Novi prevod! Autor - osoba Lindgren, Astrid, 1907-2002 = Lindgren, Astrid, 1907-2002 Naslov Pipi Duga Čarapa / Astrid Lindgren ; prevela sa švedskog Slavica Agatonović ; ilustrovala Manja Radić Mitrović Jedinstveni naslov Pippi Långstrump. srpski jezik Vrsta građe roman Ciljna grupa dečje, opšte Jezik srpski Godina 2019 Izdanje [5.] izd. Izdavanje i proizvodnja Beograd : Odiseja, 2019 (Beograd : Caligraph) Fizički opis 146 str. : ilustr. ; 20 cm Drugi autori - osoba Milosavljević, Slavica, 1965- = Milosavljević, Slavica, 1965- Radić Mitrović, Manja, 1982- = Radić Mitrović, Manja, 1982- Zbirka ǂBiblioteka ǂProzna putovanja / [Odiseja, Beograd] (broš.) Napomene Autorkina slika na presavijenom delu kor. lista Prevod dela: Pippi Långstrump / Astrid Lindgren Tiraž 2.000 Astrid Lindgren: str. 139-140 Beleška o prevoditeljki: str. 145-146. Stanje: na predlistu je bila posveta koja je prekrečena belilom, inače veoma dobro očuvano. Kako najlepše provesti detinjstvo? Zna se, u društvu Pipi Duge Čarape! Pipi se u sve razume. Pipi ume svašta, a najbolje od svega smišlja šašave avanture. Pipi je jaka. Pipi je hrabra i radoznala. Pipi je svoj gazda. Živi sama, bez odraslih i njihovih pravila. Pipi ne ide u školu nego u pustolovine. Pipi ima pun kovčeg zlatnika i glavu punu mašte. Pipi ima majmuna, konja i najbolje drugare, Aniku i Tomija. Pipi je omiljena drugarica miliona dece širom sveta. U čast Pipinog sedamdesetog rođendana predstavljamo vam prvu knjigu doživljaja Pipi Duge Čarape u novom prevodu i novom, slavljeničkom ruhu. Astrid Lindgren (šved. Astrid Lindgren; Vimerbi, 14. novembar 1907 – Stokholm, 28. januar 2002) je švedska književnica, poznata po svojim knjigama za decu, među kojima su Pipi Duga Čarapa, Karlson s krova, Braća Lavlje Srce i Emil iz Leneberja. U maju 2013. godine našla se na 18. mestu liste autora čija su dela prevedena na najviše svetskih jezika, a nakon Hansa Kristijana Andersena i braće Grim, Lindgrenova je treća na listi najprevođenijih dečijih autora. Njena dela prodata su u 144 miliona primeraka širom sveta i prevedena na 96 jezika. Dobitnica je Povelje Zmajevih dečjih igara 1985. godine. Rođena je 1907. godine kao Astrid Erikson, drugo od četvoro dece u porodici. Detinjstvo je provela na seoskom imanju u mestu Nes pored Vimerbija, u Smolandu na jugu Švedske. Započela je rad u lokalnim novinama, a sa 18 godina se preselila u Stokholm. Četvrt veka je radila kao urednica u izdavačkoj kući Rabén & Sjorgen. Književnim radom je počela da se bavi relativno kasno, u trideset sedmoj godini života, ali je već prvi roman „Britt-Marie lättar sitt hjärta“ („Brit Meri oslobađa svoje srce“) bio zapažen i osvojio je drugo mesto na takmičenju koje je organizovala izdavačka kuća u kojoj je radila. Međutim, već drugi roman Pipi Duga Čarapa (1945), osvojio je prvu nagradu i doneo joj je svetsku slavu. Pipi je prevedena na više od 60 jezika. Od 1967. dodeljuje se nagrada nazvana po njoj koju je na njen 60. rođendan ustanovila izdavačka kuća Rabén & Sjorgen. Posle njene smrti vlada u Švedskoj je osnovala nagradu koja nosi njeno ime. Nagradni fond je 5 miliona kruna što je najveći iznos za nagradu u kategoriji dečje književnosti. Dela Napisala je 87 knjiga od kojih su najpoznatije: Pipi Duga Čarapa (1945) Majstor detektiv Blomkvist (1946) Mio, moj Mio (1954) Karlson na krovu (1955) Razmo u skitnji (1956) Emil iz leneberja (1971) Braća Lavlje Srce (1973) Ronja, razbonička kći (1981) Nagrade Dobitnik je mnogih nagrada među kojima su: 1956 – Nemačka nagrada za omladinsku knjigu za roman Mio, moj Mio (1954) 1958 – Medalja Hansa Kristijana Andersena za Razmo u skitnji 1971 – Zlatna medalja Švedske akademije 1978 – Nagrada nemačkih knjižara za mir Pored toga, dobijala je neke od najvećih nagrada za književnost kao što su: 1993 – Uneskova nagrada za književnost 1994 – The Right Livelihood Award Društveni angažman i uticaj Astrid Lindgren se zalagala za prava deteta, ali, kao veliki ljibitelj prirode, i za zaštitu životinja. Godine 1988. je zahvaljujući njenom zalaganju donet zakon koji štiti domaće životinje – Lex Astrid. Zahvaljujući njenom zalaganju Švedska je bila prva zemlja koja je zakonom zabranila fizičko nasilje prema deci. Jedan asteroid je nazvan po njoj – 3204 Lindgren. Njene beleške i rukopisi nalaze se u Kraljevskoj biblioteci u Stokholmu, a 2005. godine uvršteni su na Uneskovu listu svetske baštine. Od 2014. godine na novčanici od 20 švedskih kruna nalazi se njen lik. MG138 (N)

MILOVAN DANOJLIĆ OGRADA NA KRAJU BEOGRADA Tvrdi povez Izdavač Bookland Милован Данојлић (Ивановци, код Љига, 3. јул 1937 — Поатје, 23. новембар 2022)[1][2] био је српски књижевник, песник, преводилац и академик. Данојлић је био члан САНУ,[3] председник Српске књижевне задруге од 2013. године[4] и члан оснивач, као и члан Управног одбора Удружења за културу, уметност и међународну сарадњу „Адлигат” у Београду,[5] у коме се налази његов легат. Био је један од интелектуалаца који су учествовали у обнови Демократске странке. Биографија Основну школу завршио је у родном селу, а ниже разреде гимназије похађао је у малом месту, седам километара удаљеном од његове куће, до кога је свакодневно долазио пешице.[6][7] Године 1953. сам одлази од куће у Београд и тамо, упоредо са похађањем гимназије, ради разне послове, попут продавања леда и новина, да би себи обезбедио живот.[6] Након завршене гимназије уписао је Филолошки факултет, где је дипломирао на Одсеку за романистику (француски језик и књижевност). Данојлић је почео да пише врло рано, а већ у средњошколским данима писао је кратке дописе за лист Република.[6] Сарађивао је као стални и спољни сарадник у дневним листовима Борба, Политика, у НИН-у и бројним књижевним часописима. Прву збирку песама објавио је 1959. године под називом „Како спавају трамваји”. Своје песме углавном је намењивао деци, али и њиховим родитељима, а посебно се истиче поема „Дечји законик” у којој Милован истиче обавезу родитеља да деци обезбеде срећан и безбрижан живот.[7] Осим поезије, пише и прозу, есејистику и књижевну критику. Милован Данојлић са Харолдом Пинтером (крајње десно) и Сашом Миленићем (други слева), у Лондону 2009. Од 1984. године живи и ради у Француској, где је у два наврата радио као лектор за српскохрватски језик на Универзитету у Поатјеу (франц. Université de Poitiers), а неколико година је обављао послове спољног сарадника париског радија.[7] Био је члан Српске академије наука и уметности од 2000. године, прво као члан ван радног састава, потом дописни члан, те редовни члан од 8. новембра 2018. године. Члан је оснивач, али и члан Управног одбора Удружења за културу, уметност и међународну сарадњу „Адлигат” и један од првих људи који су подржали оснивање ове институције. Један је од 13 интелектуалаца који су обновили рад предратне Демократске странке 1989. године. У родним Ивановцима подигао је цркву.[8] Поред те цркве је и сахрањен 28. новембра 2022.