Справочник по математике для научных работников и инженеров - Г. Корн, Т. Корн 1968 - 720 страна, тврд повез. На крају књиге, у делу где је садржај, књига се раскоричила и 12 страна се одвојило од осталих (види се на слици).

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju! Unutrasnjost u super stanju! Ilustracije: Nedeljko Dragic Matematika (grč. μαθηματική što znači učenje) je formalna i egzaktna nauka, koja je nastala izučavanjem figura i računanjem s brojevima.[3][4] Iako ne postoji opšteprihvaćena definicija matematike, pod matematikom se u širem smislu podrazumeva da je ona nauka o količini (aritmetika), strukturi (algebra), prostoru (geometrija) i promeni (analiza).[5] Matematika je nauka koja izučava aksiomatski definisane apstraktne strukture koristeći logiku.[6] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[7] Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljanja proračuna u trgovini, vršenje merenja zemljišta i predviđanje astronomskih događaja. Ove tri početne primene matematike se mogu dovesti u vezu sa grubom podelom matematike na izučavanje strukture, prostora i promena.[8][9] Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i celim brojevima.[4] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva celih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rešavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje poseduju brojevi.[10] Fizički važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri. Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta. Razumevanje i opisivanje izmena merljivih promenljivih je glavna karakteristika prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrednosti i količine izmene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncentrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12] Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela. Važna oblast primenjene matematike je verovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanjem a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.

1960 - 464 стране, тврд повез. Књига је почела да се одкоричује код последњег листа, треба да се залепи. Предлисту зацепљен горњи угао.

Darko Veselinović: Osnove teorije ravnoteže interesa Teorija igara se bavi izučavanjem optimalnih strategija u igrama, primenjujući matematičke metode. Pod igrom se podrazumeva proces u kome učestvuju dva ili više subjekata koji vode borbu za ostvarivanje svojih interesa. Svaki učesnik igre ima svoj cilj i koristi neku strategiju koja može dovesti do pobede ili poraza, u zavisnosti od ponašanja drugih igrača. Teorija igara nam pomaže da pronađemo optimalnu strategiju uzimajući u obzir moguće postupke drugih igrača i njihove resurse. Prvi matematički aspekti i primene teorije igara izloženi su u klasičnoj knjizi Džona fon Nojmana (John von Neumann) i Oskara Morgenšterna (Oskar Morgenstern) Teorija igara i ekonomsko ponašanje (Theory of Games and Economic Behavior), 1944. godine. Teorija igara je grana primenjene matematike koja najvažniju primenu nalazi u ekonomiji i uopšte u modeliranju konfliktnih situacija i načina njihovog razrešavanja, na primer u pitanjima strategije i taktike vojnih dejstava. Za razliku od ostalih matematičkih disciplina, za dostignuća u oblasti teorije igara dodeljeno je nekoliko Nobelovih nagrada. Iako ne postoji Nobelova nagrada za matematiku, laureati te nagrade za ekonomiju, za dostignuća u teoriji igara dosad su postali Robert Auman (Robert Aumann), Rajnhard Zelten (Reinhard Selten), Džon Neš (John Nash), Džon Haršanji (John Harsanyi) i Tomas Šeling (Thomas Schelling). Teorija igara naišla je na odjek i van okvira matematike i ekonomije. Američka književnica i novinarka Silvija Nazar (Sylvia Nasar) je 1998. godine objavila knjigu o sudbini Džona Neša, nobelovca i naučnika u oblasti teorije igara, po kojoj je 2001. godine snimljen film Briljantni um. Neke televizijske serije, kao Friend or Foe i Alias, se u svojim epizodama povremeno pozivaju na teoriju igara. Atraktivnost teorije igara proističe i iz njene veze sa drugim teorijama koje su, takođe, od velikog značaja u ekonomiji. Takva je, na primer, teorija mehanizama, koja se bavi izgradnjom društvenih mehanizama održivog razvoja. Formalizovani opis igre daje se spiskom njenih učesnika (igrača) i skupom strategija svakog od njih. Kao rezultat izbora strategija svakog od igrača formira se određena situacija (stanje) igre. Pojam igre podrazumeva modeliranje dve osnovne činjenice: Svaki učesnik igre samo delimično kontroliše situaciju; Svaki učesnik igre ima svoje interese. Normativni pravac u teoriji igara bavi se pitanjima koja su stanja igre pravedna, ravnotežna, optimalna, a takođe analizom načina za dostizanje tih stanja. Deskriptivni pravac izučava različite načine ponašanja igrača i svojstva rezultujućih stanja. Teorija igara se bavi raznim tipovima igara, pri čemu se igre klasifikuju po različitim kriterijumima na kooperativne i nekooperativne, simetrične i nesimetrične, igre nulte sume i igre nenulte sume, paralelne i sekvencijalne, igre sa potpunom i nepotpunom informacijom, beskonačne i konačne, diskretne i neprekidne. Posebno mesto zauzimaju pozicione igre, ali one nisu predmet ove knjige. Najveći uspesi postignuti su u izučavanju igara dva lica sa suprotstavljenim interesima (antagonističke igre), gde se i normativni i deskriptivni aspekt konfliktne situacije dobro uklapaju u koncept sedlaste tačke (maxmin) stanja. Analiza igara više lica suštinski se komplikuje zbog složenosti pitanja koja se odnose na mehanizme formiranja i delovanja koalicija. Modeliranje koalicionih uzajamnih postupaka u antagonističkim igrama dovelo je do teorije kooperativnih igara. U celini, ideje teorije igara imaju nesumnjivo značajnu podsticajnu ulogu, kako za samu matematiku, tako i u socijalno-ekonomskim i drugim istraživanjima. U poslednjem slučaju, međutim, njene sopstvene koncepcije su prilično apstraktne i neophodno ih je dopuniti konkretnijim konstrukcijama u svakoj oblasti primene, pa i u svakom konkretnom problemu. Upravo je tako autor postupio u ovoj knjizi, u kojoj je predmet proučavanja interakcija između aktera (bar dva) sa suprotstavljenim interesima. Svaki od igrača bira strategiju (način postupanja) koja će mu doneti najveću dobit, odnosno kojom će nadigrati drugog igrača. Ono što povezuje ovu matematičku teoriju sa drugim oblastima, na primer politikom, jeste priroda čoveka da svoju dobit planira i projektuje kroz gubitak drugog igrača. Drugim rečima, mnoge stvarne situacije mogu da se svedu na nekooperativne igre. Cela knjiga je koncipirana kao zbirka konkretnih problema koji se odnose na teoriju ravnoteže interesa i kroz rešavanje tih konkretnih primera demonstrira se način na koji se izlažu i dokazuju tvrđenja opšte teorije. Polazne pretpostavke teorije ravnoteže interesa su: pretpostavka o sebičnom interesu; princip neograničenog ponavljanja; princip veće koristi. Zainteresovanom čitaocu praćenje izloženog materijala olakšava činjenica da su problemi koji se razmatraju u ovoj knjizi uspešno razvrstani po složenosti i da se nove ideje postupno uvode. Tako se od igre dva igrača prelazi na igre više igrača sa konfliktnim interesima, da bi se zatim razmotrile igre sa formiranjem koalicija i napravio uvod u teoriju modeliranja tržišta. Autor daje i poređenje rešenja dobijenih po teoriji ravnoteže interesa i po kriterijumu Nešovog ekvilibrijuma (Nash equilibrium). Nešov ekvilibrijum može se neformalno opisati kao skup strategija pri kome nijedan igrač ne može da prođe bolje ako unilateralno promeni svoju strategiju. Drugim rečima, ako postoji igrač koji bi želeo da promeni svoju strategiju ukoliko bi otkrio protivničke strategije, onda dati skup strategija nije Nešov ekvilibrijum. Nešov ekvilibrijum može da ima neracionalne posledice i u uzastopnim igrama, jer igrači mogu da prete protivnicima koristeći neracionalne poteze. Autor pokazuje da teorija ravnoteže interesa može da nam pruži odgovor na neka pitanja na koja nema odgovora ako se zadržimo u okvirima Nešove teorije. Ova knjiga popunjava određenu prazninu u raspoloživoj literaturi iz ove oblasti na našem jeziku i privući će pažnju jednog kruga čitalaca zahvaljujući lepim i instruktivnim primerima. Nadam se da ona može da bude i podsticaj za čitaoca da se i sam upusti u avanturu izučavanja jedne atraktivne matematičke teorije i njenih primena. Prof. dr Ratko Tošic

