OČUVANA Snovi o konačnoj teoriji: Traganje za temeljnim zakonima prirode / Stiven Vajnberg Beograd 1995. Mek povez, 281 strana. Stiven Vajnberg sticao je obrazovanje na univerzitetima Kornel, Kopenhagen i Prinston, a zatim je držao nastavu na univerzitetima Kolumbija, Berkli, MIT i Harvard, pre nego što je, godine 1982, prešao na Univerzitet Teksas u gradu Ostinu, gde je sada profesor na `Džouzijskoj regentskoj` katedri. Za svoj rad u fizici elementarnih čestica dobio je jedanaest počasnih doktorata i mnogo nagrada i medalja, uključujući Nobelovu nagradu za fiziku godine 1979. i Nacionalnu medalju za nauku godine 1991. Autor je i knjiga Piva tri minuta (The First Three Minutes], Otkrivanje subatomskih čestica (The Discovery of Subatomic Panicles), Gravitacija i kosmo-logija (Gravitation and Cosmology) i Elementarne čestice i zakoni fizike (Elementary Particles and the Laws of Physics) (sa Ricardom Fajnmenom). Osim toga, objavljeno je preko dve stotine njegovih članaka o fizici elementarnih čestica i o kosmologiji. Član je Londonskog kraljevskog društva i američke Nacionalne akademije nauka, kao i Američkog filozofskog društva, Američke akademije umet-nosti i nauka, Međunarodne astronomske unije, Američke akademije za medijevalistiku, Filozofskog društva Teksasa, kao i drugih uglednih organizacija. Sadržaj: Predgovor . 1. Prolog 2. O parčetu krede 3. Dvaput ura za redukcionizam 4. Kvantna mehanika i njena nezadovoljstva 5. Priče o teorijama i opitima 6. Lepe teorije 7. Protiv filozofije 8. Bluz dvadesetog veka 9. Oblik konačne teorije 10. Suočenje sa konačnošću 11. A Bog? 12. Silazak u okrug Elis Pogovor: Superkolajder, godinu dana kasnije Beleške O piscu

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! The Physics of Elementary Particles J.D. Jackson John David Jackson (19. siječnja 1925. - 20. svibnja 2016.) bio je kanadsko-američki profesor fizike na Kalifornijskom sveučilištu u Berkeleyu i fakultetski viši znanstvenik emeritus u Nacionalnom laboratoriju Lawrence Berkeley.[1][2] Kao teorijski fizičar, bio je član Nacionalne akademije znanosti, dobro poznat po svom radu u nuklearnoj fizici i fizici čestica, [3] kao i po široko korištenom diplomskom tekstu o klasičnoj elektrodinamici.[4] [5] Obrazovanje Rođen u Londonu, Ontario, Kanada, Jackson je pohađao Sveučilište Zapadnog Ontarija, stekavši diplomu B.Sc. s počastima iz fizike i matematike 1946. Otišao je na diplomski studij na MIT, gdje je radio pod vodstvom Victora Weisskopfa, dovršivši doktorat znanosti. disertaciju 1949.[6][7] Akademska karijera Jackson je nizao akademska imenovanja na Sveučilištu McGill, zahvaljujući Philipu Russellu Wallaceu, istaknutom kanadskom teoretskom fizičaru (siječanj 1950. – 1957.); potom Sveučilište Illinoisa u Urbana–Champaignu (1957.–1967.); i konačno Sveučilište Kalifornija, Berkeley (1967.–1995.). Na McGillu je bio asistent i izvanredni profesor matematike; u Illinoisu i Berkeleyju, bio je na odsjecima za fiziku. Kasnije je imao sastanke u kampusu iu Nacionalnom laboratoriju Lawrence Berkeley. Nakon povlačenja iz nastave 1993., nastavio je biti aktivan u LBNL-u.[6] McGill i Princeton U McGillu 1950-ih, uz značajno podučavanje, Jackson je našao vremena za istraživanje atomskih procesa i nuklearnih reakcija pri srednjim energijama i počecima svoje knjige o klasičnom elektricitetu i magnetizmu.[1] Dok je bio na dopustu na Sveučilištu Princeton, pronašao je plodonosnu suradnju sa Samom Treimanom i H. W. Wyldom na slabim interakcijama, posebno različitim vidljivim korelacijama raspada u dopuštenom nuklearnom beta raspadu koji uključuje impuls elektrona [1], njegov spin, moment momenta neutrina i nuklearni spin koji pruža informacije o očuvanju pariteta ili neočuvanju i očuvanju preokreta vremena ili ne.[8][9] Također je objavio rani rad o teoretskim osnovama za tada nedavno otkrivenu fuziju vodikovih izotopa kataliziranu mionima.[1][10][11] Illinois (1957–1967) i CERN (1963–64) Dok je bio na Sveučilištu Illinois (1957. – 1967.), Jackson je u početku nastavio rad na slabim interakcijama kao i interakcijama čudnih čestica pri niskoj energiji s Wyldom i drugima. Na godišnjem odmoru u CERN-u 1963.-64. surađivao je s Kurtom Gottfriedom na proizvodnji i raspadanju nestabilnih rezonancija u visokoenergetskim hadronskim sudarima. [12][13][1][14] Uveli su upotrebu matrice gustoće za povezivanje proizvodnih mehanizama s obrascima raspada i opisali utjecaj konkurentskih procesa (`apsorpcija`) na reakcije.[15] Tijekom tog razdoblja Jackson je predavao na tri ljetne škole - o odnosima disperzije na prvoj ljetnoj školi fizike škotskih sveučilišta, 1960.; o slabim interakcijama na Ljetnom institutu Brandeis, 1962.; i o distribucijama raspadanja čestica i polarizacije na Ljetnoj školi teorijske fizike, Les Houches, 1965. [16] [1] Također je objavio tri knjige, jednu o fizici čestica, temeljenu na predavanjima na Kanadskoj ljetnoj školi u Edmontonu i Jasperu, 1957.; [17] drugo, mala knjiga o matematici za kvantnu mehaniku (1962.) i treće, također 1962., prvo izdanje njegovog teksta o klasičnoj elektrodinamici.[4][16] Knjiga je poznata po težini svojih problema i sklonosti da neočite zaključke tretira kao očigledne. Jacksonovi visoki standardi i opomenuti rječnik predmet su zabavne memorijalne knjige njegovog sina Iana Jacksona.

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! U prvoj knjizi hem. olovkom ostavljane kvacice na marginama i po koja recenica podvucena, nista strasno! Sve ostalo uredno! Retko !!! I Izdanje !!! 1959 g, Supekovo delo nije ni fizika, ni istorija, ni filozofija - ono je zapravo sve troje zajedno. Pisano je živim i tečnim stilom, naučna je materija izložena kontinuirano i svakome pristupačno, a problemi o kojima se govori prikazani su sažeto i celovito. Izdavač IKP Naprijed Zagreb, 1959. godine, 16 x 23 cm, tvrdi povez, 289 + 278 stranica Supek, Ivan, hrvatski fizičar, filozof i književnik (Zagreb, 8. IV. 1915 – Zagreb, 5. III. 2007). Studij fizike i filozofije započeo je u Zagrebu, a nastavio u Zürichu i Leipzigu, gdje je doktorirao (1940). Bio je asistent Wernera Karla Heisenberga i radio na kvantnoj teoriji polja. Pošto ga je 1941. uhitio Gestapo, pa je potom na Heisenbergovu intervenciju pušten, vratio se u Hrvatsku i djelovao u Prosvjetnom odjelu ZAVNOH-a (1943). Kao član predsjedništva Kongresa kulturnih radnika u Topuskom (1944) upozorio je na opasnost od nuklearnog oružja. Predavao je fiziku na Medicinskom fakultetu u Zagrebu (1945–46) i bio prvi profesor teorijske fizike na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu (1947–85), gdje je osnovao školu teorijske fizike koja je fiziku u Hrvatskoj podigla na europsku razinu. Osnovao je Institut Ruđer Bošković (1950) i bio njegov prvi direktor, a zbog protivljenja nemirnodopskomu korištenju nuklearne energije za izradbu atomske bombe bio je isključen s Instituta (1958). Bio je i prvi profesor filozofije znanosti na Sveučilištu u Zagrebu, a osnovao je i Institut za filozofiju znanosti i mir (1960). Sudjelovao je u osnutku Pugwashke konferencije o znanosti i svjetskim zbivanjima. Pokrenuo je i uređivao časopis Encyclopaedia moderna. Rektor Sveučilišta u Zagrebu (1968–71), potaknuo je osnivanje Interuniverzitetskoga centra u Dubrovniku (1970). Nakon 1971. prisilno je bio isključen iz javnoga života; javnu djelatnost obnovio je 1989. Redoviti član JAZU (danas HAZU) od 1960., predsjednik (1991–97), profesor emeritus od 2000. Dobitnik je Nagrade za znanost »Ruđer Bošković« (1960) i Nagrade za životno djelo (1970). Bavio se problemima supravodljivosti i kvantne elektrodinamike, teorijom metala na niskim temperaturama, preinačio je Blochovu integralnu jednadžbu u diferencijalnu jednadžbu za električnu vodljivost na Fermijevoj plohi. Uz sveučilišne udžbenike i stručne knjige (Teorijska fizika i struktura materije, 1949; Moderna fizika i struktura materije, 1965; Nova fizika, 1965; Počela fizike: uvod u teorijsku fiziku, 1994), pisao je djela iz povijesti i filozofije znanosti (Od antičke filozofije do moderne nauke o atomima, 1946; Povijest fizike, 1980). U književnosti se javio dramama, koje je 1959. tiskao u drugom dijelu znanstvenoesejističkog izdanja Na atomskim vulkanima (Velika piramida, konačna verzija Piramida, 1971; Na atomskom otoku, konačna verzija 1974; Bijeg u svemirsku utopiju, poslije tiskana pod naslovom Let u nebo, 1970). Mnoštvo drama objavio je i 1960-ih, npr. Bajka modernog vremena (1962), kojom naznačuje političko-društvene i znanstvene igre oko izgradnje i vođenja Instituta »Ruđer Bošković«, Proces stoljeća (1962), koja prethodi pojavi istoimenoga romana, a u kojoj se usredotočio na suđenje R. Oppenheimeru, koji se protivio izradbi hidrogenske bombe, U kasarni na rubu šume (1963), Mirakul (1964), koja tematizira Hvarsku bunu pod vodstvom M. Ivanića, U predsoblju (1965), u kojoj bivši ratnici traže osobne odgovore na kominformsku osudu Jugoslavije, i Lovište (1969). Veliku pozornost izazvala je drama Heretik (1968) o M. de Dominisu, u kojoj se Supek približava metodologiji Sartreove filozofske drame, te nudi predodžbu o arhetipskom heretiku koji može biti i naš suvremenik. U povijesnoj drami Pjesnik i vladar (1980) rekonstruira sudbinu Jana Panonca. U posljednjih petnaestak godina stvaralaštva dramska je ostvarenja tiskao samo u periodici: Lutrija imperatora Augustusa (1991), Vrag je tiho naglas (1991), Gabrijel (1994), Biskup i ban (1995), Pusta, zatrovana zemlja (1996), Tais (1997). – Romaneskni prvijenac Dvoje između ratnih linija (1959; prerađeno izdanje objavljeno 1970. pod naslovom Sve počinje iznova) autobiografska je kronika o predratnim i ratnim političkim previranjima na Zagrebačkom sveučilištu. Pisao je i povijesne romane, a prema svojim ranijim dramama: Heretik (1968), Extraordinarius (1974) i Buna Janusa Pannoniusa (1992). Sva tri se bave izvorima hrvatskoga vjerskoga, političkog i državničkoga humanizma te idejama i nazorima njegovih pronositelja. Takav je donekle i političko-dokumentarni roman Krunski svjedok protiv Hebranga (1983; redigirana verzija Krunski svjedok u Hebrangovu slučaju, 1990). Sjećanja na pojedine epizode iz vlastitoga života sabrao je u romanu Otkriće u izgubljenom vremenu (1987). Zanimljiv je i satirični znanstvenofantastični roman EPR-efekt (1995), u kojem se bavi američko-ruskim sukobom što prijeti uništenjem života na planetu. Svojevrsni je misaoni vrhunac Supekova stvaranja romaneskni ciklus Hrvatska tetralogija (1995: Između ratnih linija; U prvom licu; Medvedgrad; Uzašašće), »društveno-povijesna freska« više naraštaja. Supekova esejistička i publicistička djela (Superbomba i kriza savjesti, 1962; Posljednja revolucija, 1965; Opstati usprkos, 1971; Krivovjernik na ljevici, 1980; Povijesne meditacije, 1996) također nose humanističku poruku. God. 2007. objavljena je njegova »intelektualna autobiografija« Tragom duha kroz divljinu. Ivan Supek (Zagreb, 8. travnja 1915. - Zagreb, 5. ožujka 2007.), hrvatski fizičar, filozof, pisac, borac za mir i humanist. Doktorirao je u Leipzigu pod vodstvom fizičara i nobelovca Wernera Heisenberga, s kojim je do 1943. radio na kvantnoj teoriji polja. Radom na zagrebačkom sveučilištu od 1946. podiže fiziku na europsku razinu, a 1950. vodi gradnju Instituta Ruđer Bošković kojem postaje prvi predsjednik. Ivan Supek rodio se u Zagrebu od oca Rudolfa i majke Marije, rođene Šips.[1] Nakon mature 1934. godine upisuje studij matematike, fizike i filozofije na Filozofskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, te nastavlja studij u Beču, Parizu, Zurichu i Leipzigu. 1940. godine doktorira fiziku i filozofiju u Leipzigu pod vodstvom fizičara Wernera Heisenberga,[1] s kojim nastavlja rad na kvantnoj teoriji polja do 1943. godine. Kasnije se bavio istraživanjem teorije metala na niskim temperaturama te je poznat po otkriću diferencijalne jednadžbe za električnu vodljivost materijala na tim temperaturama. 1941. u Njemačkoj je uhićen od Gestapa, ali ga spašava Heisenberg pod izlikom da mu treba asistent bez kojega ne može provoditi daljnja istraživanja. Kao dosljedan antifašist pridružuje se narodnooslobodilačkom pokretu i u kolovozu 1943. odlazi na oslobođeni teritorij gdje radi u Prosvjetnom odjelu ZAVNOH-a. 1944. - u Topuskom, na kongresu kulturnih radnika, održao je zapaženi govor o znanosti, na kojem je uputio prvi javni apel protiv uporabe nuklearnog oružja a za stvaranje svjetske zajednice slobodnih i razoružanih naroda.[2] Nakon toga prekida s Partijom. 1946. - postaje profesor teorijske fizike na Sveučilištu u Zagrebu, gdje vodi grupu studenata koji fiziku u Zagrebu podižu na europsku razinu. 1948. - postaje dopisni član Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti (tada Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti).[3] 1950. - vodi gradnju Instituta Ruđer Bošković i postaje njegov prvi direktor. Godine 1958. isključen je iz Instituta zbog protivljenja planovima jugoslavenske Federalne Komisije za Nuklearnu energiju za izradu atomske bombe (predsjednik te komisije bio je Aleksandar Ranković). 1960. - osniva Institut za filozofiju znanosti i mira kao odjel HAZU. Institut je bio sjedište jugoslavenske konferencije svjetske organizacije protiv nuklearnog naoružanja Pugwash, među čijim je osnivačima, i organizacije Svijet bez bombe, čiji je također suosnivač i predsjednik.[2] 1961. - postaje redoviti član tada Odjela za matematičke, fizičke i tehničke nauke JAZU, danas Razreda za matematičke, fizičke i kemijske znanosti HAZU.[3] 1966. - inicira izdavanje tromjesečnika Encyclopedia moderna. 1969. - postao je rektorom Sveučilišta u Zagrebu.[2] 1970. - inicira osnivanje Interuniverzitetskog centra u Dubrovniku (IUC).[4] 1971. - Za Hrvatskog proljeća na popisu je nepoželjnih javnih osoba te je nakon konferencije u Karađorđevu, kada nije prihvatio zaključke CK SKJ, prisilno isključen iz javnog života na 18 godina.[5] 1976. - potpisuje Dubrovnik-Philadephia deklaraciju. Uz Supeka deklaraciju potpisuju i Ava i Linus Pauling, Philip Noel-Baker, Sophia Wadai te Aurelio Peccei.[6] Bio je kritičar procesa globalizacije i zagovornik teze o socijalnoj jednakosti te je u doba prisilne šutnje u domovini održavao predavanja na mnogim svjetskim sveučilištima (američkim, britanskim, njemačkim i francuskim).[5] Bio je predsjednik HAZU od 1991. do 1997. godine.[3] Umro je u svom stanu u Zagrebu 5. ožujka 2007. nakon duge bolesti. U spomen na Ivana Supeka, gimnazija u Zagrebu nosi njegovo ime kao X. Gimnazija `Ivan Supek` te svake godine od 5. ožujka do kraja mjeseca travnja održava proslavu Dani Ivana Supeka.[7] Književnost Supek je autor brojnih romana i drama s filozofskim, političkim i znanstveno-fantastičnim temama. Njegov roman Proces stoljeća priča je o procesu protiv poznatog američkog fizičara Roberta Oppenheimera. Popis njegovih radova može se pronaći na njegovoj stranici pri HAZU.