[9] Данојлић је објавио више од 70 књига белетристике и поезије на српском језику. Приредио је и превео велики број књига из књижевности за децу, а преводио је и дела познатих писаца[10] попут В. Шекспира (комплетни сонети), Ш. Бодлера, Ј. Бродског, Е. Сиорана, Л. Арагона, Е. Паунда, В. Б. Јејтса, Е. Јонеског, П. Клодела, писана на француском и енглеском језику. Неке од најпознатијих Данојлићевих књига су „Нека врста циркуса“, „Драги мој Петровићу”, „Личне ствари - огледи о себи и о другима“ и „Балада о сиромаштву“. За положај песника је говорио: Песник се може уморити, може запасти у очајање и безнађе, и певајући о свом клонућу, донекле га речју превазилазити, али он не може прећи у непријатељски табор, онај у коме су поробљивачи и силници. Он је непобедиви борац и кад голорук излази у арену.[11] О поезији је писао: Поезија је со земље, и песници су осетљиве антене народних заједница. Они примају и региструју дрхтаје и трептаје, узлете и тежње, наде и клонућа свог племена. Песници нису предводитељи ни пресудитељи, а ипак, добро је ослушнути оно што говоре. И онда, кад се чине чудни и настрани, можда су тада једини на добром, исправном путу. Њихова се лудост, тако често, потврдила као највиши облик памети`.[11] Критика „Данојлић иде међу оне ретке савремене српске песнике који разумеју и знају шта је светост језика.” - Михајло Пантић[12] „Призивање основности, првобитности, посредно или сасвим изричито, често је место у Данојлићевим песмама, посебно у оним смештеним у природу, у окружење које редовно потакне на темељне запитаности и сагледања.” - Драган Хамовић[12] „Обликујући слику природе и друштва, Данојлићева поезија представља човека у своме окружењу, међу изазовима и ограничењима. Однос између природе и друштва у овој поезији није увек једноставан.” - Гојко Божовић[12] „У поезији Милована Данојлића сви бегови и лутања завршавају се у тачки из које се и пошло, географски и биографски из срца Шумадије, а поетички путем неосимболизма, надреализма, сопственог пантеистичког тока до религијског.” - Светлана Шеатовић-Димитријевић[12] Матија Бећковић наводи да је Данојлић био језички зналац и чистунац, а од његове лирске прозе у „Години која пролази кроз авлију” тешко да имамо чистије лирике.[13] Легат Милована Данојлића Главни чланак: Легат Милована Данојлића Легат Милована Данојлића (десна страна просторије) у Музеју српске књижевности. Милован Данојлић један је од првих људи који је формирао свој легат у Удружењу за културу, уметност и међународну сарадњу „Адлигат”, односно Библиотеци Лазић, недуго након њеног поновног отварања за јавност 2009. године. Након оснивања Удружења и Музеја српске књижевности (2012), његов легат смештен је у просторије Музеја и званично отворен 2018. године.[14]

MILOVAN DANOJLIĆ OGRADA NA KRAJU BEOGRADA Tvrdi povez Izdavač Bookland Милован Данојлић (Ивановци, код Љига, 3. јул 1937 — Поатје, 23. новембар 2022)[1][2] био је српски књижевник, песник, преводилац и академик. Данојлић је био члан САНУ,[3] председник Српске књижевне задруге од 2013. године[4] и члан оснивач, као и члан Управног одбора Удружења за културу, уметност и међународну сарадњу „Адлигат” у Београду,[5] у коме се налази његов легат. Био је један од интелектуалаца који су учествовали у обнови Демократске странке. Биографија Основну школу завршио је у родном селу, а ниже разреде гимназије похађао је у малом месту, седам километара удаљеном од његове куће, до кога је свакодневно долазио пешице.[6][7] Године 1953. сам одлази од куће у Београд и тамо, упоредо са похађањем гимназије, ради разне послове, попут продавања леда и новина, да би себи обезбедио живот.[6] Након завршене гимназије уписао је Филолошки факултет, где је дипломирао на Одсеку за романистику (француски језик и књижевност). Данојлић је почео да пише врло рано, а већ у средњошколским данима писао је кратке дописе за лист Република.[6] Сарађивао је као стални и спољни сарадник у дневним листовима Борба, Политика, у НИН-у и бројним књижевним часописима. Прву збирку песама објавио је 1959. године под називом „Како спавају трамваји”. Своје песме углавном је намењивао деци, али и њиховим родитељима, а посебно се истиче поема „Дечји законик” у којој Милован истиче обавезу родитеља да деци обезбеде срећан и безбрижан живот.[7] Осим поезије, пише и прозу, есејистику и књижевну критику. Милован Данојлић са Харолдом Пинтером (крајње десно) и Сашом Миленићем (други слева), у Лондону 2009. Од 1984. године живи и ради у Француској, где је у два наврата радио као лектор за српскохрватски језик на Универзитету у Поатјеу (франц. Université de Poitiers), а неколико година је обављао послове спољног сарадника париског радија.[7] Био је члан Српске академије наука и уметности од 2000. године, прво као члан ван радног састава, потом дописни члан, те редовни члан од 8. новембра 2018. године. Члан је оснивач, али и члан Управног одбора Удружења за културу, уметност и међународну сарадњу „Адлигат” и један од првих људи који су подржали оснивање ове институције. Један је од 13 интелектуалаца који су обновили рад предратне Демократске странке 1989. године. У родним Ивановцима подигао је цркву.[8] Поред те цркве је и сахрањен 28. новембра 2022.[9] Данојлић је објавио више од 70 књига белетристике и поезије на српском језику. Приредио је и превео велики број књига из књижевности за децу, а преводио је и дела познатих писаца[10] попут В. Шекспира (комплетни сонети), Ш. Бодлера, Ј. Бродског, Е. Сиорана, Л. Арагона, Е. Паунда, В. Б. Јејтса, Е. Јонеског, П. Клодела, писана на француском и енглеском језику. Неке од најпознатијих Данојлићевих књига су „Нека врста циркуса“, „Драги мој Петровићу”, „Личне ствари - огледи о себи и о другима“ и „Балада о сиромаштву“. За положај песника је говорио: Песник се може уморити, може запасти у очајање и безнађе, и певајући о свом клонућу, донекле га речју превазилазити, али он не може прећи у непријатељски табор, онај у коме су поробљивачи и силници. Он је непобедиви борац и кад голорук излази у арену.[11] О поезији је писао: Поезија је со земље, и песници су осетљиве антене народних заједница. Они примају и региструју дрхтаје и трептаје, узлете и тежње, наде и клонућа свог племена. Песници нису предводитељи ни пресудитељи, а ипак, добро је ослушнути оно што говоре. И онда, кад се чине чудни и настрани, можда су тада једини на добром, исправном путу. Њихова се лудост, тако често, потврдила као највиши облик памети`.[11] Критика „Данојлић иде међу оне ретке савремене српске песнике који разумеју и знају шта је светост језика.” - Михајло Пантић[12] „Призивање основности, првобитности, посредно или сасвим изричито, често је место у Данојлићевим песмама, посебно у оним смештеним у природу, у окружење које редовно потакне на темељне запитаности и сагледања.” - Драган Хамовић[12] „Обликујући слику природе и друштва, Данојлићева поезија представља човека у своме окружењу, међу изазовима и ограничењима. Однос између природе и друштва у овој поезији није увек једноставан.” - Гојко Божовић[12] „У поезији Милована Данојлића сви бегови и лутања завршавају се у тачки из које се и пошло, географски и биографски из срца Шумадије, а поетички путем неосимболизма, надреализма, сопственог пантеистичког тока до религијског.” - Светлана Шеатовић-Димитријевић[12] Матија Бећковић наводи да је Данојлић био језички зналац и чистунац, а од његове лирске прозе у „Години која пролази кроз авлију” тешко да имамо чистије лирике.[13] Легат Милована Данојлића Главни чланак: Легат Милована Данојлића Легат Милована Данојлића (десна страна просторије) у Музеју српске књижевности. Милован Данојлић један је од првих људи који је формирао свој легат у Удружењу за културу, уметност и међународну сарадњу „Адлигат”, односно Библиотеци Лазић, недуго након њеног поновног отварања за јавност 2009. године. Након оснивања Удружења и Музеја српске књижевности (2012), његов легат смештен је у просторије Музеја и званично отворен 2018. године.[14]