Biblioteka Znanost naših dana Izdavač: MLADOST, Zagreb,1975. Tvrdi povez , 325 str,.ilustrovano Fizika (grč. φύσις, phisis: priroda je osnovna fundamentalna prirodna nauka koja proučava osnovna ili suštinska svojstva prirodnih pojava i tela. Fizičari proučavaju osnovna svojstva, strukturu i kretanje materije u prostoru i vremenu. Fizičke teorije se najčešće izražavaju kao matematičke relacije. Najutemeljenije pojave se nazivaju fizičkim zakonima ili zakonima fizike, međutim, i oni su kao i sve druge naučne teorije, podložni promenama. Pri tome, novi fizički zakoni obično ne isključuju stare, nego samo ograničavaju domen njihovog važenja. Fizika je usko povezana sa drugim prirodnim naukama, kao i matematikom (zbog matematičkog opisivanja prirode), posebno hemijom, naukom koja se bavi atomima-hemijskim elementima i molekulima-hemijskim jedinjenjima. Hemija se u mnogome bazira na fizici, pogotovo na kvantnoj mehanici, termodinamici i elektromagnetizmu. Ipak, hemijske pojave su dovoljno različite i kompleksne tako da je hemija zasebna disciplina.

Autor:: Milovan Matić Žanrovi:: Popularna nauka Izdavač:: Neven Broj strana: 282 Pismo: Latinica Povez: Tvrd Format: 17,5x24,5 cm Posveta na predlistu-nekorišeno. Nije uobičajeno da se jedan ozbiljan istraživač, pronalazač i naučnik naziva prorokom, ali u Teslinom slucaju naslov je potpuno opravdan. Njegove vizije su danas svuda oko nas, mi uživamo u njihovim blagodatima, njih neprestano potvrdjuju najnovija naučna i tehnička dostignuća. Tesla je čitav život posvetio miru, blagostanju i napretku ljudskog roda i neprestano se pitao: A šta je sad na redu? Odgovor čete saznati ako bar delom zavirite u Teslina proročanstva koja se izlažu u ovoj knjizi...

Matematika - Opšta enciklopedija Larousse Ovo izdanje je svojevrstan. U njemu se ne daju uobičajene definicije i objašnjenja pojedinih pojmova iz matematike i nekih iz mehanike, već se prirodno izlaže čitavo gradivo, a registar pojmova je vodič za nalaženje pojedinih pojmova... Izdavačko preduzeće Vuk Karadžić, Beograd 1973 396 strana 1,91 kg

57540) SAOBRAĆAJ U GRADSKOJ ULICI ekološki aspekt , Duško Bajin , Zadužbina Andrejević Beograd 1996 , U danasnjim gradovima saobracaj predstavlja vaznu funkciju sa svih aspekata zivota ljudi, ali i osnovni generativni element urbane forme. Odvija se na gradskim ulicama razlicitog znacaja u okviru putne mreze, izazivajuci pri tome i negativne efekte na zivotnu sredinu. Istrazivanja u ovom radu su usmerena ka jednoj sveobuhvatnoj analizi elemenata koji se posmatraju kao specifican sistem. Iznalazenjem sto vise uzrocno-posledicnih veza izmedju gradske ulice i efekata saobracaja, formiraju se brojni kriterijumi i mere zastite zivotne sredine, odnosno, ambijenta gradskih ulica prethodno svrstanih u osnovne tipove. U skladu sa principima saobracajne ekologije, mlade nauke koja podrzava humani pristup u problematici zivotne sredine, i savremenih dostignuca u svetu, definisan je koncept drugacijeg kvaliteta gradske ulice. To podrazumeva primenu utvrdjenih mera u uslovima sto veceg prilagodjavanja motornog saobracaja postojecem stanju ulica predvidjenih za ravnopravnu upotrebu od strane svih korisnika. Pozeljna rekonstrukcija, narocito u stambenim ulicama, potencira oplemenjeni ambijent koji se, s pravom, moze ocekivati. mek povez, format 15,5 x 24 cm , latinica, 148 strana,

Džon Gribin -SEDAM STUBOVA NAUKE Neverovatna lakoća leda i ostala naučna čuda Izdavač: Laguna, Beograd Format: 13x20 cm Broj strana: 160 Pismo: Latinica Povez: Mek Godina izdanja: 21. januar 2022. ISBN: 978-86-521-4299-6 Prevodilac: Stela Spasić Neverovatna lakoća leda i ostala naučna čuda. Džon Gribin nam predstavlja sedam osnovnih naučnih činjenica na kojima se zasniva postojanje univerzuma i života. Ti „stubovi nauke“ najčešće prkose zdravom razumu. Čvrsta tela su na atomskom nivou uglavnom nepregledna prostranstva praznog prostora, što nas dovodi do pitanja: šta onda spaja čestice od kojih su sačinjena i zašto mi kad udarimo glavom o taj prazan prostor vidimo sve zvezde? S obzirom na to da nema nikakve posebne „sile života“, po čemu se onda živa bića razlikuju od neživih predmeta? U zvezdama su stvoreni hemijski elementi, ali jesu li one odgovorne i za postojanje obilja organskih molekula u čitavom univerzumu? I zašto led pluta po površini vode kad većina čvrstih tela tone? Možda ste pomislili da je to sasvim beznačajno pitanje ali kad led ne bi plutao, nikada ne bi bilo života na Zemlji. Odgovori na sva ova pitanja bili su senzacionalna otkrića u svoje vreme, a neki su to i danas. Nauka je kroz istoriju uspevala da zamišlja nezamislivo – a Gribin nam genijalno objašnjava neverovatne tajne na kojima se zasniva naše razumevanje života. Na kraju knjige on obrazlaže svoje verovanje da je inteligentan život kakav postoji na Zemlji, proizvod različitog spleta okolnosti i uticaja i verovatno je jedinstvena pojava u našoj galaksiji. „Kad bi se u školi fizika i hemija predavale na ovaj način, bile bi daleko prijemčivije i zabavnije za većinu učenika.“ – Stiven, učenik „Ova knjiga je odlično štivo, informativna je i zanimljiva. Stil i sadržaj se lako prate i razumeju. Čini mi se da sam zaista nešto naučio i da me ne boli glava od nerazumljive terminologije.“ – Zadovoljni čitalac