Snovi o konačnoj teoriji: Traganje za temeljnim zakonima prirode / Stiven Vajnberg Beograd 1995. Mek povez, 281 strana. Napomena: u knjizi tragovi drvene bojice (uredno obeležen tekst); ako se to izuzme, knjiga je odlično očuvana. Stiven Vajnberg sticao je obrazovanje na univerzitetima Kornel, Kopenhagen i Prinston, a zatim je držao nastavu na univerzitetima Kolumbija, Berkli, MIT i Harvard, pre nego što je, godine 1982, prešao na Univerzitet Teksas u gradu Ostinu, gde je sada profesor na `Džouzijskoj regentskoj` katedri. Za svoj rad u fizici elementarnih čestica dobio je jedanaest počasnih doktorata i mnogo nagrada i medalja, uključujući Nobelovu nagradu za fiziku godine 1979. i Nacionalnu medalju za nauku godine 1991. Autor je i knjiga Piva tri minuta (The First Three Minutes], Otkrivanje subatomskih čestica (The Discovery of Subatomic Panicles), Gravitacija i kosmo-logija (Gravitation and Cosmology) i Elementarne čestice i zakoni fizike (Elementary Particles and the Laws of Physics) (sa Ricardom Fajnmenom). Osim toga, objavljeno je preko dve stotine njegovih članaka o fizici elementarnih čestica i o kosmologiji. Član je Londonskog kraljevskog društva i američke Nacionalne akademije nauka, kao i Američkog filozofskog društva, Američke akademije umet-nosti i nauka, Međunarodne astronomske unije, Američke akademije za medijevalistiku, Filozofskog društva Teksasa, kao i drugih uglednih organizacija. Sadržaj: Predgovor . 1. Prolog 2. O parčetu krede 3. Dvaput ura za redukcionizam 4. Kvantna mehanika i njena nezadovoljstva 5. Priče o teorijama i opitima 6. Lepe teorije 7. Protiv filozofije 8. Bluz dvadesetog veka 9. Oblik konačne teorije 10. Suočenje sa konačnošću 11. A Bog? 12. Silazak u okrug Elis Pogovor: Superkolajder, godinu dana kasnije Beleške O piscu

Lepo očuvano Problems in Theoretical Physics Grechko, L. G., V.I. Sugakov and O.F. Tomasevich: Published by MIR, Moscow, 1977 Contents PREFACE 5 Section I. Classical Mechanics 9 Problems 25 Answers 141 Section II. Electrodynamics 50 Problems 61 Answers 160 Section III. Quantum Mechanics 78 Problems 92 Answers 230 Section IV. Statistical Physics and Thermodynamics 110 Problems 119 Answers 356 APPENDICES 424 1. Basic formulas of vector analysis 424 2. Curvilinear coordinates 425 3. Differential operators in curvilinear coordinates 429 4. Mathematical supplement 434 5. Legendre polynomials 441 6. Hermite polynomials 444 7. The confluent hypergeometric junction 446 BOOKS ON THE SUB1ECT 448 RETKO! RARE! This book is a collection of problems covering mechanics, electrodynamics, nonrelativistic quantum mechanics, !statistical physics and thermodynamics. Each Section opens with a brief outline of the main laws and relationships used to solve the problems. Also information about the needed mathematical apparatus is included. Along with answers there are guides to solving the more complicated problems. SI units are used throughout the book. Problems in Theoretical Physics is intended for physics majors at universities and other institutions of higher learning. Some of the problems are specifically for students majoring in theoretical physics. Certain ones can be used in the physics and mathematics departments of teachers colleges. From the Preface The text draws largely on the Course of Theoretical Physics by L. D. Landau and E. M. Lifshitz, but also makes use of other textbooks and handbooks recommended for the university course in theoretical physics. Some of the problems have been taken from published problem books listed at the end of this book, but many are original. The student will be able to solve the problems if he has a good knowledge of the fundamentals of theoretical physics, which are briefly outlined in each section of this book. Tags: Problemi teorijske fizike / Teorijska fizika moskva izdanja na engleskom

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! The Strange Story of the Quantum. An Account for the General Reader of the Growth of the Ideas Underlying Our Present Atomic Knowledge Banesh Hoffmann Potpuno ne-matematički, ali potpuno verna osnovnim konceptima kvantne mehanike, ova knjiga priča fascinantnu priču o najdubljoj revoluciji u fizici od Njutna. U prvoj godini dvadesetog veka, profesor teorijske fizike u Berlinu, Maks Plank, sugerisao je da se svetlost ne apsorbuje glatko, već u malim snopovima ili „kvantima“. Pet godina kasnije, švajcarski službenik za patente, Albert Ajnštajn, predložio je da samo zračenje mora postojati kao kvanti. Tako je rođeno novo doba u fizici - doba kvanta - u kojem su neke od najosnovnijih pretpostavki klasične fizike pometene i stvorena veličanstvena nova teorijska struktura. Ova nova fizika bila je prožeta višom matematikom. Njegovi koncepti su često bili u suprotnosti sa zdravim razumom. Ubrzo je postajao sve apstraktniji i složeniji, do te mere da čak i oni koji su dobro upućeni u klasičnu fiziku često nisu bili u stanju da prate njene lavirintske obrte i obrte. Kako bi onda laik to mogao da razume? Ova knjiga odgovara na to pitanje. Pomoću analogija, primera i maštovitih uvida, upoznaje laika sa istorijskim razvojem i osnovnim značenjem takvih značajnih teorija i otkrića kao što su Borovi energetski nivoi atoma, Paulijev princip isključenja, de Broljeva teorija talasa, Borov princip korespondencije. Šredingerova talasna jednačina, Hajnsenbergov princip neizvesnosti, Dirakovi fundamentalni zakoni kvantne mehanike, Somerfeldova teorija fine strukture, Fajnmanove svetske linije, spin elektrona, invarijantnost, kvantni broj i brojni drugi koncepti koji su tako drastično promenili našu predstavu o univerzumu. Dugačak postskriptum, napisan posebno za ovo izdanje, dovodi čitaoca u svest o događajima u 1958. „Od knjiga koje pokušavaju da objasne istoriju i sadržaj moderne atomske fizike koje su mi privukle pažnju, ova je najbolja. Zadivljujuća lepota njene proze, domišljatost njene organizacije i naročita adekvatnost njenih analogija daju pravo recenzentu ove knjige na tako luksuznu pohvalu“. — Henri Margenau, profesor fizike na Univerzitetu Jejl. Banesh Hoffmann (6. rujna 1906. - 5. kolovoza 1986.) bio je britanski matematičar i fizičar poznat po svojoj povezanosti s Albertom Einsteinom.[1] Život Banesh Hoffmann rođen je u Richmondu, Surrey, 6. rujna 1906. Studirao je matematiku i teorijsku fiziku na Sveučilištu u Oxfordu, gdje je stekao diplomu diplomiranog umjetnika i doktorirao na Sveučilištu Princeton.[2] Dok je bio na Institutu za napredne studije u Princetonu, Hoffmann je surađivao s Einsteinom i Leopoldom Infeldom na klasičnom radu Gravitacijske jednadžbe i problem gibanja. Einsteinov izvorni rad o općoj teoriji relativnosti temeljio se na dvije ideje. Prva je bila jednadžba gibanja: da će čestica slijediti najkraći put u četverodimenzionalnom prostor-vremenu. Drugi je bio kako materija utječe na geometriju prostor-vremena. Ono što su Einstein, Infeld i Hoffmann pokazali jest da jednadžba gibanja slijedi izravno iz jednadžbe polja koja definira geometriju (vidi glavni članak). Godine 1937. Hoffmann se pridružio odjelu za matematiku Queens Collegea, dijela Gradskog sveučilišta u New Yorku, gdje je ostao do kasnih 1970-ih. Umirovljen je 1960-ih, ali je nastavio predavati - u jesen tečaj klasične i kvantne mehanike i napredni tečaj matematike za studente koji su prije upisa na koledž pohađali predračun, geometriju čvrstih tijela i naprednu algebru. Ovaj tečaj trajao je jedan semestar i zvao se Math 3: spoj jednogodišnjih tečajeva Math 1 i Math 2 koje je zahtijevao Queens College, ali se nudio u jednosemestralnom tečaju pod pritiskom. U proljeće je predavao specijalnu i opću teoriju relativnosti. U srpnju 1938. u New Yorku oženio se Doris Marjorie Goodday. Imali su sina i kćer.[3] Hoffmann je umro 5. kolovoza 1986. Jedna od nagrada matematičkog odjela Queens Collegea za maturante nazvana je u njegovu čast.[4] Djela Hoffmann je postao Einsteinov biograf 1972. kada je zajedno s Einsteinovom tajnicom, Helen Dukas, napisao knjigu Albert Einstein: Creator and Rebel. Par je ponovno surađivao u kompilaciji Albert Einstein: The Human Side, zbirci citata iz Einsteinovih pisama i drugih osobnih dokumenata.[5][6] Hoffmann je također bio autor Čudne priče o kvantumu, [7] O vektorima, [8] [9] Relativnost i njezini korijeni, [10] [11] i Tiranija testiranja. Bio je član The Baker Street Irregulars i napisao je kratku priču `Sherlock, Shakespeare, and the Bomb`, objavljenu u Ellery Queen Mystery Magazine u veljači 1966.

INTER NATIONES 1973 ilustrovana odlično očuvana exlibris Wilhelm Conrad Röntgen 1845 - 1923 илхелм Конрад Рендген[3] (нем. Wilhelm Conrad Röntgen; Ленеп, 27. март 1845 — Минхен, 10. фебруар 1923), погрешно Рентген, био је немачки[1] физичар који је 8. новембра 1895. произвео и регистровао електромагнетске зраке данас познате као икс-зраци или рендгенски зраци. Студирао је на Универзитету у Утрехту, Холандија, затим на ЕТХ у Цириху где је дипломирао машинско инжењерство. Године 1869, докторирао је на Универзитету у Цириху. Радио је као универзитетски професор физике у Стразбуру (од 1876. до 1879), Гисену (од 1879. до 1888), Вирцбургу (од 1888. до 1900) и Минхену (од 1900. до 1920). У својим је истраживањима испитао својства зрачења: способност деловања на фотографску плочу, проласка кроз различите материје, слабљења у вези с врстом материје и дебљином слоја кроз који пролазе и способност јонизирања зрака којим пролазе. Конструисао је рендгенску цев с конкавном катодом и платинском антикатодом.[4] Бавио се и истраживањем пијезоелектричних[5] и пироелектричних[6] појава код кристала.[7] Испитивао је специфични топлотни капацитет гасова и својства течности под високим притиском. За откриће рендгенског зрачења добио је 1901. прву Нобелову награду за физику. У току 1895. Рендген је попут бројних физичара испитивао ефекте високог напона на електрично пражњење у разређеним гасовима у вакуумским цевима. Крајем те године већ су се испитивали ефекти катодних зрака ван вакуумских цеви. У припреми једног од таквих експеримената тестирао је апаратуру у мраку и приметио је некакво светлуцање на столу, метар од апаратуре, када год укључи високи напон. Пошто се у поновљеним покушајима десило исто, упалио је шибицу и схватио да светлуцање долази од баријумплатиноцијанида који је ту био одложен чекајући неки од следећих експеримената. Рендген је нагађао да се ради о новој врсти зрака (катодни зраци су већ били познати). Следећих неколико недеља је јео и спавао у лабораторији непрекидно испитујући особине нових зрака које је привремено назвао икс-зраци, користећи математичко означавање за непознату величину. Мада су касније зраци када је постао познат по њему добили име рендгенски зраци, он је радије користио израз икс-зраци. Једна од првих радиографија (рендгенска слика) које је Рендген снимио приказује шаку Алберта фон Келикера, а снимљена је на првој јавној демонстрацији икс-зрака. У једном моменту док је испитивао способности разних материјала да зауставе зраке принео је руку флуоресцентном заклону док је апаратура била укључена и на заклону приметио скелет своје шаке. Касније је признао да је та слика оставила тако снажан утисак на њега да је одлучио да даље експерименте настави у тајности јер се плашио да би могао изгубити репутацију ако се испостави да све што тврди није тачно. Рад О новој врсти икс-зрака објављен је 50 дана касније, 28. децембра 1895. Године 1901, добио је прву Нобелову награду за физику. Новац од награде поклонио је свом универзитету. Из моралних побуда је одбио да свој рад заштити патентом. У новембру 2004. Интернационална унија за чисту и примењену хемију дала је 111. елементу у периодном систему име рендгенијум. PRO.20/5

RETKO U PONUDI Autor: Zvonimir Jakobovic Format: 20x12 cm. Broj strana: 131 Izdavač i godina izdanja: Zagreb 1988 Mek povez O knjizi: „Leksikon mjernih jedinica, u ovom obliku, namijenjen je širokom krugu čitatelja kako bi im pružio jezgrovitu i kratku informaciju o mjernim jedinicama i osnovnim mjeriteljskim pojmovima. Zato su ti pojmovi opisani kratko i jednostavno te, koliko je bilo moguće, na jednostavan način.Tako stoji u Predgovoru prvoga izdanja iz 1981. godine, koje se pojavilo u doba potpunoga prijelaza na Međunarodni sustav mjernih jedinica (SI), te napuštanja mnogih starih jedinica koje su potjecale iz CGS sustava, Tehničkoga sustava ili nisu pripadale nikakvome sustavu. Nakon višegodišnjega prijelaznog razdoblja taje 1981. godina bila zakonom predviđen trenutak nakon kojega su zakonite ostale samo jedinice SI, ograničena skupina iznimno dopuštenih jedinica te decimalni višekratnici i nižekratnici jedinica.U primjeni su ipak ostale još brojne teškoće: stare su se mjerne jedinice još spominjale u tadašnjoj literaturi, u laboratorijskim i radioničkim priručnicima i tablicama, u postojećim tehničkim normama, a osobito u navikama ljudi. Zato je prijelaz isključivo na jedinice SI potrajao još više od jednoga desetljeća, a u tome razdoblju izašla su još dva izdanja Leksikona (1988. i 1991.).U tom je razdoblju napuštanja starih mjernih jedinica i prijelaza na jedinice SI te, općenito, obuhvatnije primjene zakonitih mjernih jedinica, Leksikon mjernih jedinica imao vrlo važan utjecaj, osobito zbog mogućega brzog pronalaženja mjerne jedinice, jezgrovitoga definiranja i jasnoga navođenja zakonitosti ili nezakonitosti jedinice. Jakobović, Zvonimir, hrvatski fizičar i leksikograf (Brčko, BiH, 2. XI. 1937). U Zagrebu je na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu diplomirao eksperimentalnu fiziku, a doktorirao informacijske znanosti na Filozofskom fakultetu; od 1960. radio je na Farmaceutsko-biokemijskom fakultetu, a od 1975. u Leksikografskom zavodu Miroslav Krleža; na današnjem Zdravstvenom veleučilištu predavao je od 1969., te je bio višegodišnji pročelnik Katedre za fiziku. Bavio se zaštitom od zračenja, elektrokomunikacijama i mjeriteljstvom, bio je glavni urednik ili autor više leksikografskih i popularnoznanstvenih djela te udžbenika, među kojima su Uvod u radioamaterizam (7 izdanja, 1979–86), Leksikon mjernih jedinica (4 izdanja, 1981–2008), Ionizirajuće zračenje i čovjek (1991), Tehnički leksikon (2007), Leksikon mjernih veličina (2009). Bio je predsjednik Hrvatskoga radioamaterskoga saveza (1992–95), pokrenuo je časopis Radio HRS i bio mu glavni urednik (1992–2007). Dobitnik je Državne nagrade tehničke kulture Faust Vrančić za životno djelo (2007).