Ima posvetu inače lepo očuvano kao na slikama Autor:: Svetlana Velmar-Janković Žanrovi:: Knjige za decu Izdavač:: Vulkan izdavaštvo Godina izdanja:: 2013. Broj strana: 139 Pismo: Ćirilica Povez: Mek Format: 21 cm Zamišljena i pisana kao poklon svim dečacima i devojčicama ako vole da čitaju, ova knjiga pripoveda o detinjstvima srpskih vladara. Sva deca, koja su junaci ovih priča, stvarno su postojala. Živela su u onim vremenima u kojima se nije znalo ni za automobile, ni za avione, čak ni za električno osvetljenje. Živela su ta deca davno i drugačije a ipak se, videćete, nisu mnogo razlikovala od današnje dece. Pročitajte sedam priča o srpskim srednjovekovnim vladarima kada su bili deca. Svetlana Velmar-Janković (Beograd, 1. februar 1933 — Beograd, 9. april 2014)[1][2][3] bila je srpska književnica i akademik SANU.[4] Biografija[uredi | uredi izvor] Kćerka je Vladimira Velmar-Jankovića, srpskog pisca i člana Nedićeve Vlade narodnog spasa u Drugom svetskom ratu i Milice rođ. Vulović. Majka je pod pseudonimom `Mimi Vulović` objavila nekoliko svojih radova u časopisu `Misli`, Ranka Mladenovića.[5] Njen deda po majci je bio Velislav Vulović (1865-1931), inženjer, ministar i predsednik beogradske opštine.[1] A deda stric Svetislav Vulović bio je književni istoričar i istoričar. Bežeći od rata, deo ratnih godina provela je u Vučju, u krugu porodice svog teče Laze M. Teokarevića, sina Dimitrija Mite Teokarevića. Svetlana Velmar Janković je, opisujući događaje iz svog života, opisivala i ljude koji su bili nerazdvojni deo njenog odrastanja i sazrevanja i ostavili traga na nju i njeno delo. Jedan od njih je i njen prijatelj i lekar, poreklom iz Leskovca, Žak Konfino. Kao porodični prijatelj Žak Konfino je dosta vremena provodio u krugu porodice Velmar Janković. Zato se u njoj i rodila želja da kada poraste bude, kao i čika Žak, dečji lekar i pisac.[6] Posle rata pohađala je Četvrtu žensku gimnaziju. Francusku književnost studirala je kod dr Miodraga Ibrovca i dr Nikole Banaševića, a latinski jezik je izučavala pod nadzorom dr Miše Đurića. Prvo je radila kao novinar u „Dečjoj štampi“ pa posle kao sekretar i urednik časopisa „Književnost“. Zatim je uređivala biblioteke za prozu i eseje domaćih pisaca u izdavačkom preduzeću „Prosveta“.[7] Za dopisnog člana Srpske akademije nauka i umetnosti izabrana je na izbornoj Skupštini 2. novembra 2006. a za redovnog člana na izbornoj Skupštini 5. novembra 2009. U periodu od 2007. do 2013. godine bila je predsednica Upravnog odbora Narodne biblioteke Srbije.[8] Sahranjena je na Novom groblju u Beogradu u porodičnoj grobnici svog dede Velislava Vulovića gde je sahranjena i njena majka Milica.[9] Nagrade[uredi | uredi izvor] Dobitnica je mnogobrojnih književnih nagrada.[10] Nagrada „Isidora Sekulić”, za knjigu eseja Savremenici, 1967. Andrićeva nagrada, za zbirku pripovedaka Dorćol, 1981. Nagrada „Meša Selimović”, za roman Lagum, 1990. Nagrada Narodne biblioteke Srbije za najčitaniju knjigu godine, za roman Lagum, 1992. Nagrada „Đorđe Jovanović”, za knjigu eseja Ukletnici, 1993. Nagrada „Borisav Stanković”, za knjigu pripovedaka Vračar, 1994. NIN-ova nagrada, za roman Bezdno, 1995.[11] Književna nagrada „Neven”, za zbirku pripovedaka Knjiga za Marka, 1998. Književna nagrada „Politikinog Zabavnika”, za zbirku pripovedaka Knjiga za Marka, 1998. Nagrada „Stefan Mitrov Ljubiša”, 2002. Dela[uredi | uredi izvor] Njena dela prevođena su na engleski, nemački, francuski, španski, italijanski, grčki, bugarski i mađarski jezik.[12] Pariski časopis Lire postavio je 1997. godine roman Lagum (koji je pariski izdavač Phébus izdao pod naslovom Dans le noir, u prevodu Alena Kapona) na deseto mesto među 20 najboljih knjiga domaćih i stranih pisaca objavljenih u toj godini u Francuskoj. Roman je bio u najužoj konkurenciji za nagradu „Femina“ i proglašen je „malim remek-delom“. Romani Ožiljak (1956, drugo, prerađeno izdanje 1999) Lagum (1990) Bezdno (1995) Nigdina (2000) Vostanije (2004) Eseji Savremenici (1967) Ukletnici (1993) Izabranici (2005) Srodnici (2013) Sećanja Prozraci (2003) Prozraci 2 (2015, posthumno) Zbirke pripovedaka i zapisa Dorćol (1981) Vračar (1994) Glasovi (1997) Knjiga za Marka (1998) Očarane naočare* priče o Beogradu (2006) Sedam mojih drugara (2007) Vračar (2016, prošireno izdanje, dopunjeno novelama „Ulica Molerova“ i „Ulica Kolarčeva“, posthumno) Zapisi sa dunavskog peska (2016, posthumno) Molitve Svetilnik (1998) Drame Knez Mihailo (1994) Žezlo (2001, knjiga drama) Monografije Kapija Balkana: brzi vodič kroz prošlost Beograda (2011) Tags: lagum dorćol dečije knjige dečji romani za decu

Odlično stanje Svetovi Fotón (od grčke reči φωτός, što znači „svetlost“) je elementarna čestica, kvant elektromagnetnog zračenja (u užem smislu — svetlosti). To je čestica čija je masa mirovanja jednaka nuli, te se najčešće koristi izraz da se kaže da je foton bezmasena čestica. Naelektrisanje fotona je takođe jednako nuli. Spin fotona je 1, tako da foton može biti samo u dva spinska stanja sa helicitetom (odnosno projekcijom spina na smer kretanja) ±1. Helicitetu fotona u klasičnoj elektrodinamici odgovaraju pojmovi kružna desna i leva polarizacija elektromagnetnog talasa. Na foton, kao i na druge elementarne čestice, se odnosi čestično-talasni dualizam, tj. foton istovremeno poseduje i svojstva elementarne čestice i osobine talasa. Fotoni se obično obeležavaju slovom γ ~\gamma, zbog čega ih često nazivaju gama-kvantima (fotoni visokih energija) pri čemu su ti termini praktično sinonimi. Sa tačke gledišta Standardnog modela foton je bozon. Virtuelni fotoni[2] su prenosioci elektromagnetne interakcije koji na taj način obezbeđuju mogućnost uzajamnog delovanja između dva naelektrisanja.[3] Foton Simbol: γ , {\displaystyle ~\gamma ,} ponekad γ 0 , h ν {\displaystyle ~\gamma ^{0},h\nu } LASER.jpg Emitovani fotoni u koherentnom laserskom zraku Grupa: bozoni Učestvuje u interakciji: elektromagnetnoj i gravitacionoj Pronađena: 1923. (konačna potvrda) Masa: 0 Stabilnost: stabilan Naelektrisanje: 0 (<10−32 e[1]) Spin: 1 Istorija Uredi Savremena teorija svetlosti ima dugačku istoriju. Maks Plank je postulirao kvantni karakter zračenja elektromagnetnog polja 1900. godine sa ciljem objedinjenja svojstava toplotnog zračenja.