Klinička dijagnoza unutrašnjih bolesti domaćih životinja Klinische diagnostik der inneren Krankheiten der Haustiere Dr B. Malkmus Lajpcig, 1916. Tvrd povez, format: 13,5x20 cm, 225 strana, ilustrovano, na nemackom! Korice kao na slikama. Unutra veoma dobra. Potpis na prvoj strani. Korice su pocele blago da se razdvajaju na pocetku i kraju knjige. Blede fleke po ivicama od nekadasnjeg kvasenja, ali stranice se lepo listaju! 111223 ktj-31

Tvrd povez ,887strana , knjige se nalaze u dobrom stanju .

Smem li da brojim? matematičke priče Ginter Cigler `Cigler čitaoca provodi kroz deset poglavlja koji poput hodnika vijugaju po uzbudljivom svetu matematike! U prva tri bavi se brojevima, započevši ih sa čuvenom pitagorejskom krilaticom `Sve je broj`. Dokaz da ovu knjigu može čitati svako, bez obzira na nivo znanja ili pre neznanja i straha od matematike, leži u činjenici da Cigler isprva postavlja pitanja Šta su zapravo brojevi? Šta sve može biti broj? Kakvi sve brojevi postoje?. Četvrto poglavnje posvećeno je matematičkim formulama. Već u prvom pasusu Cigler opovrgava tvrdnju da su formule jezik matematike, tvrdeći da je to besmislica, budući da matematičari ne govore samo u formulama. Naprotiv, one su pismo(...) U petom delu knjige, koji se tiče se matematičkih zagonetki, Cigler kroz priču o sudoku i drugim igrama, zapravo govori o važnosti rešavanja malih problema. U sedmom delu knjige koji govori o matematičkim dokazima, čemu služe, kako se do njih dolazi, ali i da li su uvek tačni i koliko greše. Osmo i deveto poglavlje ponovo posvećuje matematičarima: Prvo govori o tri matematičarske legende, a potom, u delu nazvanom `Kakvi su to ljudi` priča o pet matematičara koji se, iako spojeni ovom disciplinom, umnogome razlikuju. Knjigu završava celinom koje je na izvestan način sumira stil čitave knjige. Započinje ga tvrdnjom da ono što mogu matematičari, mogu samo matematičari, razrađuje uverenjem da matematiku zapravo znamo mnogo bolje nego što mislimo, završava parafrazirajući Vudi Alena, a onda i naredbom, sve sa znakom uzvika, da knjige sa spiska koji je sastavio obavezno pročitamo.` - Staša Bajac kol+

57925) BOLJA POLOVINA u prilog genetičkoj superiornosti žena, Šaron Moalem , Vulkan Beograd 2021 , Veći, viši, brži, snažniji. Ovim rečima su se oduvek opisivali muškarci. Ali šta ako su, s naučne tačke gledišta, mnogo preciznije reči: slabašni, krhki, nežni i ranjivi? Evo nekih osnovnih činjenica: žene žive duže od muškaraca. Žene imaju snažniji imunosistem. Žene su manje podložne smetnjama u razvoju, vide svet u više boja i uopšteno se bolje bore protiv karcinoma. Žene su jednostavno snažnije od muškaraca u svakoj fazi života. A zašto? Korist od još jednog X-hromozoma vrlo često je i sam opstanak. Ma koliko da se trude da prevaziđu životne izazove, muškarci život uvek započinju u genetički nepovoljnijem položaju. Dostupnost dva X-hromozoma ženama daje veću ukupnu genetičku raznolikost, koja omogućava njihovim ćelijama da sarađuju i dele raznovrsne genetičke izvore. Nasleđivanje dva X-hromozoma ne samo da žene čini u najvećoj meri imunim na mnoga genetička oboljenja povezana sa X-hromozomom već im daje prednost u preživljavanju u svakoj tački tokom života. Pišući jasno i očaravajuće, doktor i naučnik Šeron Moalem prepliće istraživanja i studije slučaja, oslanjajući se i na iskustva iz života svojih pacijenata – lečenje prevremeno rođenih beba na Odeljenju neonatalne intenzivne nege; regrutovanje starijih osoba za neurogenetičke studije; brigu o HIV pozitivnoj siročadi na Tajlandu. Osim što obrazlaže genetičku superiornost žena, autor poziva i na preispitivanje androcentrizma u medicinskim studijama – pa čak i na to kako se lekovi prepisuju. Revolucionarna ali potpuno ubedljiva, Bolja polovina će nas naterati da iznova sagledamo opstanak naše vrste. NOVO , format 14,5 x 20,5 cm , latinica, 270 strana

Nativ: Predavanja iz mehanike II dio Aitor: Dr Mladen Paić Izdavač: Sveučilište u Zagrebu Zagreb Godina izdanja: 1967 Broj strana: 353 Očuvanost: korice su u nešto lošijem stanju - delimično promenile boju (potamnele), rikna u gornjem delu počela da se odlepljuje, ima podvlačenja teksta i par flekica u unutrašnjosti. Na slikama se vidi prva i poslednja strana sadržaja. Ovde dajem kompletan sadržaj: - 25. Harmonični oscilator. Gibanje materijalne tačke pod utjecajem harmonične sile; - 26. Oscilacije materijalne tačke u ravnini; - 27. Gušene oscilacije; - 28. Energetski uvjet za ravnotežu materijalne tačke; - 29. Zakoni gibanja posmatrani iz dva različita koordinatna sustava koji se giblju jedan s obzirom na drugi; - 30. Prethodna razmatranja o dinamici krutog tijela; - 31. Statika krutog tijela; - 32. Dinamika vrtnje krutog tijela oko jedne osi; - 32 a. Zvrk; - 33. Kotrljanje tijela niz kosinu; - 34. Torzija elastičnog tijela; - 35. Sinusne rotacione oscilacije; - 36. Fizičko njihalo; - 37. Prisilne oscilacije; - 38. Elementi statike fluida: - 39. Pojave u graničnim plohama napetost površine; - 40. Valovi i vibracije; - 41. Akustika; - 42. Brzine zvuka; - 43. Dopplerof efekt; - 44. Pobliže o izvorima zvuka; - 45. Resonancija u akustici; - 46. Osetljivost ljudskog uha na zvuk; - 47. Akustika i muzika; - 48. Ultrazvuk; - 49. Pitanja iz mehanike koja su se postavljala na usmenim ispitima na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu. K-18*