472 strane 1974g odlično očuvana Зиман ПРИНЦИПИ ТЕОРИЈЕ ЧВРСТОГ СТАЊА Књига садржи јасно и приступачно излагање главних идеја и резултата савремене теорије чврстог стања. То је курс из теорије чврстих тела, заснован на предавањима које је аутор одржао у Енглеској студентима Универзитета у Кембриџу. Ово 2. издање је значајно ревидирано и проширено тако да књига одражава тренутно стање физике чврстог стања. Укључени су нови параграфи о методи псеудопотенцијала, површинским електронским стањима у металима, осцилацијама неидеалних решетки, магнето-оптичким феномени, утицај магнетних примеса у металима, суперпроводници типа ИИ . Књига је од интереса за студенте физичких, физичко-техничких, металуршких и других специјалности који изучавају курс теорије чврстог стања , као и за наставнике, младе научнике и инжењере који почињу да раде у овој области. САДРЖАЈ Предговор уредника превода 5 § 1 0. Анхармоничност и топлота 83 Ауторов предговор другом издању 9 проширење § 11 . Фонон- фонон 85 Ауторов предговор првом 10. издању интеракције § 1 2. Вибрације неидеала 88 Поглавље 1. Периодичне структуре 15 решетке § 1. Транслациона симетрија 15 Поглавље 3. Електронска стања 95 § 2. Периодичне функције 20 § 1 . Слободни електрони 95 § 3. Особине реципрочне решетке 23 § 2. Дифракција валентних електрона 97 § 4. Блохова теорема 30 електрона § 5. Свођење на Брилуенову зону 34 § 3. Готово слободни модел 102. Б. Бројање 38 електронских стања § 4. Метода јаке спреге 109 Поглавље 2. Вибрације решетке 43 § 5. Метода ћелије 115 § 1 . Динамика решетке 43 § 6. Ортогонализовани равни таласи 118 § 2. Особине вибрација решетке 47 таласи § 3. Решеткасти збир 54 § 7. Прикључени равни збирови 1 23 § 4. Специфична топлота 59 решеткастог таласа § 8. Метод Гринове функције 1 26 § 5. Спектрална густина 65 § 9. Модел псеудопотенцијала решетке 1 129 0. Резонантне зоне 134 § 6. Дифракција на идеалу 68 § 11 . Симетрија кристала и 137 кристална спин-орбитна интеракција § 7. Дифракција на кристалу са 72 Поглавље 4. Статичка својства 1 41 осцилирајуће решетке чврстих тела § 8. Фонони 76 § 1 . Врсте чврстих материја. Зона 1 41 § 9. Дебај-Валеров фактор 79 слика § 2. Врсте чврстих тела. Слика 1 46 примеса везе § 11. Адијабатски принцип 230 § 3. Енергија везе 151 § 1 2. Ренормализација брзине 233 § 4. Модел круте зоне и густина звука 156 стање § 1 3. Интеракција електрона са 235 Ферми§ статистике 159 фотони електрона § 1 4. Деформациони потенцијали 239 § 6. Статистика носилаца наелектрисања у 163 Поглавље 7. Кинетичка својства 242 полупроводник § 1 . Кинетичка једначина 242 § 7. Електронски топлотни капацитет 168 § 2. Електрична проводљивост 246 Поглавље 5. Интеракција између 170 § 3. Рачунање времена 250 релаксациони електрони § 1. Формулација уз помоћ 170 § 4. Расипање примеса 252 теорија пертурбације § 5. Отпор решетке 253 § 2. Екран статичког поља 173 § 6. Покретљивост носиоца 260 § 7.3 Кинетички екран2 коефицијент § атоми 175 § 8 Топлотна проводљивост 264 примесе и неутрали § 9. Термоелектрични ефекти 268 псеудоатоми § 1 0. Решеткаста топлотна проводљивост 272 § 4. Сингуларност 179 § 11 . Пхонон драг 277 сцреенинг. Конов ефекат § 12. Холов ефекат 280 § 5. Фриделово правило збира 182 § ​​1 3. Двозонски модел. 283 § 6. Диелектрик 187 Магнеторесистанце Пермеабилити оф а Семицондуцтор Цхаптер. 8. Оптичка својства 288 § 7. Осцилације плазме 189 § 1 . Макроскопска теорија 288 § 8. Квазичестице и енергија 192 § 2. Дисперзија и апсорпција 293 спрега § 3. Оптичке осцилације у 299 § 9. Мотов прелаз 195 јонски кристали Поглавље 6. Динамика електрона 198 § 3. Прелаз на фото н§3 § 4 Општи принципи 198 § 5. Међупојасни прелази 306 § 2. Ванијеове функције 199 § 6. Интеракција са 313 § 3. Једначине кретања у 202 електрона проводљивости у Ванијеровом приказу § 7. Аномални скин ефекат 317 § 4. Еквивалентни Хамилтонијан. 204 § 8. Пригушење ултразвука 322 Нивои нечистоћа Поглавље 9. Фермијева површина 327 § 5. Полукласична динамика 208 § 1 . Јака магнетна поља 327 § 6. Тензор масе. Електрони и 21 0 § 2. Дијамагнетне и циклотронске резонанције § 7. Екситони 215 § 3. Магнеторотпор у 336 § 8. Зенеров пробој. 21 8 јаких поља Тунелирање § 4. Отворене орбите 341 § 9. Електрони на површини 225 § 5. Магнетоакустичка 345 § 10. Расипање електрона 229 осцилације § 6. Квантовање орбите 348 §1 Гроунд стање 1 § 7. Де Хас-ван ефекат 354 Алфенов антиферомагнет Поглавље 11 . Суперпроводљивост 418 § 8. Магнето-оптички 360 § 1. Привлачење између 41 8 апсорпција електронима § 9. Магнетни слом 362 § 2. Куперови парови 421 Поглавље 1 0. Магнетизам 365 § 3. Основно стање

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! U ovom klasiku, David Bohm nam je prvi ponudio svoje kauzalno tumačenje kvantne teorije. Uzročnost i slučajnost u savremenoj fizici nastavlja da omogućava dalji uvid u značenje kvantne teorije i predlaže načine da se teorija proširi u nove pravce. Dejvid Bom (20. decembar 1917 — 27. oktobar 1992) bio je američki naučnik koji se smatra jednim od najznačajnijih teorijskih fizičara 20. veka [1] i koji je doprineo nestandardnim idejama u kvantnoj mehanici, neuropsihologiji i filozofiji uma. Dobitnik je nagrade Kraljevskog društva u Londonu.[2] Bom je smatrao da kvantna fizika sugeriše da je stari dualistički model realnosti, u kome postoje dve vrste supstance, mentalna i fizička koje međusobno interaguju, previše ograničen. Da bi dopunio ovaj model, razvio je matematičku i fizičku teoriju „implicitnog“ i „eksplicitnog“ redosleda.[3] Smatrao je da mozak, na ćelijskom nivou, radi u skladu sa matematikom nekog kvantnog efekta, i postulirao je da je misao nelokalizovana baš kao i kvantni entiteti. Bomovo glavno intersovanje je bilo razumevanje prirode realnosti uopšte, a posebno svesti kao koherentne celine, koja, po Bomu, nikada nije statična i završena već proces koji se odvija.[4] Mladost i školovanje Dejvid Bom je rođen u Pensilvaniji. Pored toga što je odgajan u jevrejskoj porodici, postao je agnostik u ranoj mladosti.[1] Diplomirao je na Pensilvanijskom državnom univerzitetu 1939. godine, posle čega je godinu dana pohađao Kalifornijski institut tehnologije. Doktorirao je pod mentorstvom Roberta Openhajmera pri Kalifornijskom univerzitetu u Berkliju. Doktorat i rad Doprinos Projektu Menhetn Iako je Robert Openhajmer pozvao Boma da radi sa njim na Projektu Menhetn, čiji je cilj bio pravljenje prve nuklearne bombe, direktor projekta general Lesli Gruvs nije to odobrio zbog Bomovih političkih stavova i veza sa komunistima. Za vreme rata predavao je fiziku u Berkliju i bavio se istraživanjima u oblasti fizike plazme, kao i sinhotrona i sinhociklotrona. Doktorirao je 1943. pod neobičnim okolnostima. Naime, neki od proračuna u njegovom doktorskom radu su bili važni za projekat „Menhetn“, te je njegov rad bio zaplenjen i dobio status „strogo poverljivog“, a samom Bomu uskraćen pristum. Zbog toga Bom nije branio svoj rad, već je doktorirao tako što je Robert Openhajmer uverio univerzitet da je Bom uspešno završio svoje istraživanje. Posle rata radio je kao profesor na Univerzitetu Prinston. Blisko je sarađivao sa Albertom Ajnštajnom. Zbog njegovih veza sa optuženim komunistima i odbijanjem da svedoči protiv njih prekinut mu je radni ugovor na Prinstonu. Openhajmer i Ajnštaj su mu svojim preporukama pomogli da dobije poziciju profesora na Univerzitetu Sao Paolo u Brazilu.[5][6] Kvantna teorija i Bomova difuzija U svojim ranim radovima Bom je dao značajni doprinos fizici, naročito kvantnoj mehanici i teoriji relativnosti. Kao postdiplomac na Berkliju, razvio je teoriju plazme, otkrivši elektronski fenomen, danas poznat kao Bomova difuzija.[7] Njegova prva knjiga „Kvantna teorija“ bila je dobro prihvaćena, između ostalih i od strane Alberta Ajnštajna. Međutim, Bom je postao nezadovoljan ortodoksnom interpretacijom kvantne teorije o kojoj je pisao u svojij knjizi. Bomov cilj nije bio da razvije deterministički, mehanički pogled na svet, već da pokaže da se fizičke karakteristike mogu pripisati dubljoj realnosti. Počeo je da razvija svoju sopstvenu interpretaciju kvantne mehanike (De Brolj-Bomova teorija), čija su se predviđanja savršeno slagala sa nedeterminističkom kvantnom teorijom. Na početku je svoj pristup nazivao teorija skrivenih promenljivih, ali ju je kasnije nazvao ontološka teorija.[8][9] Svest i misao Pored svog načnog rada, Bom je bio duboko zainteresovan za proučavanje prirode svesti, sa posebnom pažnjom na ulogu mišljenja i na njegove veze sa pažnjom, motivaciojom i unutrašnjim i spoljašnjim sukobima jedinke. Svoje stavove je preciznije formulisao kroz saradnju sa psihologom-filozofom Džidu Krišnamurti, koja je započela 1961. i trajala četvrt veka.

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! Matematika (lat. [ars] mathematica < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje),[3] je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku.[4] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[5][6][7] Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.[8] Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima.[9] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi.[10] Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri. Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta. Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12] Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela. Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama....

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! Matematika (lat. [ars] mathematica < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje),[3] je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku.[4] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[5][6][7] Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.[8] Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima.[9] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi.[10] Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri. Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta. Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12] Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela. Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! Matematika (lat. [ars] mathematica < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje),[3] je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku.[4] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[5][6][7] Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.[8] Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima.[9] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi.[10] Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri. Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta. Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12] Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela. Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama....

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! Matematika (lat. [ars] mathematica < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje),[3] je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku.[4] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[5][6][7] Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.[8] Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima.[9] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi.[10] Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri. Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta. Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12] Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela. Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama....

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! Razumevanje sistema numeracije Matematika (lat. [ars] mathematica < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje),[3] je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku.[4] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[5][6][7] Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.[8] Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima.[9] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi.[10] Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri. Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta. Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12] Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela. Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama....

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! The New Mathematics Dictionary and Handbook - Robert W. Marks Matematika (lat. [ars] mathematica < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje),[3] je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku.[4] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[5][6][7] Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.[8] Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima.[9] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi.[10] Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri. Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta. Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12] Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela. Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama....

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! Matematika (lat. [ars] mathematica < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje),[3] je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku.[4] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[5][6][7] Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.[8] Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima.[9] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi.[10] Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri. Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta. Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12] Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela. Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama....

Ervin Sredinger i nauka naseg veka Zbornik radova sa simpozijuma povodom stogodisnjice rodjenja 1987. Uredila Mirjana Bozic Institut za fiziku, Beograd, 1987. Mek povez, 138 strana. RETKO! ERVIN ŠREDINGER Ervin Rudolf Jozef Aleksander Šredinger (nem. Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger; Beč, 12. avgust 1887 — Beč, 4. januar 1961) bio je austrijski teorijski fizičar. Rođen je kao sin jedinac dobro obrazovanih roditelja. Do 11. godine obrazovao se kod kuće, a nakon toga je pohađao školu kako bi se pripremio za Bečki univerzitet.[1] Tamo je diplomirao fiziku a na Univerzitetu je ostao do Prvog svetskog rata, u kojem je učestvovao na italijanskom frontu. Nakon rata se vratio u Beč gde se oženio i 1921. dobio poziciju teorijskog fizičara na univerzitetu u Cirihu. Šest godina koje je tu proveo bile su među najproduktivnijim u njegovoj karijeri, iako je na mehanici talasa počeo da radi tek 1925. Već 1926. objavio je svoj rad gde kretanje elektrona u atomu opisuje kao talasnu funkciju. Godine 1927. dobio je veliko priznanje, kada su ga pozvali na Berlinski univerzitet gde je trebalo da zameni Maksa Planka. Tamo je ostao do 1933. kada je zbog dolaska nacista na vlast otišao na Oksford. Iste godine je podelio Nobelovu nagradu za fiziku sa Polom Dirakom. Godine 1938. vratio se u Austriju, ali pošto je nacistička Nemačka izvršila pripajanje Austrije, otišao je u Dablin gde se bavio filozofijom fizike. Godine 1960. se vratio u Beč gde je godinu dana kasnije umro. Šredingerova jednačina kretanja elektrona je osnovna jednačina u nerelativističkoj kvantnoj mehanici. Potpuno odbacuje pokušaje da se kretanje elektrona odvija po određenim putanjama u atomu i nastoji da opiše njihovo kretanje isključivo talasnim svojstvima. U nekom trenutku verovatnoća da se elektron nađe u nekoj tački prostora srazmerna je kvadratu apsolutne vrednosti talasne funkcije. Talasna funkcija se menja zavisno od kvantizacije elektrona. Pomoću te jednačine, u principu, moguće je dobiti kvantnofizički model svakog atoma. Ipak, tu jednačinu je izrazito teško rešiti pa egzaktno, analitičko rešenje postoji samo za atom vodonika, dok se za sve ostale atome vrše numeričke aproksimacije. Biografija Mladost Ervin Rudolf Josef Aleksander Šredinger[2] rođen je 12. avgusta 1887. u Beču kao sin Rudolfa Šredingera, botaničara,[3][4] i Georgine Emilije Brende Šredinger.[5][6][7] Njegova majka bila je austrijsko-engleskog porekla.[8] Mladi Ervin je skoro istodobno učio i engleski i nemački zbog činjenice da su se oba jezika govorila u kući. Otac mu je bio katolik, a majka luteranka. Mada je odgajen u religioznoj porodici, on je bio ateista.[9][10] Godine 1898. počinje svoje obrazovanje na Akademisches Gymnasiumu. Između 1906. i 1910. obrazovao se u Beču, a glavni mentori bili su mu Franc Serafin Eksner i Fridrih Hasenehrl.[11] Tokom tih studija obavio je i eksperimente sa Fridrihom Kohlraušom. Godine 1911. postaje asistent Eksneru na univerzitetu. Srednje godine Godine 1914. Šredinger je dostigao akademski status znan kao venia legendi. Od 1914. do 1918, učestvovao je u ratu kao oficir austrijske vojske. Dana 6. aprila 1920. oženio se s Anamarijom Bertel.[12] Iste godine postao je asistent Maksu Vinu u Jeni, a malo nakon doga je postao i vanredni profesor u Štutgartu. Godine 1921. postao je redovni profesor u Vroclavu. Godine 1922. počeo je da studira na univerzitetu u Cirihu. U januaru 1926. u časopisu Annalen der Physik izdaje članak Quantisierung als Eigenwertproblem (nemački: Kvantizacija vlastite vrednosti) na temu talasne mehanike.[13] Taj rad znan je kao Šredingerova jednačina. U članku je dao derivaciju talasne jednačine za vremenski nezavisne sisteme i pokazalo sa da je dao tačnu energetsku vlastitu vrednost za atom sličan vodoniku. Ovaj članak slavljen je kao jedan od najvažnijih naučnih radova 20. veka, a napravio je i revoluciju u kvantnoj mehanici, te uopšteno u celoj fizici i hemiji. Četiri nedelje kasnije, Šredinger izdaje još jedan članak koji je rešio kvantni harmonijski oscilator, kruti rotor i dvoatomne molekule, a dao je i novu derivaciju njegovoj jednačini. Treći članak, iz maja, prikazao je ekvivalentnost pristupa sličnog onom koji je primenjivao Verner Hajzenberg, a dao je i obradu Starkovog učinka. Četvrti članak, iz ove impresivne serije, dao je način rešavanja problema u kojima se sistem menja s vremenom. Ova četiri članak predstavljaju vrhunac Šredingerovog naučnog rada i odmah su uvršteni među najvažnije naučne radove u fizici. Peta Solvejska konferencija 1927; Šredinger se može videti kako stoji u zadnjem redu (šesti zdesna). Godine 1927. Šredinger je zamenio Maksa Planka na mestu profesora na berlinskom univerzitetu Fridrih Vilhelm. Međutim, 1933. Šredinger napušta novonastali Treći rajh zbog antisemitizma. Postao je profesor na koledžu Magdalen na univerzitetu u Oksfordu. Godine 1933. podelio je Nobelovu nagradu za fiziku s Polom Dirakom zbog svog doprinosa u razvoju talasne mehanike. Uprkos njegovom naučnom uspehu, njegov privatni život doveo je do toga da bude otpušten s Oksforda. Godine 1934. trebalo je da ide da predaje na Prinstonu, ali je to odbio. Sledeća postaja trebalo je da bude univerzitet u Edinburgu, međutim zbog problema s vizom nije otputovao u Škotsku, a 1936. prihvata posao na univerzitetu u Gracu. On je takođe prihvatio ponudu za poziciju šefa Departmana za fiziku, Alahabad univerzitetu u Indiji.[14] Kasne godine Godine 1938, nakon što je Hitler okupirao Austriju, Šredinger je imao problema jer je 1933. pobegao iz Trećeg rajha i jer je bio otvoren protivnik nacizma.[15] Kasnije je porekao sve ovo, ali ubrzo je povukao izjavu i lično se izvinio Ajnštajnu.[16] To nije smirilo strasti pa je Šredinger otpušten sa univerziteta pod izgovorom političke nevjerodostojnosti. Bio je maltretiran i savetovano mu je da ne napušta zemlju. On i njegova supruga pobegli su u Italiju. Iz Italije je putovao na univerzitet u Oksfordu i Gentu.[15][16] Godine 1940. dobio je pozivnicu da pomogne u osnivanju Instituta za napredne studije u Dublinu. Otputovao je tamo i dobio posao direktora Škole za teoretsku fiziku.[17] Na toj poziciji ostao je 17 godina. Tokom tog mandata postao je i naturalizirani državljanin Irske. Tokom ovog perioda je napisao preko 50 radova na razne teme,[18] a među najvažnije spadaju oni o njegovim istraživanjima ujedinjene teorije polja. Godine 1944. napisao je delo Šta je život?, koje sadrži raspravu o negentropiji i koncept kompleksnog molekula koja sadrži genetski kod za žive organizme.[19] Prema memoarima Džejmesa D. Votsona, DNA, tajna života, Šredingerova knjiga inspirisala je Votsona da prouči gen, što je dovelo i do otkrića strukture molekula DNK. Slično Votsonu, Fransis Krik, Votsonov saradnik, u svojoj autobiografiji piše kako je su Šredingerove spekulacije o tome kako se genetska uputstva čuvaju u molekulima uticala na njega. Šredinger je u Dablinu ostao sve do svog penzionisanja 1955. Tokom ovog perioda Šredinger je zapadao u skandale: imao je mnoge afere sa studentkinjama, a imao je decu dvema Irkinjama.[20] Njegov unuk, profesor Teri Rudolf, sledi Šredingerove korake kao kvantni fizičar koji predaje na Imperijalnom koledžu London.[21][22] Šredinger je imao doživotni interes za hinduističku filozofiju Vedanta.[23] Ta filozofija uticaja je i na kraj knjige Šta je to život? gde Šredinger piše o mogućnosti da je individualna svest samo manifestacija jedinstvene svesti koja prodire u svemir.[24] Godine 1956. vraća se u Beč. Na važnom predavanju tokom Svetske energetske konferencije, Šredinger je odbio da održi predavanje o nuklearnoj energiji zbog svog skepticizma prema njoj, te je umesto toga održao jedno filozofsko predavanje. Tokom ovog perioda Šredinger se udaljio od definicije talasne dužine koju je davala kvantna mehanika, te je samostalno promovisao ideju o talasima što je uzrokovalo mnoge kontroverze. Privatni život Sedma Solvejska konferencija 1933, održana u Briselu. Šredinger se može vidjeti kako sedi (prvi sleva). Godine 1933, Šredinger je odlučio da ne može da živi zemlji u kojoj je progon Židova deo politike te države. Aleksander Frederik Lindeman, vođa katedre za fiziku na Oksfordu, posećuje Treći rajh u proleću 1933. kako bi pokušao osigurati posao za neke mlade židovske naučnike. Sa Šredingerom je popričao o poslu za njegovog asistenta, ali tada je, na njegovo iznenađenje, saznao da i sam Šredinger planira napustiti Rajh. Šredinger je takođe uputio molbu da njegov asistent bude Artur Marč. Zahtev da mu Marč bude asistent proizlazio je iz Šredingerovih nekonvencionalnih veza s ženama. Šredingerova veza s njegovom suprugom nikad nije bila dobra,[25] te je imao mnoge afere za koje je njegova supruga znala. Međutim, i Ana je imala svog ljubavnika - Šredingerovog prijatelja Hermana Vajla. Šredinger je želio da mu Marč bude asistent, jer je tada bio zaljubljen u Marčovu suprugu Hildu. Većina naučnika koji su pobegli iz Rejha, leto 1933. su proveli u provinciji Južni Tirol. Tu je Šredinger imao dete s Marčovom suprugom Hildom. Dana 4. novembra 1933, Šredinger, njegova supruga Ana i Marčova supruga Hilda stižu u Oksford. Po dolasku, dobio je posao na koledžu Magdalen. Ubrzo nakon što je došao u Oksford, Šredinger je saznao da je zbog svog rada na području talasne mehanike, dobio Nobelovu nagradu za fiziku. Tu nagradu podelio je s Polom Dirakom. Na početku 1934, Šredinger je pozvan da održi predavanje na univerzitetu Prinston, a ubrzo nakon održanog predavanja ponuđena mu je i pozicija predavača. Po povratku u Oksford pregovarao je oko finansijske strane posla na Prinstonu, ali na kraju je odbio i ostao u Engleskoj. Pretpostavlja se da je njegova želja da Ana i Hilda odgajaju njegovo dete u Prinstonu bila neostvariva. Međutim, činjenica da Šredinger nije skrivao svoju vezu s dve žene istodobno,[26] čak i ako je jedna od njih bila udata za drugog čoveka, nije dobro prihvaćena ni na Oksfordu.[27] Uprkos svemu ovome, njegova kći Rut Džordži Erika rođena je u Oksfordu 30. maja 1934.[28] Smrt i ostavština Bista Ervina Šredingera. Ervin Šredinger je umro 4. januara 1961. u Beču, u 73. godini života, od posljedica tuberkuloze. Sahranjen je u mestu Alpbah. Za sobom je ostavio udovicu Anu. Enormni krater Šredinger na Mesecu posthumno je nazvan po njemu, a 1993, u njegovu čast, u Beču je utemeljen Međunarodni institut za matematičku fiziku Ervin Šredinger. Boja Iako je Šredinger puno poznatiji po svojim radovima na polju kvantne mehanike, radio je i sa bojama. Godine 1920. izdao je tri članka o toj temi: `Theorie der Pigmente von größter Leuchtkraft,` Annalen der Physik, (4), 62, (1920), 603-622 `Grundlinien einer Theorie der Farbenmetrik im Tagessehen,` Annalen der Physik, (4), 63, (1920), 397-426; 427-456; 481-520 `Farbenmetrik,` Zeitschrift für Physik, 1, (1920), 459-466