[4] Termin „foton“ uveo je hemičar Gilbert Njutn Luis 1926. godine[5]. U godinama između 1905. i 1917. Albert Ajnštajn je objavio [6][7][8][9] niz radova posvećenih protivurečnosti rezultata eksperimenata i klasične talasne teorije svetlosti, fotoefektu i sposobnosti supstance da bude u toplotnoj ravnoteži sa elektromagnetnim zračenjem. Postojali su pokušaji da se objasni kvantna priroda svetlosti poluklasičnim modelima, u kojima je svetlost i dalje opisivana Maksvelovim jednačinama, bez uzimanja u obzir kvantovanja svetlosti, dok su objektima koji emituju i apsorbuju svetlost pripisavana kvantna svojstva. Bez obzira što su poluklasični modeli uticali na razvoj kvantne mehanike (što dokazuje to da neka tvrđenja poluklasičnih modela i posledice istih i dalje mogu naći u savremenoj kvantnoj teoriji[10]), eksperimenti su potvrdili Ajnštajnova tvrđenja da svetlost ima i kvantnu prirodu, odnosno da se elektromagnetno zračenje prenosi u strogo određenim malim delovima koji se nazivaju kvanti elektromagnetnog zračenja. Kvantovanje kao fenomen nije svojstveno samo elektromagnetnim talasima, već svim oblicima kretanja, pritom ne samo talasnim. Uvođenje pojma fotona je doprinelo stvaranju novih teorija i razvoju fizičkih instrumenata, a takođe je pogodovalo razvoju eksperimentalne i teorijske osnove kvantne mehanike. Na primer, otkriven je laser, Boze-Ajnštajnov kondenzat, formulisana je kvantna teorija polja i data je statistička interpretacija kvantne mehanike. U savremenom Standardnom modelu fizike elementarnih čestica postojanje fotona je posledica toga da su zakoni fizike invarijantni u odnosu na lokalnu simetriju u bilo kojoj tački prostor-vremena. Ovom simetrijom su određena unutrašnja svojstva fotona kao što su naelektrisanje, masa i spin. Među oblastima koje su zasnovane na razumevanju koncepcije fotona ističe se fotohemija, videotehnika, kompjuterizovana tomografija, merenje međumolekulskih rastojanja, itd. Fotoni se takođe koriste kao elementi kvantnih kompjutera i kvantnih uređaja za prenos podataka. Istorija naziva i obeležavanja Uredi Foton je prvobitno od strane Alberta Ajnštajna nazvan „svetlosnim kvantom“.[6] Savremen naziv, koji je foton dobio na osnovu grčke reči φῶς phōs (bio je uveden 1926. godine na inicijativu hemičara Gilberta Luisa, koji je objavio teoriju[11] u kojoj je fotone predstavio kao nešto što se ne može ni stvoriti ni uništiti. Luisova teorija nije bila dokazana i bila je u protivurečnosti sa eksperimentalnim podacima, dok je taj naziv za kvante elektromagnetnog zračenja postao uobičajan među fizičarima. U fizici foton se obično obeležava simbolom γ ~\gamma (po grčkom slovu „gama“). To potiče od oznake za gama zračenje koje je otkiveno 1900. godine i koje se sastojalo iz fotona visoke energije. Zasluga za otkriće gama zračenja, jednog od tri vida (α-, β- i γ-zraci) jonizujuće radijacije, koje su zračili tada poznati radioaktivni elementi, pripada Polu Vilardu, dok su elektromagnetnu prirodu gama-zraka otkrili 1914. godine Ernest Raderford i Edvard Andrejd. U hemiji i optičkom inženjerstvu za fotone se često koristi oznaka h ν , {\displaystyle ~h\nu ,} gde je h {\displaystyle ~h} — Plankova konstanta i ν {\displaystyle ~\nu } (grčko slovo „ni“ koje odgovara frekvenciji fotona). Proizvod ove dve veličine je energija fotona. Istorija razvitka koncepcije fotona Uredi Detaljnije: Svetlost Eksperiment Tomasa Janga u vezi sa interferencijom svetlosti na dva otvora (1805. godine) je pokazao da se svetlost može posmatrati kao talas. Na taj način su bile opovrgnute teorije svetlosti koje su je predstavljale sa čestičnom prirodom. U većini teorija razrađenih do XVIII века, svetlost je bila posmatrana kao mnoštvo čestica. Jedna od prvih teorija te vrste bila je izložena u „Knjizi o optici“ Ibna al Hajtama 1021. godine. U njoj je taj naučnik posmatrao svetlosni zrak u vidu niza malenih čestica koje ne poseduju nikakva kvalitativna čestična svojstva osim energije.[12] Pošto slični pokušaji nisu mogli da objasne pojave kao što su to refrakcija, difrakcija i dvostruko prelamanje zraka, bila je predložena talasna teorija svetlosti, koju su postavili Rene Dekart (1637),[13] Robert Huk (1665),[14] i Kristijan Hajgens (1678).[15] Ipak modeli zasnovani na ideji diskretne prirode svetlosti ostali su dominantni, uostalom zbog autoriteta onih koji su je zastupali, kao što je Isak Njutn.[16] Na početku 19. veka Tomas Jang i Ogisten Žan Frenel su jasno demonstrirali u svojim ogledima pojave interferencije i difrakcije svetlosti, posle čega su sredinom 19. veka talasni modeli postali opštepriznati.[17] Zatim je to učinio Džejms Maksvel 1865. godine u okviru svoje teorije,[18] gde navodi da je svetlost elektromagnetni talas. Potom je 1888. godine ta hipoteza bila potvrđena eksperimentalno Hajnrihom Hercom, koji je otkrio radio-talase.[19] Talasna teorija Maksvela koja je elektromagnetno zračenje posmatrala kao talas električnog i magnetnog polja 1900. godine se činila konačnom. Ipak, neki eksperimenti izvedni kasnije nisu našli objašnjenje u okviru ove teorije. To je dovelo do ideje da energija svetlosnog talasa može biti emitovana i apsorbovana u vidu kvanata energije hν. Dalji eksperimenti su pokazali da svetlosni kvanti poseduju impuls, zbog čega se moglo zaključiti da spadaju u elementarne čestice. U saglasnosti sa relativističkom predstavom bilo koji objekat koji poseduje energiju poseduje i masu, što objašnjava postojanje impulsa kod elektromagnetnog zračenja. Kvantovanjem tog zračenja i apsorpcijom može se naći impuls pojedinih fotona. Talasna teorija Maksvela ipak nije mogla da objasni sva svojstva svetlosti. Prema toj teoriji, energija svetlosnog talasa zavisi samo od njegovog intenziteta, ne i od frekvencije. U stvari rezultati nekih eksperimenata su govorili obrnuto: energija predata atomima od strane svetlosti zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i od njenog intenziteta. Na primer neke hemijske reakcije mogu se odvijati samo u prisutstvu svetlosti čija frekvencija iznad neke granice, dok zračenje čija je frekvencija ispod te granične vrednosti ne može da izazove začetak reakcije, bez obzira na intenzitet. Analogno, elektroni mogu biti emitovani sa površine metalne ploče samo kada se ona obasja svetlošću čija je frekvencija veća od određene vrednosti koja se naziva crvena granica fotoefekta, a energija tih elektrona zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i njenog intenziteta.[20][21] Istraživanja svojstava zračenja apsolutno crnog tela, koja su vršena tokom skoro četrdeset godina (1860—1900),[22] zaveršena su formulisanjem hipoteze Maksa Planka[23][24] o tome da energija bilo kog sistema pri emisiji ili apsorpciji elektromagnetnog zračenja frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } može biti promenjena samo za veličinu koja odgovara energiji kvanta E = h ν {\displaystyle ~E=h\nu }, gde je h {\displaystyle ~h} — Plankova konstanta.