Vasiona Stivena Hokinga: Objašnjeni kosmos / Dejvid Filkin Beograd 2000. Mek povez, ilustrovano, 238 strana. Knjiga je odlično očuvana. B1 Knjiga Kratka povest vremena prodala se u preko devet miliona primeraka, širom sveta. Sada običnim, svakodnevnim jezikom Vasiona Stivena Hokinga otkriva, korak po korak, kako možemo svi usvojiti njegovo razumevanje kosmosa, ali i našeg mesta u kosmosu. Gledanje u zvezde postalo je nešto sasvim drugo od kad su kosmolozi otkrili da su mnoge od tih blistavih tačaka na nebu zapravo galaksije i da se udaljuju od nas ogromnim brzinama. Ta saznanja navela su naučnike da formulišu danas vladajuću teoriju o nastanku kosmosa - teoriju o `Velikom Prasku`. Radeći na toj teoriji, Stiven Hoking i drugi fizičari osetili su se podstaknuti da sazdaju jednu naučnu sliku u čijem je središtu jedno temeljno pitanje: kakva je priroda Vasione? Knjiga Vasiona Stivena Hokinga predočava ove napore i pruža jednostavna objašnjenja za pojave koje pobuđuju našu znatiželju. Da li crne rupe postoje? Zašto zvezde sijaju? Šta je supernova? Knjiga takođe pokazuje koliko su se stručnjaci približili potpunom razumevanju Vasione? Vasiona Stivena Hokinga predstavlja otkrivalačko putovanje sa fantastičnim nizom zaključaka koji će nam pomoći da shvatimo kako materija može nastati ni iz čega, kao i pružiti objašnjenja o samim temeljima našeg postojanja i svega što nas okružuje.

REPELENTI - Zaštita od insekata i krpelja - Radmila Milutinović, Novica Stajković NNK, Beograd 2004. 75 str; 16,5x24cm; povez mek knjiga nije korišćena Repelenti su hemijske materije biljnog ili sintetskog porekla, koje svojim mirisima odvracaju neke predstavnike artropoda(insekte, akarine) od domacina(biljke, životinje, ljudi) kao izvora hrane. Cilj monografije je da se na jednom mestu, u sažetoj obradi, iznesu osnovna saznanja o osobinama repelentnih supstanci, njihovoj toksicnosti i biološkoj efikasnosti, kako bi se standardizovale metode testiranja kvaliteta repelentnih preparata.

Cedrik: Zbirka Zadataka iz fizike (na ruskom) Tvrdi povez, 319 strana, 2. izdanje, knjiga odlično očuvana Zbirka zadataka iz opšte fizike je namenjena studentima pedagoških fakulteta u Rusiji koji će biti profesori fizike u srednjim školama gde se fizika i matematika uče na višem nivou od drugih srednjih škola. U zbirci se koristi diferencijalni i integralni račun i na početku poglavlja dat je pregled relevantne teorije. Osim malog broja izuzetaka, rešenja nisu data nego samo rezultati pri kraju knjige

Naslov: Metod verovatnoće u analizi signala i sistema (prevod s engleskog) Naslov u originalu: Probabilistic Methods of Signal and System Analysis Autori : Kuper i Makgilem Oblast: matematička statistika Izdavač: `Svet` Moskva Godina izdanja: 1989 Broj strana: 376 Povez: tvrd Format: 14,8x22cm Očuvanost: solidna, bez pisanja ili podvlačenja teksta, deluje nekorišćeno. Namenjeno: prvenstveno onima koji se bave radiotehnikom ali i ostalim inženjerima koji se u svom radu sreću sa metodama statističke analize signala i sistema. K-17*