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! Unutrasnjost u super stanju! Ilustracije: Nedeljko Dragic Matematika (grč. μαθηματική što znači učenje) je formalna i egzaktna nauka, koja je nastala izučavanjem figura i računanjem s brojevima.[3][4] Iako ne postoji opšteprihvaćena definicija matematike, pod matematikom se u širem smislu podrazumeva da je ona nauka o količini (aritmetika), strukturi (algebra), prostoru (geometrija) i promeni (analiza).[5] Matematika je nauka koja izučava aksiomatski definisane apstraktne strukture koristeći logiku.[6] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[7] Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljanja proračuna u trgovini, vršenje merenja zemljišta i predviđanje astronomskih događaja. Ove tri početne primene matematike se mogu dovesti u vezu sa grubom podelom matematike na izučavanje strukture, prostora i promena.[8][9] Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i celim brojevima.[4] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva celih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rešavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje poseduju brojevi.[10] Fizički važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri. Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta. Razumevanje i opisivanje izmena merljivih promenljivih je glavna karakteristika prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrednosti i količine izmene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncentrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12] Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela. Važna oblast primenjene matematike je verovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanjem a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.

PETNIČKE SVESKE broj 76 zbornik radova Istraživačka stanica Petnica, 2017. Udžbenički format, 830 strana. Veoma lepo očuvana. Sa donje strane malo uprljana - zanemarljivo. Astronomija Modelovanje i analiza krive sjaja cefeide sa egzoplanetom (Savić Nikola, Obradović Božidar, Herček Filip) Simulacija nastanka polar-ring galaksija (Ristić Danilo) Numeričko ispitivanje plimskog zagrevanja Encelada (Anastasijević Ilija) DSLR fotometrija promenljive zvezde V2455 Cyg (Jevtić Sava) Uticaj atmosfere i površine planete na njenu nastanjivost (Bulaja Luka) Posmatranje i analiza krive sjaja tranzita egzoplanete (Špegar Jelena) Teorijska analiza nastanka preèage kod spiralnih galaksija usled bliskog prolaza dve galaksije (Dodović Matija) Modelovanje i analiza gravitacionih talasa pri inspiralu crne rupe unutar imitatora supermasivne crne rupe (Jevtović Luka) Fizika Uticaj dipolne interakcije na oblik Fermijeve površi (Ristić Jelena, Ilić Anastasija) Numerički model distribucije kompanija po veličini (Đorđević Emilija, Đajić Anja) Primena Markovljevih procesa na problem širenja informacija u mreama (Jakovljević Andrej) Ispitivanje efikasnosti grafena u zaštiti metala od atoma vodonika metodom molekularne dinamike (Božanić Milica, Nikolić Kristina) Lokalizacija zvuka u metamaterijalima (Kukolj Trivko) Uticaj topologije neuronske mree na sinhronizaciju neurona (Ristivojević Aleksandar) Minimizator dejstva na sferi oblika (Cupać Milan, Raonić Bogdan) Kontrola kriostata (Pavlov Dimitrije, Đukić David) Detekcija kvantne uvezanosti korišćenjem POVM merenja sa primenom u komunikacionim protokolima (Vuković Vuk, Mijović Mia) Ispitivanje dinamike kvazičestica u neravnotežnoj superprovodnosti (Vukosavljević Katarina, Burmazović Ivana) Kvantni haos u faznim prelazima (Radović Vuk) Matematika Probabilistički metod i zero-sum Ramseyevi brojevi (Silađi Eva, Šobot Branislav) O lavirintima i ugradivanju stabala u grid grafove (Jakšić Tijana, Poznanović Isidora) Primenjena fizika i elektronika Lokalizacija na osnovu markera (Mićić Dragan, Tonić Danilo) Izdvajanje vokala iz audio zapisa (Radović Srđan, Stefanović Aleksa) Modeliranje, simulacija i implementacija samobalansirajućeg robota (Parag Filip, Stefanović Milomir) Simulacija rada piezo motora i ispitivanje njegovih performansi u zavisnosti od dimenzija (Bogdanović Anđela, Brestovački Lenka) Analiza parametara upravljačkog sistema Ballbota (Sekulić Diana, Bašić Mladen) Detekcija i klasifikacija saobraćajnih znakova (Aleksić Milica, Seke Ervin) Generisanje obučavajućih slika suparničkim neuronskim mreama (Grbić Mihailo) Računarstvo Traženje duplikata u kodu analizom apstraktnih sintaksnih stabala (Bebić Nikola) Konstrukcija unapređenog sigurnosnog protokola za bežičnu mrežnu komunikaciju (Šikuljak Igor) Predikcija sekvencijalnog kretanja u 2D ravni (Tešić Aleksa) Poređenje predviđanja vodostaja reke na osnovu istorijskih podataka upotrebom neuronske mreže i skrivenog Markovljevog modela (Gavrić Milenko) Biologija Uticaj kateholamina na rast, formiranje biofilma i pokretljivost bakterijskih sojeva gastrointestinalnog trakta (Pavlović Dunja) Efekat 1,8-cineola na faktore virulencije bakterijskog soja P. aeruginosa 15442 (Nedeljković Marija) Diverzitet kolembola Nacionalnog parka Fruška gora (Sántha Kinga) Ispitivanje protektivnog dejstva ekstrakta koprive na modelu humanih hepatocita tretiranih benzo[a]pirenom i benz[a]antracenom (Šolaja Sofija, Torbica Teodora, Mitrović Lazar) Potencijal vrste Alyssum murale Waldst & Kit s. l. za hiperakumulaciju nikla na ultramafitima Maljena (Joković Nikola) Selekcija bakterije Escherichia coli za rezistenciju na ultrazvučnu sonifikaciju (Stojković Pavle) Uticaj temperature na uspostavljanje napona kod mikrobioloških gorivnih ćelija sa biokatodom (Simić Milena) Ispitivanje uticaja dibutil ftalata (DBP) na endotelne ćelije krvnih sudova na modelu humane ćelijske linije EA.hy926 (Gordić Vuk) Biomedicina Sinergističko dejstvo ekstrakta belog luka (Allium sativum) i amfotericina B na gljivu Candida Albicans (Kocić Ana) Optimizacija tretmana kurkuminom inkapsuliranim u kompleks želatina i arapske gume u odbrani melanoma B16 od UV-A zračenja (Sušić Vladana) Biološka kontrola biljnog parazita Fusarium graminearum pomoću sinergističkog odnosa Bacillus subtilis i ekstrakta Pellia endiviifolia (Banić Biljana) Ispitivanje uticaja gingerola na vijabilnost ćelijske linije mišijeg melanoma B16 (Milošević Anđela) Testing the Hepatotoxicity of Single Walled and Multi Walled Carbon Nanotubes (Gjoshevska Kristina) Geologija Mogućnost sanacije zagađenja rečne vode glinama (Vizi Aleksa, Karanović Snežana) Hidrohemijske osobine površinskih i podzemnih voda na području planine Avale (Vulović Maša) Razlike u petrografskim karakteristikama kvarclatita planine Rudnik (Ninić Anastasia) Hemijske karakteristike vode Kuršumlijske banje (Lazić Dušica) Uticaj padavina na promenu kvaliteta prirodnih voda u gornjem delu sliva reke Dragobiljice (Dmitrović Jovan) Geneza minerala arsena i gvožđa u slivu reke Ribnice (Kostić Branko, Belotić Branislav) Koncentracije olova i antimona u podzemnim i površinskim vodama reke Štire na području Zajače (Rašević Marijana) Ispitivanje efikasnosti i optimizacija procesa hemijske koagulacije za preradu komunalnih otpadnih voda (Antić Sara) Geološki razvoj centralnog dela planine Kosmaj (Ćirić Nikolina) Procena intenziteta erozije na teritoriji opštine Beočin (Tadić Elena) Hemija Sinteza i solvatohromizam diazo boja derivatizovanih iz pirazolo[1,5-a]pirimidina (Nikoletić Anamarija) Biosorpcija boje Acid orange 7 biomasom hrasta kitnjaka (Quercus Petraea L.) (Topalović Igor) Spektrofotometrijska metoda za određivanje kobalta na bazi njegove reakcije sa 4-(2-pirimidilazo)-rezorcinolom (Čižik Hana) Deponovanje nanočestica srebra na grafen i ispitivanje katalitičkog dejstva dobijenog kompozita na redukciju nitroaromata (Milosavljević Momčilo) Biosorpcija jona olova (Pb2+) iz vodenih rastvora upotrebom ljuski kikirikija kao biosorbenta (Ivković Jelena) Ispitivanje katalitičkog dejstva jona bakra(II) adsorbovanih na površini klinoptilolita na reakciju kuplovanja aril-bromida i alifatičnih diola (Mijatović Aleksa) Kinetička metoda za određivanje nanokoličina kobalta i milikoličina oksalata zasnovana na katalizi i inhibiciji reakcije oksidacije rezorcinola vodonik-peroksidom (Tomić Miona) Antropologija Šta nas odvaja od drugih: Definisanje etničkog identiteta i etničke distance na primeru Slovaka iz Stare Pazove (Kostić Katarina) Antropološka analiza tech veštičarenja na sajtu Tumblr (Čapko Isidora) Semiotička analiza epizode serije The 100 (Šamaraj Ana) Arheologija Predstave muzičkih instrumenata na freskama iz zadužbina kralja Milutina (Pantić Nevena) Dentalna analiza skeleta sa nekropole u okviru objekta 1 na lokalitetu Anine u Ćelijama (Babinjec Dušana, Maksimović Tamara) Interpretacija nekropole iz XVII–XVIII veka sa lokaliteta Anine (Andrić Nenad) Tipološko-hemijska analiza rimskih staklenih narukvica sa lokaliteta Anine u Ćelijama (Đerković Predrag) Analiza ivotinjskih kostiju iz vile sa stambenim i ekonomskim delom sa lokaliteta Anine u Ćelijama (Bogojević Maša, Brančić Anastasija) Društveno-humanističke nauke Uticaj upoznatosti sa materijalom i dužine izlaganja na estetsku procenu renesansnih i slika iz apstraktnog ekpresionizma (Majerle Mia) Istorija Crveni krst u Novom Pazaru od 1976. do 1987. godine: delatnost organizacije u socijalizmu i uticaj ideologije na rad (Antonijević Pavle) Humanitarni rad kraljice Marije Karađorđević u periodu od 1921. do 1941. godine (Bogićević Aleksandar) Udruženje nosilaca Albanske spomenice u Leskovcu 1967–1982. (Milovanović Aleksandar) Beogradski odbor Jadranske straže 1922–1941: Između elitizma i nacionalizma (Milenković Ivan) Konfiskacija i nacionalizacija imovine pod uticajem kolonizacije i potreba KPJ u Opštini Odžaci 1945–1948. (Beronja Branko) Opštinska konferencija SSRN Stara Pazova 1966–1980. (Mirosavljević Igor) Rad Saveza udruženja estradnih umetnika i izvođača Vojvodine na suzbijanju neprofesionalnosti i šunda (1973–1990) (Pajtić Alisa) Lingvistika Da li dijalekatske osobine opstaju i danas: procena i samoprocena kod govornika kosovsko-resavskog dijalekta (Milošević Mina) Uticaj objektivne produktivnosti derivacionih sufiksa na brzinu obrade imenica srpskog jezika (Terzić Milana) Psihologija Depresija u adolescenciji: Koliko znamo i kakvi su nam stavovi? (Lazić Una) Uticaj broja i glasnoće prikazivanih zvukova i veličine kontrasta između mete i pozadine na pojavu iluzije vizuelnog treperenja (Miličić Ivana, Bajić Marina) Akademsko laganje: uticaj nagrade i relacija sa akademskim self-konceptom (Devedžić Darja) Razlike u stavovima adolescenata prema rodnim ulogama u odnosu na raspodelu rodnih uloga u porodici i dominatan pol prijatelja (Osmani Dajana) PIKSNAP: Konstrukcija i validacija skale neakademske prokrastinacije (Tomić Konstantin, Mačkić Pavle) Svesno nesavesni: Ispitivanje prediktora stava adolescenata prema rizičnom seksualnom ponašanju (Damjanović Milica, Žunjić Nevena, Karaman Mina) Dizajn Ljuljaške i zastave (Seminar dizajna 2017) k