[25]Albert Ajnštajn je pokazao da takva predstava o kvantovanju energije treba da bude prihvaćena, kako bi se objasnila toplotna ravnoteža između supstance i elektromagnetnog zračenja.[6][7] Na istom osnovu je teorijski bio objašnjen fotoefekat, opisan u radu za koji je Ajnštajn 1921. godine dobio Nobelovu nagradu za fiziku.[26] Nasuprot tome, teorija Maksvela dopušta da elektromagnetno zračenje poseduje bilo koju vrednost energije. Mnogi fizičari su prvobitno pretpostavljali da je kvantovanje energije rezultat nekog svojstva materije koja emituje i apsorbuje elektromagnetne talase. Ajnštajn je 1905. godine pretpostavio da kvantovanje energije predstavlja svojstvo samog elektromagnetnog zračenja.[6] Priznajući tačnost Maksvelove teorije, Ajnštajn je primetio da mnoge nesuglasice sa eksperimentalnim rezultatima mogu biti objašnjene ako je energija svetlosnog talasa lokalizovana u kvantima, koji se kreću nezavisno jedni od drugih, čak ako se talas neprekidno prostire u prostor-vremenu.[6] U godinama između 1909.[7] i 1916,[9] Ajnštajn je pokazao, polazeći od tačnosti zakona zračenja apsolutno crnog tela, da kvant energije takođe mora posedovati impuls p = h / λ {\displaystyle ~p=h/\lambda },[27] . Impuls fotona bio je otkrio eksperimentalno[28][29]Artur Kompton, za šta je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1927. godine. Ipak, pitanje usaglašavanja talasne teorije Maksvela sa eksperimentalnim činjenicama je ostalo otvoreno.[30] Niz autora je utvrdio da se emisija i apsorpcija elektromagnetnih talasa dešavaju u porcijama, kvantima, dok je proces njihovog prostiranja neprekidan. Kvantni karakter pojava kao što su zračenje i apsorpcija dokazuje da je nemoguće da mikrosistem poseduje proizvoljnu količinu energije. Korpuskularne predstave su dobro usaglašene sa eksperimentalno posmatranim zakonitostima zračenja i apsorpcije elektromagnetnih talasa, uključujući toplotno zračenje i fotoefekat. Ipak, po mišljenju predstavnika onih koji su zastupali taj pravac eksperimentalni podaci su išli u prilog tome da kvantna svojstva elektromagnetnog talasa ne bivaju ispoljena pri prostiranju, rasejanju i difrakciji, ukoliko pritom ne dolazi do gubitka energije. U procesima prostiranja elektromagnetni talas nije lokalizovan u određenoj tački prostora, ponaša se kao celina i opisuje Maksvelovim jednačinama. [31] Rešenje je bilo pronađeno u okviru kvantne elektrodinamike. Rani pokušaji osporavanja Uredi Do 1923. godine većina fizičara je odbijalo da prihvati ideju da elektromagnetno zračenje poseduje kvantna svojstva. Umesto toga oni su bili skloni objašnjavanju ponašanja fotona kvantovanjem materije, kao na primer u Borovoj teoriji za atom vodonika. Mada su svi ovi poluklasični modeli bili samo približno tačni i važili samo za proste sisteme, oni su doveli do stvaranja kvantne mehanike. Kao što je pomenuto u nobelovskoj lekciji Roberta Milikena, predviđanja koja je Ajnštajn napravio 1905. godine bila su proverena eksperimentalno na nekoliko nezavisnih načina u prve dve decenije 20. veka[32]. Ipak, Komptonovog eksperimenta[28] ideja kvantne prirode elektromagnetnog zračenja nije bila priznata među svim fizičarima (pogledati Nobelovske lekcije Vilhelma Vina,[22] Maksa Plank[24] i Roberta Milikena[32]), što je bilo povezano sa uspesima talasne teorije svetlosti Maksvela. Neki fizičari su smatrali da kvantovanje energije u procesima emisije i apsorpcije svetlosti bilo posledica nekih svojstava supstance koja tu svetlost zrači ili apsorbuje. Nils Bor, Arnold Zomerfeld i drugi su razrađivali modele atoma sa energetskim nivoima koji su objašnjavali spektar zračenja i apsorpcije kod atoma i bili u saglasnosti sa eksperimentalno utvrđenim spektrom vodonika[33] (ipak, dobijanje adekvatnog spektra drugih atoma ovi modeli nisu omogućavali). Samo rasejanje fotona slobodnim elektronima, koji po tadašnjem shvatanju nisu posedovali unutrašnju strukturu, nateralo je mnoge fizičare da priznaju kvantnu prirodu svetlosti. Ipak čak posle eksperimenata koje je načinio Kompton, Nils Bor, Hendrik Kramers i Džon Slejter preduzeli su poslednji pokušaj spašavanja klasičnog modela talasne prirode svetlosti, bez uračunavanja kvantovanja, objavivši BKS teoriju.[34] Za objašnjavanje eksperimentalnih činjenica predložili su dve hipoteze[35]: 1. Energija i impuls se održavaju samo statistički (po srednjoj vrednosti) pri uzajmnom delovanju materije i zračenja. U određenim eksperimentalnim procesima kao što su to emisija i apsorpcija, zakoni održanja energije i impulsa nisu ispunjeni. Ta pretpostavka je objašnjavala stepeničastu promenu energije atoma (prelazi na energetskim nivoima) sa neprekidnošću promene energije samog zračenja. 2. Mehanizam zračenja poseduje specifičan karakter. Spontano zračenje posmatrano je kao zračenje stimulisano „virtuelnim“ elektromagnetnim poljem. Ipak eksperimenti Komptona su pokazali da se energija i impuls potpuno održavaju u elementarnim procesima, a takođe da se njegov račun promene učestalosti padajućeg fotona u komptonovskom rasejanju ispunjava sa tačnošću do 11 znakova. Ipak krah BKS modela inspirisao je Vernera Hajzenberga na stvaranje matrične mehanike.[36] Jedan od eksperimenata koji su potvrdili kvantnu apsorpciju svetlosti bio je ogled Valtera Bote, koji je sproveo 1925. godine. U tom ogledu tanki metalni sloj je bio izložen rendgenskom zračenju malog intenziteta. Pritom je on sam postao izvor slabog zračenja. Polazeći od klasičnih talasnih predstava to zračenje se u prostoru mora raspoređivati ravnomerno u svim pravcima. U tom slučaju dva instrumenta, postavljena levo i desno od metalnog sloja, trebalo je da ga zabeleže istovremeno. Ipak, rezultat ogleda je pokazivao suprotno: zračenje su beležili čas levi, čas desni instrument i nikad oba istovremeno. To je značilo da se apsorpcija odvija porcijama, tj. kvantima. Ogled je na taj način potvrdio fotonsku teoriju zračenja i postao samim tim još jednim eksperimentalnim dokazom kvantnih svojstava elektromagnetnog zračenja[37]. Neki fizičari[38] su nastavili da razrađuju poluklasične modele, u kojim elektromagnetno zračenje nije smatrano kvantnim, ali pitanje je dobilo svoje rešenje samo u okviru kvantne mehanike. Ideja korišćenja fotona pri objašnjavanju fizičkih i hemijskih eksperimenata postala je opštepriznata u 70-im godinama 20. veka. Sve poluklasične teorije većina fizičara je smatrala osporenim u 70-im i 80-im godinama u eksperimentima.[39] Na taj način, ideja Planka o kvantnim svojstvima elektromagnetnog zračenja i na osnovu nje razvijena Ajnštajnova hipoteza smatrane su dokazanim. Fizička svojstva fotona Uredi Fejnmanov dijagram na kojem je predstavljena razmena virtuelnim fotonom (označen na slici talasastom linijom) između pozitrona i elektrona. Foton je čestica bez mase mirovanja. Spin fotona jednak je 1 (čestica je bozon), ali zbog mase mirovanja jednakoj nuli značajnijom karakteristikom se javlja projekcija spina čestice na pravac kretanja. Foton može biti samo u dva spinska stanja ± 1 {\displaystyle \pm 1}. Tom svojstvu u klasičnoj elektrodinamici odgovara elektromagnetni talas.