Odlično stanje Svetovi Fotón (od grčke reči φωτός, što znači „svetlost“) je elementarna čestica, kvant elektromagnetnog zračenja (u užem smislu — svetlosti). To je čestica čija je masa mirovanja jednaka nuli, te se najčešće koristi izraz da se kaže da je foton bezmasena čestica. Naelektrisanje fotona je takođe jednako nuli. Spin fotona je 1, tako da foton može biti samo u dva spinska stanja sa helicitetom (odnosno projekcijom spina na smer kretanja) ±1. Helicitetu fotona u klasičnoj elektrodinamici odgovaraju pojmovi kružna desna i leva polarizacija elektromagnetnog talasa. Na foton, kao i na druge elementarne čestice, se odnosi čestično-talasni dualizam, tj. foton istovremeno poseduje i svojstva elementarne čestice i osobine talasa. Fotoni se obično obeležavaju slovom γ ~\gamma, zbog čega ih često nazivaju gama-kvantima (fotoni visokih energija) pri čemu su ti termini praktično sinonimi. Sa tačke gledišta Standardnog modela foton je bozon. Virtuelni fotoni[2] su prenosioci elektromagnetne interakcije koji na taj način obezbeđuju mogućnost uzajamnog delovanja između dva naelektrisanja.[3] Foton Simbol: γ , {\displaystyle ~\gamma ,} ponekad γ 0 , h ν {\displaystyle ~\gamma ^{0},h\nu } LASER.jpg Emitovani fotoni u koherentnom laserskom zraku Grupa: bozoni Učestvuje u interakciji: elektromagnetnoj i gravitacionoj Pronađena: 1923. (konačna potvrda) Masa: 0 Stabilnost: stabilan Naelektrisanje: 0 (<10−32 e[1]) Spin: 1 Istorija Uredi Savremena teorija svetlosti ima dugačku istoriju. Maks Plank je postulirao kvantni karakter zračenja elektromagnetnog polja 1900. godine sa ciljem objedinjenja svojstava toplotnog zračenja.[4] Termin „foton“ uveo je hemičar Gilbert Njutn Luis 1926. godine[5]. U godinama između 1905. i 1917. Albert Ajnštajn je objavio [6][7][8][9] niz radova posvećenih protivurečnosti rezultata eksperimenata i klasične talasne teorije svetlosti, fotoefektu i sposobnosti supstance da bude u toplotnoj ravnoteži sa elektromagnetnim zračenjem. Postojali su pokušaji da se objasni kvantna priroda svetlosti poluklasičnim modelima, u kojima je svetlost i dalje opisivana Maksvelovim jednačinama, bez uzimanja u obzir kvantovanja svetlosti, dok su objektima koji emituju i apsorbuju svetlost pripisavana kvantna svojstva. Bez obzira što su poluklasični modeli uticali na razvoj kvantne mehanike (što dokazuje to da neka tvrđenja poluklasičnih modela i posledice istih i dalje mogu naći u savremenoj kvantnoj teoriji[10]), eksperimenti su potvrdili Ajnštajnova tvrđenja da svetlost ima i kvantnu prirodu, odnosno da se elektromagnetno zračenje prenosi u strogo određenim malim delovima koji se nazivaju kvanti elektromagnetnog zračenja. Kvantovanje kao fenomen nije svojstveno samo elektromagnetnim talasima, već svim oblicima kretanja, pritom ne samo talasnim. Uvođenje pojma fotona je doprinelo stvaranju novih teorija i razvoju fizičkih instrumenata, a takođe je pogodovalo razvoju eksperimentalne i teorijske osnove kvantne mehanike. Na primer, otkriven je laser, Boze-Ajnštajnov kondenzat, formulisana je kvantna teorija polja i data je statistička interpretacija kvantne mehanike. U savremenom Standardnom modelu fizike elementarnih čestica postojanje fotona je posledica toga da su zakoni fizike invarijantni u odnosu na lokalnu simetriju u bilo kojoj tački prostor-vremena. Ovom simetrijom su određena unutrašnja svojstva fotona kao što su naelektrisanje, masa i spin. Među oblastima koje su zasnovane na razumevanju koncepcije fotona ističe se fotohemija, videotehnika, kompjuterizovana tomografija, merenje međumolekulskih rastojanja, itd. Fotoni se takođe koriste kao elementi kvantnih kompjutera i kvantnih uređaja za prenos podataka. Istorija naziva i obeležavanja Uredi Foton je prvobitno od strane Alberta Ajnštajna nazvan „svetlosnim kvantom“.[6] Savremen naziv, koji je foton dobio na osnovu grčke reči φῶς phōs (bio je uveden 1926. godine na inicijativu hemičara Gilberta Luisa, koji je objavio teoriju[11] u kojoj je fotone predstavio kao nešto što se ne može ni stvoriti ni uništiti. Luisova teorija nije bila dokazana i bila je u protivurečnosti sa eksperimentalnim podacima, dok je taj naziv za kvante elektromagnetnog zračenja postao uobičajan među fizičarima. U fizici foton se obično obeležava simbolom γ ~\gamma (po grčkom slovu „gama“). To potiče od oznake za gama zračenje koje je otkiveno 1900. godine i koje se sastojalo iz fotona visoke energije. Zasluga za otkriće gama zračenja, jednog od tri vida (α-, β- i γ-zraci) jonizujuće radijacije, koje su zračili tada poznati radioaktivni elementi, pripada Polu Vilardu, dok su elektromagnetnu prirodu gama-zraka otkrili 1914. godine Ernest Raderford i Edvard Andrejd. U hemiji i optičkom inženjerstvu za fotone se često koristi oznaka h ν , {\displaystyle ~h\nu ,} gde je h {\displaystyle ~h} — Plankova konstanta i ν {\displaystyle ~\nu } (grčko slovo „ni“ koje odgovara frekvenciji fotona). Proizvod ove dve veličine je energija fotona. Istorija razvitka koncepcije fotona Uredi Detaljnije: Svetlost Eksperiment Tomasa Janga u vezi sa interferencijom svetlosti na dva otvora (1805. godine) je pokazao da se svetlost može posmatrati kao talas. Na taj način su bile opovrgnute teorije svetlosti koje su je predstavljale sa čestičnom prirodom. U većini teorija razrađenih do XVIII века, svetlost je bila posmatrana kao mnoštvo čestica. Jedna od prvih teorija te vrste bila je izložena u „Knjizi o optici“ Ibna al Hajtama 1021. godine. U njoj je taj naučnik posmatrao svetlosni zrak u vidu niza malenih čestica koje ne poseduju nikakva kvalitativna čestična svojstva osim energije.[12] Pošto slični pokušaji nisu mogli da objasne pojave kao što su to refrakcija, difrakcija i dvostruko prelamanje zraka, bila je predložena talasna teorija svetlosti, koju su postavili Rene Dekart (1637),[13] Robert Huk (1665),[14] i Kristijan Hajgens (1678).[15] Ipak modeli zasnovani na ideji diskretne prirode svetlosti ostali su dominantni, uostalom zbog autoriteta onih koji su je zastupali, kao što je Isak Njutn.[16] Na početku 19. veka Tomas Jang i Ogisten Žan Frenel su jasno demonstrirali u svojim ogledima pojave interferencije i difrakcije svetlosti, posle čega su sredinom 19. veka talasni modeli postali opštepriznati.[17] Zatim je to učinio Džejms Maksvel 1865. godine u okviru svoje teorije,[18] gde navodi da je svetlost elektromagnetni talas. Potom je 1888. godine ta hipoteza bila potvrđena eksperimentalno Hajnrihom Hercom, koji je otkrio radio-talase.