Odlično stanje Majkl Faradej, FRS (engl. Michael Faraday; Njuington Bats, 22. septembar 1791 — London, 25. avgust 1867) bio je engleski eksperimentalni i optički fizičar i hemičar, član Kraljevskog društva. Značajan po mnogim naučnim otkrićima, prvenstveno u oblasti elektriciteta i magnetizma. Od 1903. godine eponim je Faradejevog društva (od 1980. spojeno u Kraljevsko hemijsko društvo). Majkl Faradej M Faraday Th Phillips oil 1842.jpg Majkl Faradej (1842, T. Filips) Rođenje 22. septembar 1791. Njuington Bats, Velika Britanija Smrt 25. avgust 1867. (75 god.) London, Ujedinjeno Kraljevstvo Polje eksperimentalna fizika, optička fizika; hemija Institucija Kraljevska institucija Poznat po 13 stavki Faradejev zakon EMI Elektrohemija Faradejev efekat Faradejev kavez Faradejeva konstanta Faradejev cilindar Faradejev zakon elektrolize Faradejev paradoks Faradejev rotator Faradejev učinak Faradejev talas Faradejev točak Faradejeve linije sile[1] Nagrade 4 značajne Kraljevska medalja (1835, 1846) Nagrada Kopli (1832, 1838) Ramfordova medalja (1846) Albertova medalja (1866) Potpis Michael Faraday signature.svg Život Majkla Faradeja vrlo je zanimljiv i bogat doživljajima. Kao mlad knjigovezački radnik zainteresovao se za fiziku i odlučio da se bavi izučavanjem prirodnih pojava. Najpre je radio u laboratoriji tada čuvenog engleskog hemičara Hamfrija Dejvija. Daroviti mladić bio je vrlo radoznao i dalje se sam usavršavao, neprekidno vršeći najraznovrsnije fizičke i hemijske oglede. Otkrio je dva osnovna zakona elektrolize, tada je radio u Kiculovoj laboratoriji. Ovi zakoni su postali osnov elektrohemije i učenja o elektricitetu, a poznati su kao Faradejevi zakoni elektrolize.[2] Ovaj marljivi naučnik prvi je otkrio i vezu između magnetskog polja i svetlosti.[3][4] Njegovo najznačajnije otkriće je poznati Faradejev zakon elektromagnetne indukcije koji je kasnije uvršćen i među Maksvelove osnovne jednačine elektrodinamike. Po Faradeju je dobila ime jedinica za merenje električnog kapaciteta — farad (F), kao i rotacija ravni polarizacije svetlosti u magnetskom polju — Faradejev efekat. Detinjstvo i početak karijere Uredi Majkl Faradej je rođen u malom mestu Njuington Bats (Newington Butts), danas južni London. Živeo je u siromašnoj porodici, pa se obrazovao sam. [5] S četrnaest godina postao je šegrt kod londonskog knjigovesca i prodavca knjiga Džordža Riboa (George Riebau). Za sedam godina rada pročitao je mnogo knjiga i razvio interes za nauku, a posebno za elektricitet.[6][7] Faradejeva laboratorija u Kraljevskoj instituciji (gravira, 1870) Sa 19 godina Faradej je studirao kod priznatih hemičara ser Hamfrija Dejvija, predsednika Kraljevskog društva i Džona Tejtuma, osnivača Građanskog filozofskog društva. Nakon što je Faradej poslao Dejviju knjigu od 300 strana sa beleškama sa predavanja, ovaj mu je odgovorio da će ga imati na umu, ali da se još uvek drži svog zanata knjigovesca. Nakon što je Dejvi oštetio vid pri eksperimentu sa azot-trihloridom, postavio je Faradeja za sekretara.[8] Kad je Džon Pejn iz Kraljevskog društva dobio otkaz, Dejvi je predložio Faradeja kao laboratorijskog asistenta. Naučna karijera Uredi Jedan od Faradejevih ekspe­rime­nata iz 1831. u kojem se demonstrira indukcija; tečna baterija (desno) šalje električnu struju kroz mali kalem (A) koji kada se pomera ka gore ili dole unutar velikog kalema (B) njegovo magnetno polje indukuje tre­nutni napon u kalemu, koji se može detektovati galvanometrom (G) Najveći i najpoznatiji Faradejevi radovi bili su vezani za elektricitet. Otkriće danskog hemičara Hansa Kristijana Ersteda da magnetna igla skreće ako se nađe blizu provodnika kroz koji protiče električna struja, potaknulo je Dejvija i Volastona da 1821. pomoću Erstedovog elektromagnetizma pokušaju konstruisati elektromotor, ali u tome nisu uspeli. Faradej je, nakon diskusije sa njima, počeo raditi na uređaju koji bi radio na principu elektromagnetske rotacije: ako se na polovinu magneta (sličnog potkovici) postavi pljosnata metalna čaša napunjena živom, a u čašu uvuče sa oba kraja bakarna žica, čija se sredina oko jednog šiljka oslanja na pol magneta i kada se kroz živu pusti električna struja iz električne baterije, ona će, prolazeći kroz žicu, prisiliti žicu da se okreće oko magneta. Ako se taj pribor postavi na drugi pol magneta, žica će početi da se okreće na suprotnu stranu. Taj izum poznat je kao homopolarni motor. Ovi su eksperimenti i izumi postavili osnove moderne elektromagnetske tehnologije. No onda je učinio grešku. Svoj eksperiment je objavio pre pokazivanja Volastonu i Dejviju, što je dovelo do kontroverze i bilo je uzrok njegovog povlačenja s područja elektromagnetizma na nekoliko godina. Majk Faradej (cca 1861) Portret Faradeja u njegovim kasnim tridesetim Nakon deset godina, 1831. započeo je seriju eksperimenata u kojima je otkrio elektromagnetnu indukciju. Moguće je da je Džozef Henri otkrio samoindukciju nekoliko meseci pre Faradeja, ali su oba otkrića zasenjena otkrićem Italijana Frančeska Zantedekija. On je otkrio da ako provuče magnet kroz krug od žice da će se magnet zadržati sredini kruga. Njegovi esperimenti su pokazali su da promenljivo magnetsko polje indukuje (uzrokuje) električnu struju. Ova je teorija matematički nazvana Faradejev zakon, a kasnije je postala jedna od četiri Maksvelove jednačine. Faradej je to iskoristirao da konstruiše električni dinamo, preteču modernog generatora. Faradej je tvrdio da se elektromagnetni talasi šire u praznom prostoru oko provodnika, ali taj eksperiment nikad nije dovršio. Njegove kolege naučnici su odbacile takvu ideju, a Faradej nije doživeo da vidi prihvatanje svoje ideje. Faradejev koncept linija fluksa koje izlaze iz naelektrisanih tela i magneta omogućio je način da se zamisli izgled električnih i magnetnih polja. Taj model bio je prekretnica za uspešne konstrukcije elektromehaničkih mašina koje su dominirale u inženjerstvu od 19. veka. Jednostavni dijagram Faradejevog aparatusa za indukovanje električne struje magnetnim poljem: baterija (levo), prsten i namotani kalem od gvožđa (u sredini) i galvanometar (desno) Faradej se bavio i hemijom, a tu je otkrio nove supstance, oksidacione brojeve i način kako gasove pretvoriti u tečnost. Takođe je otkrio zakone elektrolize i uveo pojmove anoda, katoda, elektroda i jon. Godine 1845. otkrio je ono što danas nazivamo Faradejev efekat i fenomen nazvan dijamagnetizam. Smer polarizacije linearno polarizovanog svetla propušten kroz meterijalnu sredinu može biti rotiran pomoću spoljašnjeg magnetskog polja postavljenog u pravom smeru. U svoju beležnicu je zapisao: „ Konačno sam uspeo osvetliti magnetske linije sile i da namagnetišem zrak svetla. ” To je dokazalo povezanost između magnetizma i svetlosti. U radu sa statičkim elektricitetom, Faradej je pokazao da se elektricitet u provodniku pomiče ka spoljašnjosti, odnosno da ne postoji u unutrašnjosti provodnika. To je zato što se u elektricitet raspoređuje po površini na način koji poništava električno polje u unutrašnjosti. Taj se efekt naziva Faradejev kavez. Ostalo Uredi Majkl Faradej (1917, A. Blejkli) Grob Majkla Faradeja na groblju „Hajgejt” u Londonu Imao je seriju uspešnih predavanja iz hemije i fizike na Royal Institution, nazvana The Chemical History of a Candle. To je bio početak božićnih predavanja omladini koja se i danas održavaju. Faradej je poznat po izumima i istraživanjima, ali nije bio obrazovan u matematici. No u saradnji sa Maksvelom njegovi su patenti prevedeni u metematički jezik. Poznat je po tome što je odbio titulu ser i predsedništvo u Kraljevskom društvu (predsedavanje britanskom kraljevskom akademijom). Njegov lik štampan je na novčanici od 20 funti. Njegov sponzor i učitelj bio je Džon Fuler, osnivač Fulerove profesorske katedre na katedri za hemiju kraljevskog instituta. Faradej je bio prvi i najpoznatiji nosilac te titule koju je dobio doživotno. Faradej je bio veoma pobožan i bio je član jedne male sekte unutar škotske crkve. Služio je crkvi kao stariji član i držao mise.[9] Faradej se 1821. oženio Sarom Bernar, ali nisu imali dece.[10] Kako se približavao pedesetoj godini smanjivao je rad i obaveze da bi u jesen 1841. primetio da rapidno gubi pamćenje i od tada njegov rad skoro potpuno prestaje. Preminuo je u svojoj kući u Hempton Kortu, 25. avgusta 1867. godine. Bibliografija Uredi Chemische Manipulation (1828) Faradeje knjige, sa izuzetkom Chemical Manipulation, bile su kolekcije naučnih radova ili transkripcije predavanja.[11] Nakon njegove smrti, objavljen je Faradejev dnevnik, kao zbirka nekoliko velikih svezaka njegovih pisama; te Faradejev žurnal, sa njegovim putovanjima sa Dejvi (1813—1815). Faraday, Michael (1827). Chemical Manipulation, Being Instructions to Students in Chemistry. John Murray. 2nd ed. 1830, 3rd ed. 1842 Faraday, Michael (1839). Experimental Researches in Electricity, vols. i. and ii. Richard and John Edward Taylor.; vol. iii. Richard Taylor and William Francis, 1855 Faraday, Michael (1859). Experimental Researches in Chemistry and Physics. Taylor and Francis. ISBN 978-0-85066-841-4. Faraday, Michael (1861). W. Crookes, ur. A Course of Six Lectures on the Chemical History of a Candle. Griffin, Bohn & Co. ISBN 978-1-4255-1974-2. Faraday, Michael (1873). W. Crookes, ur. On the Various Forces in Nature. Chatto and Windus. Faraday, Michael (1932—1936). T. Martin, ur. Diary. ISBN 978-0-7135-0439-2. – published in eight volumes; see also the 2009 publication of Faraday`s diary Faraday, Michael (1991). B. Bowers and L. Symons, ur. Curiosity Perfectly Satisfyed: Faraday`s Travels in Europe 1813–1815. Institution of Electrical Engineers. Faraday, Michael (1991). F. A. J. L. James, ur. The Correspondence of Michael Faraday. 1. INSPEC, Inc. ISBN 978-0-86341-248-6. – volume 2, 1993; volume 3, 1996; volume 4, 1999 Faraday, Michael (2008). Alice Jenkins, ur. Michael Faraday`s Mental Exercises: An Artisan Essay Circle in Regency London. Liverpool, UK: Liverpool University Press. Course of six lectures on the various forces of matter, and their relations to each other London; Glasgow: R. Griffin, 1860. The Liquefaction of Gases, Edinburgh: W. F. Clay, 1896. The letters of Faraday and Schoenbein 1836–1862. With notes, comments and references to contemporary letters London: Williams & Norgate 1899. (Digital edition by the University and State Library Düsseldorf)

Математический анализ 1 А.И. Герасимович, Н.А. Рысюк. 287 strana nekorišćena nekoliko slova naslova na korici malo potamnelo (videti sliku) takozvani kožni povez Google prevod o knjizi Главни проблеми диференцијални и интегрални рачун функција једне променљиве, према програму курса `више математике` за техничке факултете. Садржи примере и вежбе које илуструју теоретске принципе, алгоритми су неке од метода .. предговор Убрзани развој науке и технологије чини високе захтеве модерног математичког образовања генијална глумица рововима. Главни разлог - је фокус ученика за учење о примени математичких метода за решавање апликација и широко распрострањене употребе рачунара у процесу учења. Основа математичког обуке инжењера је генерални ток више математике. Искуство показује да успешан развој овог курса фаворизује рад не само са уџбеника и приручника, писане, по правилу, `академски` језик, али и користи вание различите врсте помоћних публикација - приручника и методолошких приручника, што одражава ниво наставника општег тока Бани виши математике у одређеној институцији. Читаоци се позивају да приручника о математичке анализе који је развијен у одељењу за више математике субјекти број 2 из Белорусије Политехничком институту - циљеви стопала техничким факултетима у земљи. То је записано у складу са општим програмом током више математике за техничке факултете. Овај приручник се фокусира на коришћење математичког формализма за готовим шемама (формула, дефиниција и теорема). Доказ о неколико теореме и формуле су изведени, није приказано овде, могу се наћи у академским публикацијама наведеним у списку литературе. Исправка има следећу структуру. Она садржи дефиницију основних појмова, изјава теореме и њихове последице, најважније доказе о теорема и закључака ИНР ГИХ формула. Старт доказе и теореме, Поука и својства означена са>, и на крају - <]. Д А најчешће користе владине дефиниције и теореме дати други (Схорт) снимати их уз помоћ квантификатора и логичких симбола. Поред тога, приручник садржи примјере решавању проблема, показује неку теоријску позицију, као и алгоритама и софтверских решења неких од општег тока виших проблема математике путем нумеричких метода на програмирати калкулатора `Електроника Б3-34`, а рачунар који припрема читаоца да те искористе компјутерска технологија. У предложеном приручнику прилично широко адреса. Може се користити за студенте техничких факултета у свим облицима учења за организацију самосталан рад на проучавању НИЈ опште току више математике, наставници универзитета и колеџа - у припреми предавања, практичних и семинара сесија. Инжењери и научни и технички радници она ће добити потребне информације о практичној примени диференцијални и интегрални рачун. Књига се састоји из два дела. У првом делу наведено диференцијални и интегрални рачун функције једне варијабле: елементе теорије скупова, нумеричке функције, крајњих граница и диференцијације, и комплексне вектор функцију правог аргумента, неодређеног и одређених интеграла и њихове примене. У апликацијама садржи формуле за израчунавање центре масовних координатама и табелу неке основне облике Мето редова интеграције. Поглавља 1-7 писани заједнички А И. Герасимовицх Н. О Рисиук, поглавља 8 и 10 апликација - А И. Герасимовицх. Аутори се захваљују рецензентима: запослени у одељењу за више математике на белоруски Института инжењера железничког саобраћаја е лезнодорозхного (Начелник одељења - кандидата за физички и математички наука ЗХ Е. Буховетс.), А особље Одељења за математику на Вилниус инжењерство и изградњи инсти дуда (Руководилац Одељења - Кандидат за физику matematičke науке вс Лиутикас) - за њихово корисне савјете и коментаре вавсхие доприноси побољшању користи, као и запослени на Департману за математику број 2 Белоруски политецхниц института и - за њихову помоћ у припреми рукописа за објављивање.