[5] Masa mirovanja fotona smatra se jednakom nuli, što se zasniva na eksperimentu i teorijskim principima. Zbog toga je brzina fotona jednaka brzini svetlosti. Ako fotonu pripišemo relativističku masu (termin polako izlazi iz upotrebe) polazeći od jednakosti m = E c 2 {\displaystyle m={\tfrac {E}{c^{2}}}} vidimo da ona iznosi m = h ν c 2 {\displaystyle m={\tfrac {h\nu }{c^{2}}}}. Foton je sam svoja antičestica).[40] Foton se ubraja u bozone. Učestvuje u elektromagnetnoj i gravitacionoj interakciji.[5] Foton ne poseduje naelektrisanje i ne raspada se spontano u vakuumu, stabilan je. Foton može imati jedno od dva stanja polarizacije i opisuje se sa tri prostorna parametra koji sastavljaju talasni vektor koji određuje njegovu talasnu dužinu λ {\displaystyle ~\lambda } i smer prostiranja. Fotoni nastaju u mnogim prirodnim procesima, na primer, pri ubrzanom kretanju naelektrisanja, pri prelazu atoma ili jezgra iz pobuđenog u osnovno stanje manje energije, ili pri anihilaciji para elektron-pozitron. Treba primetiti da pri anihilaciji nastaju dva fotona, a ne jedan, pošto u sistemu centra mase čestica koje se sudaraju njihov rezultujući impuls jednak nuli, a jedan dobijeni foton uvek ima impuls različit od nule. Zakon održanja impulsa stoga traži nastanak bar dva fotona sa ukupnim impulsom jednakom nuli. Energija fotona, a, samim tim i njihova frekvencija, određena je zakonom održanja energije. Pri obrnutim procesima- pobuđivanju atoma i stvaranju elektron-pozitron para dolazi do apsorpcije fotona. Ovaj proces je dominantan pri prostiranju gama-zraka visokih energija kroz supstancu. Ako je energija fotona jednaka E {\displaystyle ~E}, onda je impuls p → {\displaystyle {\vec {p}}}povezan sa energijom jednakošću E = c p {\displaystyle ~E=cp}, gde je c {\displaystyle ~c} — brzina svetlosti (brzina kojom se foton uvek kreće kao čestica bez mase). Radi upoređivanja za čestice koje poseduju masu mirovanja, veza mase i impulsa sa energijom određena je formulom E 2 = c 2 p 2 + m 2 c 4 {\displaystyle ~E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}, što pokazuje specijalna teorija relativnosti.[41] U vakuumu energija i impuls fotona zavise samo od njegove frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } (ili, što je ekvivalentno prethodnom, od njegove talasne dužine λ = c / ν {\displaystyle ~\lambda =c/\nu }): E = ℏ ω = h ν {\displaystyle E=\hbar \omega =h\nu }, p → = ℏ k → {\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}, Odatle sledi da je impuls jednak: p = ℏ k = h λ = h ν c {\displaystyle p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h\nu }{c}}}, gde je ℏ {\displaystyle ~\hbar } — Dirakova konstanta, jednaka h / 2 π {\displaystyle ~h/2\pi }; k → {\displaystyle {\vec {k}}} — talasni vektor i k = 2 π / λ {\displaystyle ~k=2\pi /\lambda } — njegova veličina (talasni broj); ω = 2 π ν {\displaystyle ~\omega =2\pi \nu } — ugaona frekvencija. Talasni vektor k → {\displaystyle {\vec {k}}} određuje smer kretanja fotona. Spin fotona ne zavisi od njegove frekvencije. Klasične formule za energiju i impuls elektromagnetnog zračenja mogu biti dobijeni polaženjem od predstava o fotonu. Na primer pritisak zračenja postoji usled impulsa koji fotoni predaju telu pri njihovoj apsorpciji. Zaista, pritisak je sila koja deluje na jediničnu površinu, a sila je jednaka promrni impulsa u vremenu[42], pa se otuda javlja taj pritisak. Korpuskularno-talasni dualizam i princip neodređenosti Uredi Detaljnije: Princip dualnosti talas-čestica i Hajzenbergov princip neodređenosti Fotonu je svojstven korpuskularno-talasni dualizam. Sa jedne strane foton pokazuje svojstva talasa u pojavama difrakcije i interferencije u slučaju da su karakteristične veličine barijere uporedive sa talasnom dužinom fotona. Na primer, pojedini fotoni prolazeći kroz dvostruki otvor stvaraju na pozadini interferencionu sliku koja se može opisati Maksvelovim jednačinama[43]. Ipak eksperimenti pokazuju da se fotoni emituju i apsorbuju u celini objektima koje imaju dimenzije mnogo manje od talasne dužine fotona, (na primer atomima) ili se uopšte mogu smatrati tačkastim (na primer elektronima). Na taj način fotoni se u procesu emitovanja i apsorpcije zračenja ponašaju kao čestice. U isto vreme ovakav opis nije dovoljan; predstava o fotonu kao tačkastoj čestici čija je trajektorija određena elektromagnetnim poljem biva opovrgnuta korelacionim eksperimentima sa pomešanim stanjima fotona (pogledati Paradoks Ajnštajn-Podolskog-Rozena). Misaoni eksperiment Hajzenberga o određivanju mesta na kojem se nalazi elektron (obojen plavo) pomoću gama-zračnog mikroskopa visokog uvećanja. Padajući gama-zraci (prikazani zelenom bojom) rasejavaju se na elektronu i ulaze v aperturni ugao mikroskopa θ. Rasejani gama-zraci prikazani su na slici crvenom bojom. Klasična optika pokazuje da položaj elektrona može biti određen samo sa ograničenom tačnošću vrednosti Δx, koja zavisi od ugla θ i od talasne dužine λ upadnih zraka. Ključnim elementom kvantne mehanike javlja se Hajzenbergov princip neodređenosti, koji ne dozovoljava da se istovremeno tačno odrede prostorne koordinate čestice i njen impuls u tim koordinatama.[44] Važno je primetiti da je kvantovanje svetlosti i zavisnost energije i impulsa od frekvencije neophodno za ispunjavanje principa neodređenosti primenjenog na naelektrisanu masivnu česticu. Ilustracijom toga može poslužiti poznat misaoni eksperiment sa idealnim mikroskopom koji određuje prostorne koordinate elektrona obasjavanjem istog svetlošću i registrovanjem rasejane svetlosti (gama-mikroskop Hajzenberga). Položaj elektrona može biti određen sa tačnošću Δ x {\displaystyle ~\Delta x}, zavisnom od samog mikroskopa. Polaženjem od predstava klasične optike: Δ x ∼ λ sin ⁡ θ , {\displaystyle \Delta x\sim {\frac {\lambda }{\sin \theta }},} gde je θ {\displaystyle ~\theta } — aperturni ugao mikroskopa. Na taj način se neodređenost koordinate Δ x {\displaystyle ~\Delta x} može učiniti jako malom smanjenjem talasne dužine λ {\displaystyle ~\lambda } upadnih zraka. Ipak posle rasejanja elektron dobija neki dodatni impuls, pri čemu je njegova neodređenost jednaka Δ p {\displaystyle ~\Delta p}. Ako upadno zračenje ne bi bilo kvantnim, ta neodređenost bi mogla postati jako mala smanjenjem intenziteta zračenja. Talasna dužina i intenzitet upadne svetlosti mogu se menjati zavisno jedan od drugoga. Kao rezultat u odsutstvu kvantovanja svetlosti postalo bi moguće istovremeno sa velikom tačnošću odrediti položaj elektrona u prostoru i njegov impuls, što se protivi principu neodređenosti. Nasuprot tome, Ajnštajnova formula za impuls fotona u potpunosti zadovoljava princip neodređenosti. S obzirom da se foton može rasejati u bilo kom pravcu u granicama ugla θ {\displaystyle ~\theta }, neodređenost peredatog elektronu impulsa jednaka je: Δ p ∼ p ϕ sin ⁡ θ = h λ sin ⁡ θ . {\displaystyle \Delta p\sim p_{\mathrm {\phi } }\sin \theta ={\frac {h}{\lambda }}\sin \theta .