[19] Talasna teorija Maksvela koja je elektromagnetno zračenje posmatrala kao talas električnog i magnetnog polja 1900. godine se činila konačnom. Ipak, neki eksperimenti izvedni kasnije nisu našli objašnjenje u okviru ove teorije. To je dovelo do ideje da energija svetlosnog talasa može biti emitovana i apsorbovana u vidu kvanata energije hν. Dalji eksperimenti su pokazali da svetlosni kvanti poseduju impuls, zbog čega se moglo zaključiti da spadaju u elementarne čestice. U saglasnosti sa relativističkom predstavom bilo koji objekat koji poseduje energiju poseduje i masu, što objašnjava postojanje impulsa kod elektromagnetnog zračenja. Kvantovanjem tog zračenja i apsorpcijom može se naći impuls pojedinih fotona. Talasna teorija Maksvela ipak nije mogla da objasni sva svojstva svetlosti. Prema toj teoriji, energija svetlosnog talasa zavisi samo od njegovog intenziteta, ne i od frekvencije. U stvari rezultati nekih eksperimenata su govorili obrnuto: energija predata atomima od strane svetlosti zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i od njenog intenziteta. Na primer neke hemijske reakcije mogu se odvijati samo u prisutstvu svetlosti čija frekvencija iznad neke granice, dok zračenje čija je frekvencija ispod te granične vrednosti ne može da izazove začetak reakcije, bez obzira na intenzitet. Analogno, elektroni mogu biti emitovani sa površine metalne ploče samo kada se ona obasja svetlošću čija je frekvencija veća od određene vrednosti koja se naziva crvena granica fotoefekta, a energija tih elektrona zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i njenog intenziteta.[20][21] Istraživanja svojstava zračenja apsolutno crnog tela, koja su vršena tokom skoro četrdeset godina (1860—1900),[22] zaveršena su formulisanjem hipoteze Maksa Planka[23][24] o tome da energija bilo kog sistema pri emisiji ili apsorpciji elektromagnetnog zračenja frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } može biti promenjena samo za veličinu koja odgovara energiji kvanta E = h ν {\displaystyle ~E=h\nu }, gde je h {\displaystyle ~h} — Plankova konstanta.[25]Albert Ajnštajn je pokazao da takva predstava o kvantovanju energije treba da bude prihvaćena, kako bi se objasnila toplotna ravnoteža između supstance i elektromagnetnog zračenja.[6][7] Na istom osnovu je teorijski bio objašnjen fotoefekat, opisan u radu za koji je Ajnštajn 1921. godine dobio Nobelovu nagradu za fiziku.[26] Nasuprot tome, teorija Maksvela dopušta da elektromagnetno zračenje poseduje bilo koju vrednost energije. Mnogi fizičari su prvobitno pretpostavljali da je kvantovanje energije rezultat nekog svojstva materije koja emituje i apsorbuje elektromagnetne talase. Ajnštajn je 1905. godine pretpostavio da kvantovanje energije predstavlja svojstvo samog elektromagnetnog zračenja.[6] Priznajući tačnost Maksvelove teorije, Ajnštajn je primetio da mnoge nesuglasice sa eksperimentalnim rezultatima mogu biti objašnjene ako je energija svetlosnog talasa lokalizovana u kvantima, koji se kreću nezavisno jedni od drugih, čak ako se talas neprekidno prostire u prostor-vremenu.[6] U godinama između 1909.[7] i 1916,[9] Ajnštajn je pokazao, polazeći od tačnosti zakona zračenja apsolutno crnog tela, da kvant energije takođe mora posedovati impuls p = h / λ {\displaystyle ~p=h/\lambda },[27] . Impuls fotona bio je otkrio eksperimentalno[28][29]Artur Kompton, za šta je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1927. godine. Ipak, pitanje usaglašavanja talasne teorije Maksvela sa eksperimentalnim činjenicama je ostalo otvoreno.[30] Niz autora je utvrdio da se emisija i apsorpcija elektromagnetnih talasa dešavaju u porcijama, kvantima, dok je proces njihovog prostiranja neprekidan. Kvantni karakter pojava kao što su zračenje i apsorpcija dokazuje da je nemoguće da mikrosistem poseduje proizvoljnu količinu energije. Korpuskularne predstave su dobro usaglašene sa eksperimentalno posmatranim zakonitostima zračenja i apsorpcije elektromagnetnih talasa, uključujući toplotno zračenje i fotoefekat. Ipak, po mišljenju predstavnika onih koji su zastupali taj pravac eksperimentalni podaci su išli u prilog tome da kvantna svojstva elektromagnetnog talasa ne bivaju ispoljena pri prostiranju, rasejanju i difrakciji, ukoliko pritom ne dolazi do gubitka energije. U procesima prostiranja elektromagnetni talas nije lokalizovan u određenoj tački prostora, ponaša se kao celina i opisuje Maksvelovim jednačinama. [31] Rešenje je bilo pronađeno u okviru kvantne elektrodinamike. Rani pokušaji osporavanja Uredi Do 1923. godine većina fizičara je odbijalo da prihvati ideju da elektromagnetno zračenje poseduje kvantna svojstva. Umesto toga oni su bili skloni objašnjavanju ponašanja fotona kvantovanjem materije, kao na primer u Borovoj teoriji za atom vodonika. Mada su svi ovi poluklasični modeli bili samo približno tačni i važili samo za proste sisteme, oni su doveli do stvaranja kvantne mehanike. Kao što je pomenuto u nobelovskoj lekciji Roberta Milikena, predviđanja koja je Ajnštajn napravio 1905. godine bila su proverena eksperimentalno na nekoliko nezavisnih načina u prve dve decenije 20. veka[32]. Ipak, Komptonovog eksperimenta[28] ideja kvantne prirode elektromagnetnog zračenja nije bila priznata među svim fizičarima (pogledati Nobelovske lekcije Vilhelma Vina,[22] Maksa Plank[24] i Roberta Milikena[32]), što je bilo povezano sa uspesima talasne teorije svetlosti Maksvela. Neki fizičari su smatrali da kvantovanje energije u procesima emisije i apsorpcije svetlosti bilo posledica nekih svojstava supstance koja tu svetlost zrači ili apsorbuje. Nils Bor, Arnold Zomerfeld i drugi su razrađivali modele atoma sa energetskim nivoima koji su objašnjavali spektar zračenja i apsorpcije kod atoma i bili u saglasnosti sa eksperimentalno utvrđenim spektrom vodonika[33] (ipak, dobijanje adekvatnog spektra drugih atoma ovi modeli nisu omogućavali). Samo rasejanje fotona slobodnim elektronima, koji po tadašnjem shvatanju nisu posedovali unutrašnju strukturu, nateralo je mnoge fizičare da priznaju kvantnu prirodu svetlosti. Ipak čak posle eksperimenata koje je načinio Kompton, Nils Bor, Hendrik Kramers i Džon Slejter preduzeli su poslednji pokušaj spašavanja klasičnog modela talasne prirode svetlosti, bez uračunavanja kvantovanja, objavivši BKS teoriju.[34] Za objašnjavanje eksperimentalnih činjenica predložili su dve hipoteze[35]: 1. Energija i impuls se održavaju samo statistički (po srednjoj vrednosti) pri uzajmnom delovanju materije i zračenja. U određenim eksperimentalnim procesima kao što su to emisija i apsorpcija, zakoni održanja energije i impulsa nisu ispunjeni. Ta pretpostavka je objašnjavala stepeničastu promenu energije atoma (prelazi na energetskim nivoima) sa neprekidnošću promene energije samog zračenja. 2. Mehanizam zračenja poseduje specifičan karakter. Spontano zračenje posmatrano je kao zračenje stimulisano „virtuelnim“ elektromagnetnim poljem. Ipak eksperimenti Komptona su pokazali da se energija i impuls potpuno održavaju u elementarnim procesima, a takođe da se njegov račun promene učestalosti padajućeg fotona u komptonovskom rasejanju ispunjava sa tačnošću do 11 znakova. Ipak krah BKS modela inspirisao je Vernera Hajzenberga na stvaranje matrične mehanike.