odlično stanje U teorijskoj fizici, kvantna teorija polja je teorijski okvir koji kombinuje klasičnu teoriju polja, specijalnu relativnost i kvantnu mehaniku[1] i koristi se za konstrukciju fizičkih modela subatomskih čestica (u fizici čestica) i kvazičestica (u fizici kondenzovane materije). Kvantna teorija polja tretira čestice kao pobuđena stanja (koja se nazivaju i kvanti) njihovih temeljnih polja, koja su, u određenom smislu, fundamentalnija od osnovnih čestica. Interakcije između čestica opisane su pojmovima interakcije u Lagranžijanovoj teoriji polja koja uključuje njihova odgovarajuća polja. Svaka interakcija može biti vizuelno predstavljena Fajmanovim dijagramima, koji su formalni računski alati u procesu relativističke teorije perturbacija. Kao uspešan teorijski radni okvir danas, kvantna teorija polja proizašla je iz rada generacija teorijskih fizičara 20. veka. Njen razvoj je počeo 1920-ih sa opisom interakcija između svetlosti i elektrona, kulminirajući u prvoj kvantnoj teoriji polja - kvantnoj elektrodinamici . Velika teorijska prepreka ubrzo je usledila sa pojavom i postojanošću raznih beskonačnosti u perturbativnim proračunima, problem koji je rešen tek pedesetih godina prošlog veka izumom renormalizacijske procedure. Druga velika prepreka bila je očigledna nesposobnost kvantne teorije polja da opiše slabe i jake interakcije, do te mere da su neki teoretičari tražili napuštanje teorijskog pristupa. Razvoj teorije kalibra i završetak Standardnog modela 1970-ih doveli su do renesanse kvantne teorije polja. Teorijska osnova Uredi Linije magnetnog polja vizualizovane upotrebom gvožđa. Kada je komad papira posut gvozdenim strugotinama i postavljen iznad magnetnog šipka, strugotine se poravnavaju prema smeru magnetnog polja, formirajući lukove. Kvantna teorija polja je rezultat kombinacije klasične teorije polja, kvantne mehanike i posebne relativnosti.[1] Najstarija uspešna klasična teorija polja je ona koja je nastala iz Njutnovog zakona univerzalne gravitacije, uprkos potpunoj odsutnosti koncepta polja iz njegovog traktata iz 1687. godine Matematički principi prirodne filozofije. Sila gravitacije koju opisuje Njutn je „akcija na daljinu” - njeni efekti na udaljene objekte su trenutni, bez obzira na udaljenost. Matematički fizičari su tek u 18. veku otkrili prikladan opis gravitacije na osnovu polja - numeričke veličine (vektor) dodeljene svakoj tački u prostoru koja ukazuje na delovanje gravitacije na bilo koju česticu u toj tački. Međutim, ovo se smatralo samo matematičkim trikom. [2] Polja su počela da preuzimaju sopstveno postojanje sa razvojem elektromagnetizma u 19. veku. Majkl Faradej je 1845. skovao engleski termin „polje” (engl. field). On je unosio polja kao svojstva prostora (čak i kada je lišen materije) koja imaju fizičke efekte. On se protivio „akciji na daljinu` i predložio da se interakcije između objekata odvijaju kroz „linije sile” koje ispunjavaju prostor. Ovaj opis polja ostaje do danas.[3][4][5] Teorija klasičnog elektromagnetizma završena je 1862. godine sa Maksvelovim jednačinama, koje su opisale odnos između električnog polja, magnetnog polja, električne struje i električnog naboja. Maksvelove jednačine podrazumevale su postojanje elektromagnetnih talasa, fenomen gde se električna i magnetska polja šire iz jedne prostorne tačke u drugu pri konačnoj brzini, koja ispada da je brzina svetlosti. „Akcija na daljinu” je tako konačno odbačena.[3] Uprkos ogromnom uspehu klasičnog elektromagnetizma, nije mogao da uzme u obzir diskretne linije u atomskom spektru, niti raspodelu zračenja crnog tela u različitim talasnim dužinama.[6] Plankovo istraživanje zračenja crnog tela označilo je početak kvantne mehanike. On je tretirao atome, koji apsorbuju i emituju elektromagnetno zračenje, kao sitne oscilatore sa ključnim svojstvom da njihove energije mogu da preuzmu samo niz diskretnih, a ne kontinuiranih vrednosti. Oni su poznati kao kvantni harmonički oscilatori. Ovaj proces ograničavanja energije na diskretne vrednosti zove se kvantizacija.[7] Na osnovu ove ideje, Albert Ajnštajn je predložio 1905. godine objašnjenje za fotoelektrični efekat, da se svetlost sastoji od pojedinačnih paketa energije koji se nazivaju fotoni (kvant svetlosti). To implicira da elektromagnetno zračenje, dok su talasi u klasičnom elektromagnetnom polju, takođe postoji u obliku čestica.[6] Nils Bor je 1913. godine uveo Borov model atomske strukture, pri čemu elektroni unutar atoma mogu preuzeti samo niz diskretnih, a ne kontinuiranih energija. Ovo je još jedan primer kvantizacije. Borov model uspešno je objasnio diskretnu prirodu atomskih spektralnih linija. Godine 1924. Luj de Broj je predložio hipotezu o dualnosti talasa i čestica, da mikroskopske čestice pokazuju osobine i talasa i čestica u različitim okolnostima.[6] Ujedinjavanje ovih raspršenih ideja, koherentna disciplina, kvantna mehanika, formulisana je između 1925. i 1926. godine, sa važnim doprinosima de Broja, Vernera Hajzenberga, Maksa Borna, Ervina Šredingera, Pola Diraka i Volfganga Paulija.[2]:22-23 Iste godine kada je izašao i njegov rad o fotoelektričnom efektu, Ajnštajn je objavio svoju teoriju posebne relativnosti, izgrađenu na Maksvelovom elektromagnetizmu. Nova pravila, nazvana Lorencova transformacija, data su za način na koji se vremenske i prostorne koordinate događaja menjaju pod promenama brzine posmatrača, a razlika između vremena i prostora je zamagljena.[2]:19 Predloženo je da svi fizički zakoni moraju biti isti za posmatrače pri različitim brzinama, tj. da su fizički zakoni invarijantni pod Lorencovim transformacijama. Ostale su još dve teškoće. Šredingerova jednačina, na kojoj se temelji kvantna mehanika, mogla bi objasniti stimulisanu emisiju zračenja iz atoma, gde elektron emituje novi foton pod delovanjem spoljnog elektromagnetnog polja, ali nije mogla objasniti spontanu emisiju, gde se elektron spontano smanjuje u energiji i emituje foton čak i bez dejstva spoljašnjeg elektromagnetnog polja. Teorijski, Šredingerova jednačina nije mogla da opiše fotone i bila je u suprotnosti sa principima posebne relativnosti - vreme tretira kao običan broj, dok promoviše prostorne koordinate za linearne operatore kvantna fizika kvant

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! Posveta u vidu nekog dijagrama na nultoj stranicu, sve ostalo uredno! Vladimir Devidé (Zagreb 3. svibnja 1925. - Zagreb, 22. kolovoza 2010.) hrvatski matematičar, japanolog, akademik i književnik. Realnu gimnaziju polazio je u Zagrebu i maturirao je s odličnim uspjehom 1944. Na Građevinskom odsjeku, Konstruktorskom smjeru Tehničkog fakulteta u Zagrebu diplomirao je s odličnim uspjehom 1951. godine. Doktorski rad Jedna klasa grupoida obranio je na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu 1956. godine. Habilitirao je na Tehničkom fakultetu u Zagrebu 1956. Od 1952. do 1957. je asistent, a od 1957. do 1958. docent je na Elektrotehničkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu; od 1958. do 1960. je docent, od 1960. do 1965. je izvanredni profesor, a od tada pa do odlaska u mirovinu 1990. godine redoviti je profesor na Katedri za matematiku Strojarsko-brodograđevnog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. Od 1973. izvanredni je član JAZU, a od 1990. je redoviti član HAZU. Niz godina bio je član Association for Symbolic Logic, SAD. Od 1975. član je Odbora za Orijentalne studije JAZU. Od 1970. je član Društva hrvatskih književnika te od 1981. P.E.N. Centra Hrvatske. Od 1991. član je Haiku International Association, Japan, a od 2000. član je i savjetnik World Haiku Association te od 1999. počasni predsjednik Društva hrvatskih haiku pjesnika i počasni član Njemačkog haiku društva. Godine 1965. odlikovan je Ordenom rada sa zlatnim vijencem `za istaknute zasluge tijekom niza godina rada na području znanosti, kulture i prosvjete kao i za rezultate dobivene u odgoju stručnih i znanstvenih kadrova`. Godine 1969. primio je republičku nagradu `Ruđer Bošković` za rezultate dobivene na području matematike. Godine 1982. primio je Nagradu grada Zagreba za cjelokupni matematički rad, literarni rad i za knjigu `Matematika kroz kulture i epohe`. Godine 1977. primio je međunarodnu nagradu `Le Prix C.I.D.A.L.C` (Comité International pour la Diffusion des Arts et des Lettres par Cinema) za TV nastavni film `Matematika i umjetnost`, za `njegovu stilsku uglađenost, upotrebu posebnih mogućnosti TV-medija i realizaciju koja na zorni i intuitivni način objašnjava međuovisnost između umjetnosti i znanosti`. Godine 1983. dodijeljeno mu je od japanske vlade carsko odlikovanje `Kun-san-tô Zuihôshô (Orden svetoga blaga trećega stupnja) za zasluge u upoznavanju japanske kulture u nas. Godine 2003. primio je državnu nagradu Republike Hrvatske za životno djelo na području prirodnih znanosti (matematika). Godine 2004. primio je Priznanje japanskog Ministarstva prosvjete, kulture, športa, znanosti i tehnologije za istaknuti doprinos i međunarodno promicanje razumijevanja između Japana i Istočne Europe. Od srpnja 1961. do ožujka 1963. boravio je na studijskom usavršavanju iz područja matematičkih znanosti na japanskim sveučilištima Tokyo Daigaku, Toritsu Daigaku, Kôgyô Daigaku i Rikkyo Daigaku. Godine 1968. je gostujući profesor na sveučilištu Monash u Melbourneu, Australija, a 1971. je gostujući profesor na sveučilištu Ohio State University u Columbusu, Ohio, SAD. Godine 1965. je na tromjesečnom studijskom boravku u matematičkom institutu `Albert Einstein` u Jeruzalemu, Izrael, na poziv Instituta. Godine 1981. boravi 6 mjeseci u Japanu kao korisnik stipendije japanske Fundacije za kulturne veze s inozemstvom. Na kraćim je studijskim boravcima bio 1959. na Matematičkom institutu Poljske akademije nauka; 1976. na Varšavskom sveučilištu; 1966. na Praškom sveučilištu i Akademiji znanosti; 1965. na sveučilištu u Zapadnom Berlinu. Hrvatski veleposlanik u Japanu, i sam pjesnik, dr. Drago Štambuk (2005-2010) u Osaki je pri Konferenciji o azijskoj literaturi Librasia ( http://www.librasia.org) utemeljio nagradu za najbolji haiku na engleskom, a koju je nazvao `Vladimir Devide`. Prvu Devideovu nagradu dr. Štambuk proglasio je u Osaki u travnju 2011. a dobitnik je bio američki haijin Jim Kacian. Matematika (lat. [ars] mathematica < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje),[3] je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku.[4] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[5][6][7] Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.[8] Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima.[9] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi.[10] Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri. Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta. Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12] Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela. Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama....