} Posle množenja prvog izraza drugim dobija se: Δ x Δ p ∼ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h}. Na taj način ceo svet je kvantovan: ako supstanca podleže zakonima kvantne mehanike onda to mora biti slučaj i sa fizičkim poljem, i obrnuto [45]. Analogno, princip neodređenosti fotonima zabranjuje tačno mernje broja n {\displaystyle ~n} fotona u elektromagnetnom talasu i fazu φ {\displaystyle ~\varphi } tog talasa: Δ n Δ φ > 1. {\displaystyle ~\Delta n\Delta \varphi >1.} I fotoni, i čestice supstance (elektroni, nukleoni, atomska jezgra, atomi itd.), koje poseduju masu mirovanja pri prolasku kroz dva blisko postavljena uska otvora daju slične interferencione slike. Za fotone se ta pojava može opisati Maksvelovim jednačinama, dok se za masivne čestice koristi Šredingerova jednačina. Moglo bi se pretpostaviti da su Maksvelove jednačine samo uprošćen oblik Šredingerove jednačine za fotone. Ipak sa tim se ne slaže većina fizičara[46][47]. S jedne strane te jednačine se razlikuju u matematičkom smislu: za razliku od Maksvelovih jednačina (koje opisuju polje tj. stvarne funkcije koordinata i vremena), Šredingerova jednačina je kompleksna (njeno rešenje je polje koje uopšteno govoreći predstavlja kompleksnu funkciju). S druge stane pojam verovatnoće talasne funkcije koji ulazi u Šredingerovu jednačinu ne može biti primenjen na foton.[48] Foton je čestica bez mase mirovanja, zato on ne može biti lokalizovan u prostoru bez uništenja. Formalno govoreći, foton ne možet imati koordinatno sopstveno stanje | r ⟩ {\displaystyle |\mathbf {r} \rangle } i na taj način običan Hajzenbergov princip neodređenosti Δ x Δ p ∼ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h} se na njega ne može primenti. Bili su predloženi izmenjeni oblici talasne funkcije za fotone,[49][50][51][52] ali oni nisu postali opštepriznati. Umesto toga rešenje se traži u kvantnoj elektrodinamici. Boze-Ajnštajnov model fotonskog gasa Uredi Detaljnije: Boze-Ajnštajnova statistika Kvantna statistika primenjna na čestice sa celobrojnim spinom bila je predložena 1924. godine od strane indijskog fizičara Bozea za svetlosne kvante i proširena zahvaljujući Ajnštajnu na sve bozone. Elektromagnetno zračenje unutar neke zapremine može se posmatrati kao idealni gas koji se sastoji iz mnoštva fotona između kojih praktično ne postoji interakcija. Termodinamička ravnoteža tog fotonskog gasa dostiže se putem interakcije sa zidovima. Ona nastaje kada zidovi emituju onoliko fotona u jedinici vremena koliko i apsorbuju.[53] Pritom se unutar zapremine postoji određena raspodela čestica po energijama. Boze je dobio Plankov zakon zračenja apsolutno crnog tela, uopšte ne koristeći elektrodinamiku, samo modifikujući račun kvantnih stanja sistema fotona u datoj fazi.[54] Tako je bilo ustanovljeno da broj fotona u apsolutno crnoj oblasti, energija kojih se proteže na intervalu od ε {\displaystyle ~\varepsilon } do ε + d ε , {\displaystyle \varepsilon +d\varepsilon ,} jednak:[53] d n ( ε ) = V ε d ε 2 π 2 ℏ 3 c 3 ( e ε / k T − 1 ) , {\displaystyle dn(\varepsilon )={\frac {V\varepsilon d\varepsilon ^{2}}{\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}(e^{\varepsilon /kT}-1)}},} gde je V {\displaystyle ~V} — njena zapremina, ℏ {\displaystyle ~\hbar } — Dirakova konstanta, T {\displaystyle ~T} — temperatura ravnotežnog fotonskog gasa (ekvivalentna temperaturi zidova). U ravnotežnom stanju elektromagnetno zračenje apsolutno crnog tela se opisuje istim termodinamičkim parametrima kao i običan gas: zapreminom, temperaturom, energijom, entropijom i dr. Zračenje vrši pritisak P {\displaystyle ~P} na zidove pošto fotoni poseduju impuls.[53] Veza tog pritiska i temperature izražena je jednačinom stanja fotonskog gasa: P = 1 3 σ T 4 , {\displaystyle P={\frac {1}{3}}\sigma T^{4},} gde je σ {\displaystyle ~\sigma } — Štefan-Bolcmanova konstanta. Ajnštajn je pokazao da je ta modifikacija ekvivalentna priznavanju toga da se dva fotona principijelno ne mogu razlikovati, a među njima postoji „tajanstvena nelokalizovana interakcija“,[55][56] sada shvaćena kao potreba simetričnosti kvantnomehaničkih stanja u odnosu na preraspodelu čestica. Taj rad doveo je do stvaranja koncepcije koherentnih stanja i pogodovao stvaranju lasera. U istim člancima Ajnštajn je proširio predstave Bozea na elementarne čestice sa celobrojnim spinom (bozone) i predvideo pojavu masovnog prelaza čestica bozonskog gasa u stanje sa minimalnom energijom pri smanjenju temperature do nekog kritičnog nivoa (pogledati Boze-Ajnštajnova kondenzacija). Ovaj efekat je 1995. godine posmatran eksperimentalno, a 2001. autorima eksperimenta bila je uručena Nobelova nagrada.[57] Po savremenom shvatanju bozoni, u koje se ubraja i foton, podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici, a fermioni, na primer elektroni, Fermi-Dirakovoj statistici.[58] Spontano i prinudno zračenje[59] Uredi Detaljnije: Laser Ajnštajn je 1916. godine pokazao da Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo može biti izveden polaženjem od sledećih poluklasičnih predstava: Elektroni se u atomima nalaze na energetskim nivoima; Pri prelazu elektrona među tim nivoima atom emituje ili apsorbuje foton. Osim toga smatralo se da emitovanje i apsorpcija svetlosti atomima dešava nezavisno jedno od drugoga i da toplotna ravnoteža u sistemu biva održana usled interakcije sa atomima. Posmatrajmo zapreminu koja se nalazi u toplotnoj ravnoteži i koja je ispunjena elektromagnetnim zračenjem koje može biti emitovano i apsorbovana zidivima koji je ograničavaju. U stanju toplotne ravnoteže spektralna gustina zračenja je ρ ( ν ) {\displaystyle ~\rho (\nu )} i zavisi od frekvencije fotona ν {\displaystyle ~\nu } dok po srednjoj vrednosti ne zavisi od vremena. To znači da verovatnoća emitovanja fotona proizvoljnog fotona mora biti jednaka verovatnoći njegove apsorpcije.[8] Ajnštajn je počeo da traži proste uzajamne veze među brzinom apsorpcije i emitovanja. U njegovom modelu brzina R j i {\displaystyle ~R_{ji}} apsorpcije fotona frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } i prelaza atoma sa energetskog nivoa E j {\displaystyle ~E_{j}} na nivo više energije E i {\displaystyle ~E_{i}} je proporcionalna broju N j {\displaystyle ~N_{j}} atoma sa energijom E j {\displaystyle ~E_{j}} i spektralne gustine zračenja ρ ( ν ) {\displaystyle ~\rho (\nu )} za okolne fotone iste frekvencije: R j i = N j B j i ρ ( ν ) {\displaystyle ~R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )}. Ovde je B j i {\displaystyle ~B_{ji}} konstanta brzine apsorpcije. Za ostvarenje suprotnog procesa postoji dve mogućnosti: spontano zračenje fotona i vraćanje elektrona na niži energetski nivo usled interakcije sa slučajnim fotonom. U saglasnosti sa gore opisanim prilazom odgovarajuća brzina R i j {\displaystyle ~R_{ij}}, koja karakteriše zračenje sistema fotona frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } i prelaz atoma sa višeg energetskog nivoa E i {\displaystyle ~E_{i}} na nivo manje energije E j {\displaystyle ~E_{j}}, jednaka je: R i j = N i A i j + N i B i j ρ ( ν ) {\displaystyle ~R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )}. Ovde