[36] Jedan od eksperimenata koji su potvrdili kvantnu apsorpciju svetlosti bio je ogled Valtera Bote, koji je sproveo 1925. godine. U tom ogledu tanki metalni sloj je bio izložen rendgenskom zračenju malog intenziteta. Pritom je on sam postao izvor slabog zračenja. Polazeći od klasičnih talasnih predstava to zračenje se u prostoru mora raspoređivati ravnomerno u svim pravcima. U tom slučaju dva instrumenta, postavljena levo i desno od metalnog sloja, trebalo je da ga zabeleže istovremeno. Ipak, rezultat ogleda je pokazivao suprotno: zračenje su beležili čas levi, čas desni instrument i nikad oba istovremeno. To je značilo da se apsorpcija odvija porcijama, tj. kvantima. Ogled je na taj način potvrdio fotonsku teoriju zračenja i postao samim tim još jednim eksperimentalnim dokazom kvantnih svojstava elektromagnetnog zračenja[37]. Neki fizičari[38] su nastavili da razrađuju poluklasične modele, u kojim elektromagnetno zračenje nije smatrano kvantnim, ali pitanje je dobilo svoje rešenje samo u okviru kvantne mehanike. Ideja korišćenja fotona pri objašnjavanju fizičkih i hemijskih eksperimenata postala je opštepriznata u 70-im godinama 20. veka. Sve poluklasične teorije većina fizičara je smatrala osporenim u 70-im i 80-im godinama u eksperimentima.[39] Na taj način, ideja Planka o kvantnim svojstvima elektromagnetnog zračenja i na osnovu nje razvijena Ajnštajnova hipoteza smatrane su dokazanim. Fizička svojstva fotona Uredi Fejnmanov dijagram na kojem je predstavljena razmena virtuelnim fotonom (označen na slici talasastom linijom) između pozitrona i elektrona. Foton je čestica bez mase mirovanja. Spin fotona jednak je 1 (čestica je bozon), ali zbog mase mirovanja jednakoj nuli značajnijom karakteristikom se javlja projekcija spina čestice na pravac kretanja. Foton može biti samo u dva spinska stanja ± 1 {\displaystyle \pm 1}. Tom svojstvu u klasičnoj elektrodinamici odgovara elektromagnetni talas.[5] Masa mirovanja fotona smatra se jednakom nuli, što se zasniva na eksperimentu i teorijskim principima. Zbog toga je brzina fotona jednaka brzini svetlosti. Ako fotonu pripišemo relativističku masu (termin polako izlazi iz upotrebe) polazeći od jednakosti m = E c 2 {\displaystyle m={\tfrac {E}{c^{2}}}} vidimo da ona iznosi m = h ν c 2 {\displaystyle m={\tfrac {h\nu }{c^{2}}}}. Foton je sam svoja antičestica).[40] Foton se ubraja u bozone. Učestvuje u elektromagnetnoj i gravitacionoj interakciji.[5] Foton ne poseduje naelektrisanje i ne raspada se spontano u vakuumu, stabilan je. Foton može imati jedno od dva stanja polarizacije i opisuje se sa tri prostorna parametra koji sastavljaju talasni vektor koji određuje njegovu talasnu dužinu λ {\displaystyle ~\lambda } i smer prostiranja. Fotoni nastaju u mnogim prirodnim procesima, na primer, pri ubrzanom kretanju naelektrisanja, pri prelazu atoma ili jezgra iz pobuđenog u osnovno stanje manje energije, ili pri anihilaciji para elektron-pozitron. Treba primetiti da pri anihilaciji nastaju dva fotona, a ne jedan, pošto u sistemu centra mase čestica koje se sudaraju njihov rezultujući impuls jednak nuli, a jedan dobijeni foton uvek ima impuls različit od nule. Zakon održanja impulsa stoga traži nastanak bar dva fotona sa ukupnim impulsom jednakom nuli. Energija fotona, a, samim tim i njihova frekvencija, određena je zakonom održanja energije. Pri obrnutim procesima- pobuđivanju atoma i stvaranju elektron-pozitron para dolazi do apsorpcije fotona. Ovaj proces je dominantan pri prostiranju gama-zraka visokih energija kroz supstancu. Ako je energija fotona jednaka E {\displaystyle ~E}, onda je impuls p → {\displaystyle {\vec {p}}}povezan sa energijom jednakošću E = c p {\displaystyle ~E=cp}, gde je c {\displaystyle ~c} — brzina svetlosti (brzina kojom se foton uvek kreće kao čestica bez mase). Radi upoređivanja za čestice koje poseduju masu mirovanja, veza mase i impulsa sa energijom određena je formulom E 2 = c 2 p 2 + m 2 c 4 {\displaystyle ~E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}, što pokazuje specijalna teorija relativnosti.[41] U vakuumu energija i impuls fotona zavise samo od njegove frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } (ili, što je ekvivalentno prethodnom, od njegove talasne dužine λ = c / ν {\displaystyle ~\lambda =c/\nu }): E = ℏ ω = h ν {\displaystyle E=\hbar \omega =h\nu }, p → = ℏ k → {\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}, Odatle sledi da je impuls jednak: p = ℏ k = h λ = h ν c {\displaystyle p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h\nu }{c}}}, gde je ℏ {\displaystyle ~\hbar } — Dirakova konstanta, jednaka h / 2 π {\displaystyle ~h/2\pi }; k → {\displaystyle {\vec {k}}} — talasni vektor i k = 2 π / λ {\displaystyle ~k=2\pi /\lambda } — njegova veličina (talasni broj); ω = 2 π ν {\displaystyle ~\omega =2\pi \nu } — ugaona frekvencija. Talasni vektor k → {\displaystyle {\vec {k}}} određuje smer kretanja fotona. Spin fotona ne zavisi od njegove frekvencije. Klasične formule za energiju i impuls elektromagnetnog zračenja mogu biti dobijeni polaženjem od predstava o fotonu. Na primer pritisak zračenja postoji usled impulsa koji fotoni predaju telu pri njihovoj apsorpciji. Zaista, pritisak je sila koja deluje na jediničnu površinu, a sila je jednaka promrni impulsa u vremenu[42], pa se otuda javlja taj pritisak. Korpuskularno-talasni dualizam i princip neodređenosti Uredi Detaljnije: Princip dualnosti talas-čestica i Hajzenbergov princip neodređenosti Fotonu je svojstven korpuskularno-talasni dualizam. Sa jedne strane foton pokazuje svojstva talasa u pojavama difrakcije i interferencije u slučaju da su karakteristične veličine barijere uporedive sa talasnom dužinom fotona. Na primer, pojedini fotoni prolazeći kroz dvostruki otvor stvaraju na pozadini interferencionu sliku koja se može opisati Maksvelovim jednačinama[43]. Ipak eksperimenti pokazuju da se fotoni emituju i apsorbuju u celini objektima koje imaju dimenzije mnogo manje od talasne dužine fotona, (na primer atomima) ili se uopšte mogu smatrati tačkastim (na primer elektronima). Na taj način fotoni se u procesu emitovanja i apsorpcije zračenja ponašaju kao čestice. U isto vreme ovakav opis nije dovoljan; predstava o fotonu kao tačkastoj čestici čija je trajektorija određena elektromagnetnim poljem biva opovrgnuta korelacionim eksperimentima sa pomešanim stanjima fotona (pogledati Paradoks Ajnštajn-Podolskog-Rozena). Misaoni eksperiment Hajzenberga o određivanju mesta na kojem se nalazi elektron (obojen plavo) pomoću gama-zračnog mikroskopa visokog uvećanja. Padajući gama-zraci (prikazani zelenom bojom) rasejavaju se na elektronu i ulaze v aperturni ugao mikroskopa θ. Rasejani gama-zraci prikazani su na slici crvenom bojom. Klasična optika pokazuje da položaj elektrona može biti određen samo sa ograničenom tačnošću vrednosti Δx, koja zavisi od ugla θ i od talasne dužine λ upadnih zraka. Ključnim elementom kvantne mehanike javlja se Hajzenbergov princip neodređenosti, koji ne dozovoljava da se istovremeno tačno odrede prostorne koordinate čestice i njen impuls u tim koordinatama.