Odlično stanje Svetovi Fotón (od grčke reči φωτός, što znači „svetlost“) je elementarna čestica, kvant elektromagnetnog zračenja (u užem smislu — svetlosti). To je čestica čija je masa mirovanja jednaka nuli, te se najčešće koristi izraz da se kaže da je foton bezmasena čestica. Naelektrisanje fotona je takođe jednako nuli. Spin fotona je 1, tako da foton može biti samo u dva spinska stanja sa helicitetom (odnosno projekcijom spina na smer kretanja) ±1. Helicitetu fotona u klasičnoj elektrodinamici odgovaraju pojmovi kružna desna i leva polarizacija elektromagnetnog talasa. Na foton, kao i na druge elementarne čestice, se odnosi čestično-talasni dualizam, tj. foton istovremeno poseduje i svojstva elementarne čestice i osobine talasa. Fotoni se obično obeležavaju slovom γ ~\gamma, zbog čega ih često nazivaju gama-kvantima (fotoni visokih energija) pri čemu su ti termini praktično sinonimi. Sa tačke gledišta Standardnog modela foton je bozon. Virtuelni fotoni[2] su prenosioci elektromagnetne interakcije koji na taj način obezbeđuju mogućnost uzajamnog delovanja između dva naelektrisanja.[3] Foton Simbol: γ , {\displaystyle ~\gamma ,} ponekad γ 0 , h ν {\displaystyle ~\gamma ^{0},h\nu } LASER.jpg Emitovani fotoni u koherentnom laserskom zraku Grupa: bozoni Učestvuje u interakciji: elektromagnetnoj i gravitacionoj Pronađena: 1923. (konačna potvrda) Masa: 0 Stabilnost: stabilan Naelektrisanje: 0 (<10−32 e[1]) Spin: 1 Istorija Uredi Savremena teorija svetlosti ima dugačku istoriju. Maks Plank je postulirao kvantni karakter zračenja elektromagnetnog polja 1900. godine sa ciljem objedinjenja svojstava toplotnog zračenja.[4] Termin „foton“ uveo je hemičar Gilbert Njutn Luis 1926. godine[5]. U godinama između 1905. i 1917. Albert Ajnštajn je objavio [6][7][8][9] niz radova posvećenih protivurečnosti rezultata eksperimenata i klasične talasne teorije svetlosti, fotoefektu i sposobnosti supstance da bude u toplotnoj ravnoteži sa elektromagnetnim zračenjem. Postojali su pokušaji da se objasni kvantna priroda svetlosti poluklasičnim modelima, u kojima je svetlost i dalje opisivana Maksvelovim jednačinama, bez uzimanja u obzir kvantovanja svetlosti, dok su objektima koji emituju i apsorbuju svetlost pripisavana kvantna svojstva. Bez obzira što su poluklasični modeli uticali na razvoj kvantne mehanike (što dokazuje to da neka tvrđenja poluklasičnih modela i posledice istih i dalje mogu naći u savremenoj kvantnoj teoriji[10]), eksperimenti su potvrdili Ajnštajnova tvrđenja da svetlost ima i kvantnu prirodu, odnosno da se elektromagnetno zračenje prenosi u strogo određenim malim delovima koji se nazivaju kvanti elektromagnetnog zračenja. Kvantovanje kao fenomen nije svojstveno samo elektromagnetnim talasima, već svim oblicima kretanja, pritom ne samo talasnim. Uvođenje pojma fotona je doprinelo stvaranju novih teorija i razvoju fizičkih instrumenata, a takođe je pogodovalo razvoju eksperimentalne i teorijske osnove kvantne mehanike. Na primer, otkriven je laser, Boze-Ajnštajnov kondenzat, formulisana je kvantna teorija polja i data je statistička interpretacija kvantne mehanike. U savremenom Standardnom modelu fizike elementarnih čestica postojanje fotona je posledica toga da su zakoni fizike invarijantni u odnosu na lokalnu simetriju u bilo kojoj tački prostor-vremena. Ovom simetrijom su određena unutrašnja svojstva fotona kao što su naelektrisanje, masa i spin. Među oblastima koje su zasnovane na razumevanju koncepcije fotona ističe se fotohemija, videotehnika, kompjuterizovana tomografija, merenje međumolekulskih rastojanja, itd. Fotoni se takođe koriste kao elementi kvantnih kompjutera i kvantnih uređaja za prenos podataka. Istorija naziva i obeležavanja Uredi Foton je prvobitno od strane Alberta Ajnštajna nazvan „svetlosnim kvantom“.[6] Savremen naziv, koji je foton dobio na osnovu grčke reči φῶς phōs (bio je uveden 1926. godine na inicijativu hemičara Gilberta Luisa, koji je objavio teoriju[11] u kojoj je fotone predstavio kao nešto što se ne može ni stvoriti ni uništiti. Luisova teorija nije bila dokazana i bila je u protivurečnosti sa eksperimentalnim podacima, dok je taj naziv za kvante elektromagnetnog zračenja postao uobičajan među fizičarima. U fizici foton se obično obeležava simbolom γ ~\gamma (po grčkom slovu „gama“). To potiče od oznake za gama zračenje koje je otkiveno 1900. godine i koje se sastojalo iz fotona visoke energije. Zasluga za otkriće gama zračenja, jednog od tri vida (α-, β- i γ-zraci) jonizujuće radijacije, koje su zračili tada poznati radioaktivni elementi, pripada Polu Vilardu, dok su elektromagnetnu prirodu gama-zraka otkrili 1914. godine Ernest Raderford i Edvard Andrejd. U hemiji i optičkom inženjerstvu za fotone se često koristi oznaka h ν , {\displaystyle ~h\nu ,} gde je h {\displaystyle ~h} — Plankova konstanta i ν {\displaystyle ~\nu } (grčko slovo „ni“ koje odgovara frekvenciji fotona). Proizvod ove dve veličine je energija fotona. Istorija razvitka koncepcije fotona Uredi Detaljnije: Svetlost Eksperiment Tomasa Janga u vezi sa interferencijom svetlosti na dva otvora (1805. godine) je pokazao da se svetlost može posmatrati kao talas. Na taj način su bile opovrgnute teorije svetlosti koje su je predstavljale sa čestičnom prirodom. U većini teorija razrađenih do XVIII века, svetlost je bila posmatrana kao mnoštvo čestica. Jedna od prvih teorija te vrste bila je izložena u „Knjizi o optici“ Ibna al Hajtama 1021. godine. U njoj je taj naučnik posmatrao svetlosni zrak u vidu niza malenih čestica koje ne poseduju nikakva kvalitativna čestična svojstva osim energije.[12] Pošto slični pokušaji nisu mogli da objasne pojave kao što su to refrakcija, difrakcija i dvostruko prelamanje zraka, bila je predložena talasna teorija svetlosti, koju su postavili Rene Dekart (1637),[13] Robert Huk (1665),[14] i Kristijan Hajgens (1678).[15] Ipak modeli zasnovani na ideji diskretne prirode svetlosti ostali su dominantni, uostalom zbog autoriteta onih koji su je zastupali, kao što je Isak Njutn.[16] Na početku 19. veka Tomas Jang i Ogisten Žan Frenel su jasno demonstrirali u svojim ogledima pojave interferencije i difrakcije svetlosti, posle čega su sredinom 19. veka talasni modeli postali opštepriznati.[17] Zatim je to učinio Džejms Maksvel 1865. godine u okviru svoje teorije,[18] gde navodi da je svetlost elektromagnetni talas. Potom je 1888. godine ta hipoteza bila potvrđena eksperimentalno Hajnrihom Hercom, koji je otkrio radio-talase.[19] Talasna teorija Maksvela koja je elektromagnetno zračenje posmatrala kao talas električnog i magnetnog polja 1900. godine se činila konačnom. Ipak, neki eksperimenti izvedni kasnije nisu našli objašnjenje u okviru ove teorije. To je dovelo do ideje da energija svetlosnog talasa može biti emitovana i apsorbovana u vidu kvanata energije hν. Dalji eksperimenti su pokazali da svetlosni kvanti poseduju impuls, zbog čega se moglo zaključiti da spadaju u elementarne čestice. U saglasnosti sa relativističkom predstavom bilo koji objekat koji poseduje energiju poseduje i masu, što objašnjava postojanje impulsa kod elektromagnetnog zračenja. Kvantovanjem tog zračenja i apsorpcijom može se naći impuls pojedinih fotona. Talasna teorija Maksvela ipak nije mogla da objasni sva svojstva svetlosti. Prema toj teoriji, energija svetlosnog talasa zavisi samo od njegovog intenziteta, ne i od frekvencije. U stvari rezultati nekih eksperimenata su govorili obrnuto: energija predata atomima od strane svetlosti zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i od njenog intenziteta. Na primer neke hemijske reakcije mogu se odvijati samo u prisutstvu svetlosti čija frekvencija iznad neke granice, dok zračenje čija je frekvencija ispod te granične vrednosti ne može da izazove začetak reakcije, bez obzira na intenzitet. Analogno, elektroni mogu biti emitovani sa površine metalne ploče samo kada se ona obasja svetlošću čija je frekvencija veća od određene vrednosti koja se naziva crvena granica fotoefekta, a energija tih elektrona zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i njenog intenziteta.[20][21] Istraživanja svojstava zračenja apsolutno crnog tela, koja su vršena tokom skoro četrdeset godina (1860—1900),[22] zaveršena su formulisanjem hipoteze Maksa Planka[23][24] o tome da energija bilo kog sistema pri emisiji ili apsorpciji elektromagnetnog zračenja frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } može biti promenjena samo za veličinu koja odgovara energiji kvanta E = h ν {\displaystyle ~E=h\nu }, gde je h {\displaystyle ~h} — Plankova konstanta.[25]Albert Ajnštajn je pokazao da takva predstava o kvantovanju energije treba da bude prihvaćena, kako bi se objasnila toplotna ravnoteža između supstance i elektromagnetnog zračenja.[6][7] Na istom osnovu je teorijski bio objašnjen fotoefekat, opisan u radu za koji je Ajnštajn 1921. godine dobio Nobelovu nagradu za fiziku.[26] Nasuprot tome, teorija Maksvela dopušta da elektromagnetno zračenje poseduje bilo koju vrednost energije. Mnogi fizičari su prvobitno pretpostavljali da je kvantovanje energije rezultat nekog svojstva materije koja emituje i apsorbuje elektromagnetne talase. Ajnštajn je 1905. godine pretpostavio da kvantovanje energije predstavlja svojstvo samog elektromagnetnog zračenja.[6] Priznajući tačnost Maksvelove teorije, Ajnštajn je primetio da mnoge nesuglasice sa eksperimentalnim rezultatima mogu biti objašnjene ako je energija svetlosnog talasa lokalizovana u kvantima, koji se kreću nezavisno jedni od drugih, čak ako se talas neprekidno prostire u prostor-vremenu.[6] U godinama između 1909.[7] i 1916,[9] Ajnštajn je pokazao, polazeći od tačnosti zakona zračenja apsolutno crnog tela, da kvant energije takođe mora posedovati impuls p = h / λ {\displaystyle ~p=h/\lambda },[27] . Impuls fotona bio je otkrio eksperimentalno[28][29]Artur Kompton, za šta je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1927. godine. Ipak, pitanje usaglašavanja talasne teorije Maksvela sa eksperimentalnim činjenicama je ostalo otvoreno.[30] Niz autora je utvrdio da se emisija i apsorpcija elektromagnetnih talasa dešavaju u porcijama, kvantima, dok je proces njihovog prostiranja neprekidan. Kvantni karakter pojava kao što su zračenje i apsorpcija dokazuje da je nemoguće da mikrosistem poseduje proizvoljnu količinu energije. Korpuskularne predstave su dobro usaglašene sa eksperimentalno posmatranim zakonitostima zračenja i apsorpcije elektromagnetnih talasa, uključujući toplotno zračenje i fotoefekat. Ipak, po mišljenju predstavnika onih koji su zastupali taj pravac eksperimentalni podaci su išli u prilog tome da kvantna svojstva elektromagnetnog talasa ne bivaju ispoljena pri prostiranju, rasejanju i difrakciji, ukoliko pritom ne dolazi do gubitka energije. U procesima prostiranja elektromagnetni talas nije lokalizovan u određenoj tački prostora, ponaša se kao celina i opisuje Maksvelovim jednačinama. [31] Rešenje je bilo pronađeno u okviru kvantne elektrodinamike. Rani pokušaji osporavanja Uredi Do 1923. godine većina fizičara je odbijalo da prihvati ideju da elektromagnetno zračenje poseduje kvantna svojstva. Umesto toga oni su bili skloni objašnjavanju ponašanja fotona kvantovanjem materije, kao na primer u Borovoj teoriji za atom vodonika. Mada su svi ovi poluklasični modeli bili samo približno tačni i važili samo za proste sisteme, oni su doveli do stvaranja kvantne mehanike. Kao što je pomenuto u nobelovskoj lekciji Roberta Milikena, predviđanja koja je Ajnštajn napravio 1905. godine bila su proverena eksperimentalno na nekoliko nezavisnih načina u prve dve decenije 20. veka[32]. Ipak, Komptonovog eksperimenta[28] ideja kvantne prirode elektromagnetnog zračenja nije bila priznata među svim fizičarima (pogledati Nobelovske lekcije Vilhelma Vina,[22] Maksa Plank[24] i Roberta Milikena[32]), što je bilo povezano sa uspesima talasne teorije svetlosti Maksvela. Neki fizičari su smatrali da kvantovanje energije u procesima emisije i apsorpcije svetlosti bilo posledica nekih svojstava supstance koja tu svetlost zrači ili apsorbuje. Nils Bor, Arnold Zomerfeld i drugi su razrađivali modele atoma sa energetskim nivoima koji su objašnjavali spektar zračenja i apsorpcije kod atoma i bili u saglasnosti sa eksperimentalno utvrđenim spektrom vodonika[33] (ipak, dobijanje adekvatnog spektra drugih atoma ovi modeli nisu omogućavali). Samo rasejanje fotona slobodnim elektronima, koji po tadašnjem shvatanju nisu posedovali unutrašnju strukturu, nateralo je mnoge fizičare da priznaju kvantnu prirodu svetlosti. Ipak čak posle eksperimenata koje je načinio Kompton, Nils Bor, Hendrik Kramers i Džon Slejter preduzeli su poslednji pokušaj spašavanja klasičnog modela talasne prirode svetlosti, bez uračunavanja kvantovanja, objavivši BKS teoriju.[34] Za objašnjavanje eksperimentalnih činjenica predložili su dve hipoteze[35]: 1. Energija i impuls se održavaju samo statistički (po srednjoj vrednosti) pri uzajmnom delovanju materije i zračenja. U određenim eksperimentalnim procesima kao što su to emisija i apsorpcija, zakoni održanja energije i impulsa nisu ispunjeni. Ta pretpostavka je objašnjavala stepeničastu promenu energije atoma (prelazi na energetskim nivoima) sa neprekidnošću promene energije samog zračenja. 2. Mehanizam zračenja poseduje specifičan karakter. Spontano zračenje posmatrano je kao zračenje stimulisano „virtuelnim“ elektromagnetnim poljem. Ipak eksperimenti Komptona su pokazali da se energija i impuls potpuno održavaju u elementarnim procesima, a takođe da se njegov račun promene učestalosti padajućeg fotona u komptonovskom rasejanju ispunjava sa tačnošću do 11 znakova. Ipak krah BKS modela inspirisao je Vernera Hajzenberga na stvaranje matrične mehanike.[36] Jedan od eksperimenata koji su potvrdili kvantnu apsorpciju svetlosti bio je ogled Valtera Bote, koji je sproveo 1925. godine. U tom ogledu tanki metalni sloj je bio izložen rendgenskom zračenju malog intenziteta. Pritom je on sam postao izvor slabog zračenja. Polazeći od klasičnih talasnih predstava to zračenje se u prostoru mora raspoređivati ravnomerno u svim pravcima. U tom slučaju dva instrumenta, postavljena levo i desno od metalnog sloja, trebalo je da ga zabeleže istovremeno. Ipak, rezultat ogleda je pokazivao suprotno: zračenje su beležili čas levi, čas desni instrument i nikad oba istovremeno. To je značilo da se apsorpcija odvija porcijama, tj. kvantima. Ogled je na taj način potvrdio fotonsku teoriju zračenja i postao samim tim još jednim eksperimentalnim dokazom kvantnih svojstava elektromagnetnog zračenja[37]. Neki fizičari[38] su nastavili da razrađuju poluklasične modele, u kojim elektromagnetno zračenje nije smatrano kvantnim, ali pitanje je dobilo svoje rešenje samo u okviru kvantne mehanike. Ideja korišćenja fotona pri objašnjavanju fizičkih i hemijskih eksperimenata postala je opštepriznata u 70-im godinama 20. veka. Sve poluklasične teorije većina fizičara je smatrala osporenim u 70-im i 80-im godinama u eksperimentima.[39] Na taj način, ideja Planka o kvantnim svojstvima elektromagnetnog zračenja i na osnovu nje razvijena Ajnštajnova hipoteza smatrane su dokazanim. Fizička svojstva fotona Uredi Fejnmanov dijagram na kojem je predstavljena razmena virtuelnim fotonom (označen na slici talasastom linijom) između pozitrona i elektrona. Foton je čestica bez mase mirovanja. Spin fotona jednak je 1 (čestica je bozon), ali zbog mase mirovanja jednakoj nuli značajnijom karakteristikom se javlja projekcija spina čestice na pravac kretanja. Foton može biti samo u dva spinska stanja ± 1 {\displaystyle \pm 1}. Tom svojstvu u klasičnoj elektrodinamici odgovara elektromagnetni talas.[5] Masa mirovanja fotona smatra se jednakom nuli, što se zasniva na eksperimentu i teorijskim principima. Zbog toga je brzina fotona jednaka brzini svetlosti. Ako fotonu pripišemo relativističku masu (termin polako izlazi iz upotrebe) polazeći od jednakosti m = E c 2 {\displaystyle m={\tfrac {E}{c^{2}}}} vidimo da ona iznosi m = h ν c 2 {\displaystyle m={\tfrac {h\nu }{c^{2}}}}. Foton je sam svoja antičestica).[40] Foton se ubraja u bozone. Učestvuje u elektromagnetnoj i gravitacionoj interakciji.[5] Foton ne poseduje naelektrisanje i ne raspada se spontano u vakuumu, stabilan je. Foton može imati jedno od dva stanja polarizacije i opisuje se sa tri prostorna parametra koji sastavljaju talasni vektor koji određuje njegovu talasnu dužinu λ {\displaystyle ~\lambda } i smer prostiranja. Fotoni nastaju u mnogim prirodnim procesima, na primer, pri ubrzanom kretanju naelektrisanja, pri prelazu atoma ili jezgra iz pobuđenog u osnovno stanje manje energije, ili pri anihilaciji para elektron-pozitron. Treba primetiti da pri anihilaciji nastaju dva fotona, a ne jedan, pošto u sistemu centra mase čestica koje se sudaraju njihov rezultujući impuls jednak nuli, a jedan dobijeni foton uvek ima impuls različit od nule. Zakon održanja impulsa stoga traži nastanak bar dva fotona sa ukupnim impulsom jednakom nuli. Energija fotona, a, samim tim i njihova frekvencija, određena je zakonom održanja energije. Pri obrnutim procesima- pobuđivanju atoma i stvaranju elektron-pozitron para dolazi do apsorpcije fotona. Ovaj proces je dominantan pri prostiranju gama-zraka visokih energija kroz supstancu. Ako je energija fotona jednaka E {\displaystyle ~E}, onda je impuls p → {\displaystyle {\vec {p}}}povezan sa energijom jednakošću E = c p {\displaystyle ~E=cp}, gde je c {\displaystyle ~c} — brzina svetlosti (brzina kojom se foton uvek kreće kao čestica bez mase). Radi upoređivanja za čestice koje poseduju masu mirovanja, veza mase i impulsa sa energijom određena je formulom E 2 = c 2 p 2 + m 2 c 4 {\displaystyle ~E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}, što pokazuje specijalna teorija relativnosti.