je A i j {\displaystyle ~A_{ij}} — koeficijent spontanog zračenja, B i j {\displaystyle ~B_{ij}} — koeficijent odgovoran za prinudno zračenje pod dejstvom slučajnih fotona. Pri termodinamičkoj ravnoteži broj atoma u energetskom stanju i {\displaystyle ~i} i j {\displaystyle ~j} po srednjoj vrednosti mora biti konstantan u vremenu, odakle sledi da veličine R j i {\displaystyle ~R_{ji}} i R i j {\displaystyle ~R_{ij}} moraju biti jednake. Osim toga, po analogiji sa Bolcmanovom statistikom: N i N j = g i g j exp ⁡ E j − E i k T {\displaystyle {\frac {N_{i}}{N_{j}}}={\frac {g_{i}}{g_{j}}}\exp {\frac {E_{j}-E_{i}}{kT}}}, gde je g i , j {\displaystyle ~g_{i,j}} — broj linearno nezavisnih rešenja koje odgovaraju datom kvantnom stanju i energiji energetskog nivoa i {\displaystyle ~i} i j {\displaystyle ~j}, E i , j {\displaystyle ~E_{i,j}} — energija tih nivoa, k {\displaystyle ~k} — Bolcmanova konstanta, T {\displaystyle ~T} — temperatura sistema. Iz rečenog sledi zaključak da g i B i j = g j B j i {\displaystyle ~g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}} i: A i j = 8 π h ν 3 c 3 B i j {\displaystyle A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}}. Koeficijenti A {\displaystyle ~A} i B {\displaystyle ~B} nazivaju se Ajnštajnovim koeficijentima.[60] Ajnštajn nije uspeo gustinom da objasni sve ove jednačine ali je smatrao da će ubuduće biti moguće da se pronađu koeficijenti A i j {\displaystyle ~A_{ij}}, B j i {\displaystyle ~B_{ji}} i B i j {\displaystyle ~B_{ij}}, kada „mehanika i elektrodinamika budu izmenjene tako da će odgovarati kvantnoj hipotezi“.[61] I to se stvarno dogodilo. Pol Dirak je 1926. godine dobio konstantu B i j {\displaystyle ~B_{ij}}, koristeći poluklasični metod,[62] a 1927. godine uspešno je našao sve te konstante polazeći od osnovnih principa kvantne teorije.[63][64] Taj rad je postao osnovom kvantne elektrodinamike, tj. teorije kvantovanja elektromagnetnog polja. Prilaz Diraka, nazvan metodom sekundarnog kvantovanja, postao je jednim od osnovnih metoda kvantne teorije polja.[65][66][67] Treba primetiti da su u ranoj kvantnoj mehanici samo čestice supstance, a ne i elektromagno polje, smatrane kvantnomehaničkim. Ajnštajn je bio uznemiren time da mu se teorija činila nepotpunom, još više pošto nije mogla da opiše smer spontanog zračenja fotona. Prirodu kretanja svetlosnih čestica sa aspekta verovatnoće najpre je razmotrio Isak Njutn u svom objašnjenju pojave dvostrukog prelamanja zraka (efekat razlaganja svetlosnog zraka na dve komponente u anizotropnim sredinama) i uopšteno govoreći pojave razlaganja svetlosnog zraka na granici dve sredine na odbijeni i prelomljeni zrak. Njutn je pretpostavio da „skrivene promenljive“, koje karakterišu svetlosne čestice određuju u koju od graničnih sredina će otići data čestica.[16] Analogno se i Ajnštajn, počevši sa distanciranjem od kvantne mehanike, nadao nastanku opštije teorije mikrosveta u kojoj nema mesta slučajnosti.[30] Treba primetiti da Maksom Bornom uvedena interpretacija talasnih funkcija preko verovatnoće[68][69] bila stimulisana poznim radom Ajnštajna koji je tražio opštu teoriju.[70] Sekundarno kvantovanje Uredi Detaljnije: Kvantna teorija polja i Sekundarno kvantovanje Različiti elektromagnetni moduli (na primer označeni na slici) mogu biti posmatrani kao nezavisni kvantni harmonijski oscilatori. Svaki foton odgovara jediničnoj energiji E=hν. Piter Debaj dobio je 1910. godine Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo polazeći od relativno jednostavne pretpostavke.[71] On je razložio elektromagnetno polje na Furijeov red i pretpostavio da energija svakog modula celobrojni delilac veličine h ν , {\displaystyle ~h\nu ,} gde ν {\displaystyle ~\nu } je odgovarajuća frekvencija. Geometrijska suma dobijenih modula predstavlja Plankov zakon zračenja. Ipak pokazalo se da je nemoguće korišćenjem datog prilaza dobiti tačan oblik formule za fluktacije energije toplotnog zračenja. Rešenje ovog problema pronašao je Ajnštajn 1909. godine.[7] Maks Born, Verner Hajzenberg i Paskval Jordan su 1925. godine dali nešto drugačiju interpretaciju Debajeve metode.[72] Koristeći klasične može se pokazati da je Furijeov red elektromagnetnog polja sastoji iz mnoštva ravnih talasa pri čemu svaki od njih odgovara svom talasnom vektoru i svojem stanju polarizacije što je ekvivalentno mnoštvu harmonijskih oscilatora. Sa aspekta kvantne mehanike energetski nivoi tih oscilatora bivaju određeni odnosom E = n h ν , {\displaystyle ~E=nh\nu ,} gde je ν {\displaystyle ~\nu } frekvencija oscilatora. Principijelno novim korakom postalo je to da je modul sa energijom E = n h ν {\displaystyle ~E=nh\nu } posmatran ovde kao stanje od n {\displaystyle ~n} fotona. Takav metod omogućio je dobijanje ispravnog oblika formule za fluktacije energije zračenja apsolutno crnog tela. U kvantnoj teoriji polja verovatnoća da dođe do nekog događaja izrčunava se kao kvadrat modula sume amplituda verovatnoće (kompleksnih brojeva) svih mogućih načina na koji se dati događaj može realizovati kao na Fejnmanovom dijagramu, postavljenom ovde. Pol Dirak je otišao još dalje.[63][64] On je posmatrao interakciju između naelektrisanja i elektromagnetnog polja kao mali poremećaj koji izaziva prelaze u fotonskim stanjima menjajući broj fotona u modulima pri održanju celookupne energje i impulsa sistema. Dirak je pošavši od toga uspeo da dobije Ajnštajnoove koeficijente A i j {\displaystyle ~A_{ij}} i B i j {\displaystyle ~B_{ij}} iz prvih principa i pokazao da je Boze-Ajnštajnova statistika za fotone prirodna posledica korektnog kvantovanja elektromagnetnog polja (sam Boze se kretao u suprotnom smeru — on je dobio Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo postuliranjem statističke raspodele Boze — Ajnštajna). U to doba još nije bilo poznato da svi bozoni, uključujući i fotone podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici. Dirakova teorija poremećaja uvodi pojam virtuelnog fotona, kratkotrajnog prelaznog stanja elektromagnetnog polja. Elektrostatička i magnetna interakcija ostvaruje se putem takvih virtualnih fotona. U takvim kvantnim teorijama polja amplituda verovatnoće posmatranih događaja se računa sumiranjem po svim mogućim prelaznim putevima, uključujući čak nefizičke; pošto virtuelni fotoni ne moraju zadovoljavati disperzioni odnos E = p c {\displaystyle ~E=pc}, ispunjen za fizičke čestice bez mase, i mogu imati dodatna polarizaciona stanja (kod realnih fotona postoje dva stanja polarizacije dok kod virtualnih — tri ili četiri, u zavisnosti od korišćene kalibracije). Mada virtuelne čestice pa i virtuelni fotoni ne mogu biti posmatrani neposredno,[73] oni unose merljiv udeo u verovatnoću posmatranih kvantnih stanja. Šta više, račun po drugom i višim redovima teorije poremećaja ponekad dovodi do beskonačno velikih vrednosti za neke fizičke veličine. Druge virtuelne čestice takođe mogu doprineti vrednosti sume. Na primer, dva fotona mogu interagovati posredstvom virtuelnog ele Marija Juranji Fotoni Fizika