[41] U vakuumu energija i impuls fotona zavise samo od njegove frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } (ili, što je ekvivalentno prethodnom, od njegove talasne dužine λ = c / ν {\displaystyle ~\lambda =c/\nu }): E = ℏ ω = h ν {\displaystyle E=\hbar \omega =h\nu }, p → = ℏ k → {\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}, Odatle sledi da je impuls jednak: p = ℏ k = h λ = h ν c {\displaystyle p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h\nu }{c}}}, gde je ℏ {\displaystyle ~\hbar } — Dirakova konstanta, jednaka h / 2 π {\displaystyle ~h/2\pi }; k → {\displaystyle {\vec {k}}} — talasni vektor i k = 2 π / λ {\displaystyle ~k=2\pi /\lambda } — njegova veličina (talasni broj); ω = 2 π ν {\displaystyle ~\omega =2\pi \nu } — ugaona frekvencija. Talasni vektor k → {\displaystyle {\vec {k}}} određuje smer kretanja fotona. Spin fotona ne zavisi od njegove frekvencije. Klasične formule za energiju i impuls elektromagnetnog zračenja mogu biti dobijeni polaženjem od predstava o fotonu. Na primer pritisak zračenja postoji usled impulsa koji fotoni predaju telu pri njihovoj apsorpciji. Zaista, pritisak je sila koja deluje na jediničnu površinu, a sila je jednaka promrni impulsa u vremenu[42], pa se otuda javlja taj pritisak. Korpuskularno-talasni dualizam i princip neodređenosti Uredi Detaljnije: Princip dualnosti talas-čestica i Hajzenbergov princip neodređenosti Fotonu je svojstven korpuskularno-talasni dualizam. Sa jedne strane foton pokazuje svojstva talasa u pojavama difrakcije i interferencije u slučaju da su karakteristične veličine barijere uporedive sa talasnom dužinom fotona. Na primer, pojedini fotoni prolazeći kroz dvostruki otvor stvaraju na pozadini interferencionu sliku koja se može opisati Maksvelovim jednačinama[43]. Ipak eksperimenti pokazuju da se fotoni emituju i apsorbuju u celini objektima koje imaju dimenzije mnogo manje od talasne dužine fotona, (na primer atomima) ili se uopšte mogu smatrati tačkastim (na primer elektronima). Na taj način fotoni se u procesu emitovanja i apsorpcije zračenja ponašaju kao čestice. U isto vreme ovakav opis nije dovoljan; predstava o fotonu kao tačkastoj čestici čija je trajektorija određena elektromagnetnim poljem biva opovrgnuta korelacionim eksperimentima sa pomešanim stanjima fotona (pogledati Paradoks Ajnštajn-Podolskog-Rozena). Misaoni eksperiment Hajzenberga o određivanju mesta na kojem se nalazi elektron (obojen plavo) pomoću gama-zračnog mikroskopa visokog uvećanja. Padajući gama-zraci (prikazani zelenom bojom) rasejavaju se na elektronu i ulaze v aperturni ugao mikroskopa θ. Rasejani gama-zraci prikazani su na slici crvenom bojom. Klasična optika pokazuje da položaj elektrona može biti određen samo sa ograničenom tačnošću vrednosti Δx, koja zavisi od ugla θ i od talasne dužine λ upadnih zraka. Ključnim elementom kvantne mehanike javlja se Hajzenbergov princip neodređenosti, koji ne dozovoljava da se istovremeno tačno odrede prostorne koordinate čestice i njen impuls u tim koordinatama.[44] Važno je primetiti da je kvantovanje svetlosti i zavisnost energije i impulsa od frekvencije neophodno za ispunjavanje principa neodređenosti primenjenog na naelektrisanu masivnu česticu. Ilustracijom toga može poslužiti poznat misaoni eksperiment sa idealnim mikroskopom koji određuje prostorne koordinate elektrona obasjavanjem istog svetlošću i registrovanjem rasejane svetlosti (gama-mikroskop Hajzenberga). Položaj elektrona može biti određen sa tačnošću Δ x {\displaystyle ~\Delta x}, zavisnom od samog mikroskopa. Polaženjem od predstava klasične optike: Δ x ∼ λ sin ⁡ θ , {\displaystyle \Delta x\sim {\frac {\lambda }{\sin \theta }},} gde je θ {\displaystyle ~\theta } — aperturni ugao mikroskopa. Na taj način se neodređenost koordinate Δ x {\displaystyle ~\Delta x} može učiniti jako malom smanjenjem talasne dužine λ {\displaystyle ~\lambda } upadnih zraka. Ipak posle rasejanja elektron dobija neki dodatni impuls, pri čemu je njegova neodređenost jednaka Δ p {\displaystyle ~\Delta p}. Ako upadno zračenje ne bi bilo kvantnim, ta neodređenost bi mogla postati jako mala smanjenjem intenziteta zračenja. Talasna dužina i intenzitet upadne svetlosti mogu se menjati zavisno jedan od drugoga. Kao rezultat u odsutstvu kvantovanja svetlosti postalo bi moguće istovremeno sa velikom tačnošću odrediti položaj elektrona u prostoru i njegov impuls, što se protivi principu neodređenosti. Nasuprot tome, Ajnštajnova formula za impuls fotona u potpunosti zadovoljava princip neodređenosti. S obzirom da se foton može rasejati u bilo kom pravcu u granicama ugla θ {\displaystyle ~\theta }, neodređenost peredatog elektronu impulsa jednaka je: Δ p ∼ p ϕ sin ⁡ θ = h λ sin ⁡ θ . {\displaystyle \Delta p\sim p_{\mathrm {\phi } }\sin \theta ={\frac {h}{\lambda }}\sin \theta .} Posle množenja prvog izraza drugim dobija se: Δ x Δ p ∼ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h}. Na taj način ceo svet je kvantovan: ako supstanca podleže zakonima kvantne mehanike onda to mora biti slučaj i sa fizičkim poljem, i obrnuto [45]. Analogno, princip neodređenosti fotonima zabranjuje tačno mernje broja n {\displaystyle ~n} fotona u elektromagnetnom talasu i fazu φ {\displaystyle ~\varphi } tog talasa: Δ n Δ φ > 1. {\displaystyle ~\Delta n\Delta \varphi >1.} I fotoni, i čestice supstance (elektroni, nukleoni, atomska jezgra, atomi itd.), koje poseduju masu mirovanja pri prolasku kroz dva blisko postavljena uska otvora daju slične interferencione slike. Za fotone se ta pojava može opisati Maksvelovim jednačinama, dok se za masivne čestice koristi Šredingerova jednačina. Moglo bi se pretpostaviti da su Maksvelove jednačine samo uprošćen oblik Šredingerove jednačine za fotone. Ipak sa tim se ne slaže većina fizičara[46][47]. S jedne strane te jednačine se razlikuju u matematičkom smislu: za razliku od Maksvelovih jednačina (koje opisuju polje tj. stvarne funkcije koordinata i vremena), Šredingerova jednačina je kompleksna (njeno rešenje je polje koje uopšteno govoreći predstavlja kompleksnu funkciju). S druge stane pojam verovatnoće talasne funkcije koji ulazi u Šredingerovu jednačinu ne može biti primenjen na foton.[48] Foton je čestica bez mase mirovanja, zato on ne može biti lokalizovan u prostoru bez uništenja. Formalno govoreći, foton ne možet imati koordinatno sopstveno stanje | r ⟩ {\displaystyle |\mathbf {r} \rangle } i na taj način običan Hajzenbergov princip neodređenosti Δ x Δ p ∼ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h} se na njega ne može primenti. Bili su predloženi izmenjeni oblici talasne funkcije za fotone,[49][50][51][52] ali oni nisu postali opštepriznati. Umesto toga rešenje se traži u kvantnoj elektrodinamici. Boze-Ajnštajnov model fotonskog gasa Uredi Detaljnije: Boze-Ajnštajnova statistika Kvantna statistika primenjna na čestice sa celobrojnim spinom bila je predložena 1924. godine od strane indijskog fizičara Bozea za svetlosne kvante i proširena zahvaljujući Ajnštajnu na sve bozone. Elektromagnetno zračenje unutar neke zapremine može se posmatrati kao idealni gas koji se sastoji iz mnoštva fotona između kojih praktično ne postoji interakcija. Termodinamička ravnoteža tog fotonskog gasa dostiže se putem interakcije sa zidovima. Ona nastaje kada zidovi emituju onoliko fotona u jedinici vremena koliko i apsorbuju.[53] Pritom se unutar zapremine postoji određena raspodela čestica po energijama. Boze je dobio Plankov zakon zračenja apsolutno crnog tela, uopšte ne koristeći elektrodinamiku, samo modifikujući račun kvantnih stanja sistema fotona u datoj fazi.[54] Tako je bilo ustanovljeno da broj fotona u apsolutno crnoj oblasti, energija kojih se proteže na intervalu od ε {\displaystyle ~\varepsilon } do ε + d ε , {\displaystyle \varepsilon +d\varepsilon ,} jednak:[53] d n ( ε ) = V ε d ε 2 π 2 ℏ 3 c 3 ( e ε / k T − 1 ) , {\displaystyle dn(\varepsilon )={\frac {V\varepsilon d\varepsilon ^{2}}{\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}(e^{\varepsilon /kT}-1)}},} gde je V {\displaystyle ~V} — njena zapremina, ℏ {\displaystyle ~\hbar } — Dirakova konstanta, T {\displaystyle ~T} — temperatura ravnotežnog fotonskog gasa (ekvivalentna temperaturi zidova). U ravnotežnom stanju elektromagnetno zračenje apsolutno crnog tela se opisuje istim termodinamičkim parametrima kao i običan gas: zapreminom, temperaturom, energijom, entropijom i dr. Zračenje vrši pritisak P {\displaystyle ~P} na zidove pošto fotoni poseduju impuls.[53] Veza tog pritiska i temperature izražena je jednačinom stanja fotonskog gasa: P = 1 3 σ T 4 , {\displaystyle P={\frac {1}{3}}\sigma T^{4},} gde je σ {\displaystyle ~\sigma } — Štefan-Bolcmanova konstanta. Ajnštajn je pokazao da je ta modifikacija ekvivalentna priznavanju toga da se dva fotona principijelno ne mogu razlikovati, a među njima postoji „tajanstvena nelokalizovana interakcija“,[55][56] sada shvaćena kao potreba simetričnosti kvantnomehaničkih stanja u odnosu na preraspodelu čestica. Taj rad doveo je do stvaranja koncepcije koherentnih stanja i pogodovao stvaranju lasera. U istim člancima Ajnštajn je proširio predstave Bozea na elementarne čestice sa celobrojnim spinom (bozone) i predvideo pojavu masovnog prelaza čestica bozonskog gasa u stanje sa minimalnom energijom pri smanjenju temperature do nekog kritičnog nivoa (pogledati Boze-Ajnštajnova kondenzacija). Ovaj efekat je 1995. godine posmatran eksperimentalno, a 2001. autorima eksperimenta bila je uručena Nobelova nagrada.[57] Po savremenom shvatanju bozoni, u koje se ubraja i foton, podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici, a fermioni, na primer elektroni, Fermi-Dirakovoj statistici.[58] Spontano i prinudno zračenje[59] Uredi Detaljnije: Laser Ajnštajn je 1916. godine pokazao da Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo može biti izveden polaženjem od sledećih poluklasičnih predstava: Elektroni se u atomima nalaze na energetskim nivoima; Pri prelazu elektrona među tim nivoima atom emituje ili apsorbuje foton. Osim toga smatralo se da emitovanje i apsorpcija svetlosti atomima dešava nezavisno jedno od drugoga i da toplotna ravnoteža u sistemu biva održana usled interakcije sa atomima. Posmatrajmo zapreminu koja se nalazi u toplotnoj ravnoteži i koja je ispunjena elektromagnetnim zračenjem koje može biti emitovano i apsorbovana zidivima koji je ograničavaju. U stanju toplotne ravnoteže spektralna gustina zračenja je ρ ( ν ) {\displaystyle ~\rho (\nu )} i zavisi od frekvencije fotona ν {\displaystyle ~\nu } dok po srednjoj vrednosti ne zavisi od vremena. To znači da verovatnoća emitovanja fotona proizvoljnog fotona mora biti jednaka verovatnoći njegove apsorpcije.[8] Ajnštajn je počeo da traži proste uzajamne veze među brzinom apsorpcije i emitovanja. U njegovom modelu brzina R j i {\displaystyle ~R_{ji}} apsorpcije fotona frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } i prelaza atoma sa energetskog nivoa E j {\displaystyle ~E_{j}} na nivo više energije E i {\displaystyle ~E_{i}} je proporcionalna broju N j {\displaystyle ~N_{j}} atoma sa energijom E j {\displaystyle ~E_{j}} i spektralne gustine zračenja ρ ( ν ) {\displaystyle ~\rho (\nu )} za okolne fotone iste frekvencije: R j i = N j B j i ρ ( ν ) {\displaystyle ~R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )}. Ovde je B j i {\displaystyle ~B_{ji}} konstanta brzine apsorpcije. Za ostvarenje suprotnog procesa postoji dve mogućnosti: spontano zračenje fotona i vraćanje elektrona na niži energetski nivo usled interakcije sa slučajnim fotonom. U saglasnosti sa gore opisanim prilazom odgovarajuća brzina R i j {\displaystyle ~R_{ij}}, koja karakteriše zračenje sistema fotona frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } i prelaz atoma sa višeg energetskog nivoa E i {\displaystyle ~E_{i}} na nivo manje energije E j {\displaystyle ~E_{j}}, jednaka je: R i j = N i A i j + N i B i j ρ ( ν ) {\displaystyle ~R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )}. Ovde je A i j {\displaystyle ~A_{ij}} — koeficijent spontanog zračenja, B i j {\displaystyle ~B_{ij}} — koeficijent odgovoran za prinudno zračenje pod dejstvom slučajnih fotona. Pri termodinamičkoj ravnoteži broj atoma u energetskom stanju i {\displaystyle ~i} i j {\displaystyle ~j} po srednjoj vrednosti mora biti konstantan u vremenu, odakle sledi da veličine R j i {\displaystyle ~R_{ji}} i R i j {\displaystyle ~R_{ij}} moraju biti jednake. Osim toga, po analogiji sa Bolcmanovom statistikom: N i N j = g i g j exp ⁡ E j − E i k T {\displaystyle {\frac {N_{i}}{N_{j}}}={\frac {g_{i}}{g_{j}}}\exp {\frac {E_{j}-E_{i}}{kT}}}, gde je g i , j {\displaystyle ~g_{i,j}} — broj linearno nezavisnih rešenja koje odgovaraju datom kvantnom stanju i energiji energetskog nivoa i {\displaystyle ~i} i j {\displaystyle ~j}, E i , j {\displaystyle ~E_{i,j}} — energija tih nivoa, k {\displaystyle ~k} — Bolcmanova konstanta, T {\displaystyle ~T} — temperatura sistema. Iz rečenog sledi zaključak da g i B i j = g j B j i {\displaystyle ~g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}} i: A i j = 8 π h ν 3 c 3 B i j {\displaystyle A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}}. Koeficijenti A {\displaystyle ~A} i B {\displaystyle ~B} nazivaju se Ajnštajnovim koeficijentima.[60] Ajnštajn nije uspeo gustinom da objasni sve ove jednačine ali je smatrao da će ubuduće biti moguće da se pronađu koeficijenti A i j {\displaystyle ~A_{ij}}, B j i {\displaystyle ~B_{ji}} i B i j {\displaystyle ~B_{ij}}, kada „mehanika i elektrodinamika budu izmenjene tako da će odgovarati kvantnoj hipotezi“.[61] I to se stvarno dogodilo. Pol Dirak je 1926. godine dobio konstantu B i j {\displaystyle ~B_{ij}}, koristeći poluklasični metod,[62] a 1927. godine uspešno je našao sve te konstante polazeći od osnovnih principa kvantne teorije.[63][64] Taj rad je postao osnovom kvantne elektrodinamike, tj. teorije kvantovanja elektromagnetnog polja. Prilaz Diraka, nazvan metodom sekundarnog kvantovanja, postao je jednim od osnovnih metoda kvantne teorije polja.[65][66][67] Treba primetiti da su u ranoj kvantnoj mehanici samo čestice supstance, a ne i elektromagno polje, smatrane kvantnomehaničkim. Ajnštajn je bio uznemiren time da mu se teorija činila nepotpunom, još više pošto nije mogla da opiše smer spontanog zračenja fotona. Prirodu kretanja svetlosnih čestica sa aspekta verovatnoće najpre je razmotrio Isak Njutn u svom objašnjenju pojave dvostrukog prelamanja zraka (efekat razlaganja svetlosnog zraka na dve komponente u anizotropnim sredinama) i uopšteno govoreći pojave razlaganja svetlosnog zraka na granici dve sredine na odbijeni i prelomljeni zrak. Njutn je pretpostavio da „skrivene promenljive“, koje karakterišu svetlosne čestice određuju u koju od graničnih sredina će otići data čestica.[16] Analogno se i Ajnštajn, počevši sa distanciranjem od kvantne mehanike, nadao nastanku opštije teorije mikrosveta u kojoj nema mesta slučajnosti.[30] Treba primetiti da Maksom Bornom uvedena interpretacija talasnih funkcija preko verovatnoće[68][69] bila stimulisana poznim radom Ajnštajna koji je tražio opštu teoriju.[70] Sekundarno kvantovanje Uredi Detaljnije: Kvantna teorija polja i Sekundarno kvantovanje Različiti elektromagnetni moduli (na primer označeni na slici) mogu biti posmatrani kao nezavisni kvantni harmonijski oscilatori. Svaki foton odgovara jediničnoj energiji E=hν. Piter Debaj dobio je 1910. godine Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo polazeći od relativno jednostavne pretpostavke.[71] On je razložio elektromagnetno polje na Furijeov red i pretpostavio da energija svakog modula celobrojni delilac veličine h ν , {\displaystyle ~h\nu ,} gde ν {\displaystyle ~\nu } je odgovarajuća frekvencija. Geometrijska suma dobijenih modula predstavlja Plankov zakon zračenja. Ipak pokazalo se da je nemoguće korišćenjem datog prilaza dobiti tačan oblik formule za fluktacije energije toplotnog zračenja. Rešenje ovog problema pronašao je Ajnštajn 1909. godine.[7] Maks Born, Verner Hajzenberg i Paskval Jordan su 1925. godine dali nešto drugačiju interpretaciju Debajeve metode.[72] Koristeći klasične može se pokazati da je Furijeov red elektromagnetnog polja sastoji iz mnoštva ravnih talasa pri čemu svaki od njih odgovara svom talasnom vektoru i svojem stanju polarizacije što je ekvivalentno mnoštvu harmonijskih oscilatora. Sa aspekta kvantne mehanike energetski nivoi tih oscilatora bivaju određeni odnosom E = n h ν , {\displaystyle ~E=nh\nu ,} gde je ν {\displaystyle ~\nu } frekvencija oscilatora. Principijelno novim korakom postalo je to da je modul sa energijom E = n h ν {\displaystyle ~E=nh\nu } posmatran ovde kao stanje od n {\displaystyle ~n} fotona. Takav metod omogućio je dobijanje ispravnog oblika formule za fluktacije energije zračenja apsolutno crnog tela. U kvantnoj teoriji polja verovatnoća da dođe do nekog događaja izrčunava se kao kvadrat modula sume amplituda verovatnoće (kompleksnih brojeva) svih mogućih načina na koji se dati događaj može realizovati kao na Fejnmanovom dijagramu, postavljenom ovde. Pol Dirak je otišao još dalje.[63][64] On je posmatrao interakciju između naelektrisanja i elektromagnetnog polja kao mali poremećaj koji izaziva prelaze u fotonskim stanjima menjajući broj fotona u modulima pri održanju celookupne energje i impulsa sistema. Dirak je pošavši od toga uspeo da dobije Ajnštajnoove koeficijente A i j {\displaystyle ~A_{ij}} i B i j {\displaystyle ~B_{ij}} iz prvih principa i pokazao da je Boze-Ajnštajnova statistika za fotone prirodna posledica korektnog kvantovanja elektromagnetnog polja (sam Boze se kretao u suprotnom smeru — on je dobio Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo postuliranjem statističke raspodele Boze — Ajnštajna). U to doba još nije bilo poznato da svi bozoni, uključujući i fotone podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici. Dirakova teorija poremećaja uvodi pojam virtuelnog fotona, kratkotrajnog prelaznog stanja elektromagnetnog polja. Elektrostatička i magnetna interakcija ostvaruje se putem takvih virtualnih fotona. U takvim kvantnim teorijama polja amplituda verovatnoće posmatranih događaja se računa sumiranjem po svim mogućim prelaznim putevima, uključujući čak nefizičke; pošto virtuelni fotoni ne moraju zadovoljavati disperzioni odnos E = p c {\displaystyle ~E=pc}, ispunjen za fizičke čestice bez mase, i mogu imati dodatna polarizaciona stanja (kod realnih fotona postoje dva stanja polarizacije dok kod virtualnih — tri ili četiri, u zavisnosti od korišćene kalibracije). Mada virtuelne čestice pa i virtuelni fotoni ne mogu biti posmatrani neposredno,[73] oni unose merljiv udeo u verovatnoću posmatranih kvantnih stanja. Šta više, račun po drugom i višim redovima teorije poremećaja ponekad dovodi do beskonačno velikih vrednosti za neke fizičke veličine. Druge virtuelne čestice takođe mogu doprineti vrednosti sume. Na primer, dva fotona mogu interagovati posredstvom virtuelnog ele Marija Juranji Fotoni Fizika