[44] Važno je primetiti da je kvantovanje svetlosti i zavisnost energije i impulsa od frekvencije neophodno za ispunjavanje principa neodređenosti primenjenog na naelektrisanu masivnu česticu. Ilustracijom toga može poslužiti poznat misaoni eksperiment sa idealnim mikroskopom koji određuje prostorne koordinate elektrona obasjavanjem istog svetlošću i registrovanjem rasejane svetlosti (gama-mikroskop Hajzenberga). Položaj elektrona može biti određen sa tačnošću Δ x {\displaystyle ~\Delta x}, zavisnom od samog mikroskopa. Polaženjem od predstava klasične optike: Δ x ∼ λ sin ⁡ θ , {\displaystyle \Delta x\sim {\frac {\lambda }{\sin \theta }},} gde je θ {\displaystyle ~\theta } — aperturni ugao mikroskopa. Na taj način se neodređenost koordinate Δ x {\displaystyle ~\Delta x} može učiniti jako malom smanjenjem talasne dužine λ {\displaystyle ~\lambda } upadnih zraka. Ipak posle rasejanja elektron dobija neki dodatni impuls, pri čemu je njegova neodređenost jednaka Δ p {\displaystyle ~\Delta p}. Ako upadno zračenje ne bi bilo kvantnim, ta neodređenost bi mogla postati jako mala smanjenjem intenziteta zračenja. Talasna dužina i intenzitet upadne svetlosti mogu se menjati zavisno jedan od drugoga. Kao rezultat u odsutstvu kvantovanja svetlosti postalo bi moguće istovremeno sa velikom tačnošću odrediti položaj elektrona u prostoru i njegov impuls, što se protivi principu neodređenosti. Nasuprot tome, Ajnštajnova formula za impuls fotona u potpunosti zadovoljava princip neodređenosti. S obzirom da se foton može rasejati u bilo kom pravcu u granicama ugla θ {\displaystyle ~\theta }, neodređenost peredatog elektronu impulsa jednaka je: Δ p ∼ p ϕ sin ⁡ θ = h λ sin ⁡ θ . {\displaystyle \Delta p\sim p_{\mathrm {\phi } }\sin \theta ={\frac {h}{\lambda }}\sin \theta .} Posle množenja prvog izraza drugim dobija se: Δ x Δ p ∼ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h}. Na taj način ceo svet je kvantovan: ako supstanca podleže zakonima kvantne mehanike onda to mora biti slučaj i sa fizičkim poljem, i obrnuto [45]. Analogno, princip neodređenosti fotonima zabranjuje tačno mernje broja n {\displaystyle ~n} fotona u elektromagnetnom talasu i fazu φ {\displaystyle ~\varphi } tog talasa: Δ n Δ φ > 1. {\displaystyle ~\Delta n\Delta \varphi >1.} I fotoni, i čestice supstance (elektroni, nukleoni, atomska jezgra, atomi itd.), koje poseduju masu mirovanja pri prolasku kroz dva blisko postavljena uska otvora daju slične interferencione slike. Za fotone se ta pojava može opisati Maksvelovim jednačinama, dok se za masivne čestice koristi Šredingerova jednačina. Moglo bi se pretpostaviti da su Maksvelove jednačine samo uprošćen oblik Šredingerove jednačine za fotone. Ipak sa tim se ne slaže većina fizičara[46][47]. S jedne strane te jednačine se razlikuju u matematičkom smislu: za razliku od Maksvelovih jednačina (koje opisuju polje tj. stvarne funkcije koordinata i vremena), Šredingerova jednačina je kompleksna (njeno rešenje je polje koje uopšteno govoreći predstavlja kompleksnu funkciju). S druge stane pojam verovatnoće talasne funkcije koji ulazi u Šredingerovu jednačinu ne može biti primenjen na foton.[48] Foton je čestica bez mase mirovanja, zato on ne može biti lokalizovan u prostoru bez uništenja. Formalno govoreći, foton ne možet imati koordinatno sopstveno stanje | r ⟩ {\displaystyle |\mathbf {r} \rangle } i na taj način običan Hajzenbergov princip neodređenosti Δ x Δ p ∼ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h} se na njega ne može primenti. Bili su predloženi izmenjeni oblici talasne funkcije za fotone,[49][50][51][52] ali oni nisu postali opštepriznati. Umesto toga rešenje se traži u kvantnoj elektrodinamici. Boze-Ajnštajnov model fotonskog gasa Uredi Detaljnije: Boze-Ajnštajnova statistika Kvantna statistika primenjna na čestice sa celobrojnim spinom bila je predložena 1924. godine od strane indijskog fizičara Bozea za svetlosne kvante i proširena zahvaljujući Ajnštajnu na sve bozone. Elektromagnetno zračenje unutar neke zapremine može se posmatrati kao idealni gas koji se sastoji iz mnoštva fotona između kojih praktično ne postoji interakcija. Termodinamička ravnoteža tog fotonskog gasa dostiže se putem interakcije sa zidovima. Ona nastaje kada zidovi emituju onoliko fotona u jedinici vremena koliko i apsorbuju.[53] Pritom se unutar zapremine postoji određena raspodela čestica po energijama. Boze je dobio Plankov zakon zračenja apsolutno crnog tela, uopšte ne koristeći elektrodinamiku, samo modifikujući račun kvantnih stanja sistema fotona u datoj fazi.[54] Tako je bilo ustanovljeno da broj fotona u apsolutno crnoj oblasti, energija kojih se proteže na intervalu od ε {\displaystyle ~\varepsilon } do ε + d ε , {\displaystyle \varepsilon +d\varepsilon ,} jednak:[53] d n ( ε ) = V ε d ε 2 π 2 ℏ 3 c 3 ( e ε / k T − 1 ) , {\displaystyle dn(\varepsilon )={\frac {V\varepsilon d\varepsilon ^{2}}{\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}(e^{\varepsilon /kT}-1)}},} gde je V {\displaystyle ~V} — njena zapremina, ℏ {\displaystyle ~\hbar } — Dirakova konstanta, T {\displaystyle ~T} — temperatura ravnotežnog fotonskog gasa (ekvivalentna temperaturi zidova). U ravnotežnom stanju elektromagnetno zračenje apsolutno crnog tela se opisuje istim termodinamičkim parametrima kao i običan gas: zapreminom, temperaturom, energijom, entropijom i dr. Zračenje vrši pritisak P {\displaystyle ~P} na zidove pošto fotoni poseduju impuls.[53] Veza tog pritiska i temperature izražena je jednačinom stanja fotonskog gasa: P = 1 3 σ T 4 , {\displaystyle P={\frac {1}{3}}\sigma T^{4},} gde je σ {\displaystyle ~\sigma } — Štefan-Bolcmanova konstanta. Ajnštajn je pokazao da je ta modifikacija ekvivalentna priznavanju toga da se dva fotona principijelno ne mogu razlikovati, a među njima postoji „tajanstvena nelokalizovana interakcija“,[55][56] sada shvaćena kao potreba simetričnosti kvantnomehaničkih stanja u odnosu na preraspodelu čestica. Taj rad doveo je do stvaranja koncepcije koherentnih stanja i pogodovao stvaranju lasera. U istim člancima Ajnštajn je proširio predstave Bozea na elementarne čestice sa celobrojnim spinom (bozone) i predvideo pojavu masovnog prelaza čestica bozonskog gasa u stanje sa minimalnom energijom pri smanjenju temperature do nekog kritičnog nivoa (pogledati Boze-Ajnštajnova kondenzacija). Ovaj efekat je 1995. godine posmatran eksperimentalno, a 2001. autorima eksperimenta bila je uručena Nobelova nagrada.[57] Po savremenom shvatanju bozoni, u koje se ubraja i foton, podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici, a fermioni, na primer elektroni, Fermi-Dirakovoj statistici.[58] Spontano i prinudno zračenje[59] Uredi Detaljnije: Laser Ajnštajn je 1916. godine pokazao da Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo može biti izveden polaženjem od sledećih poluklasičnih predstava: Elektroni se u atomima nalaze na energetskim nivoima; Pri prelazu elektrona među tim nivoima atom emituje ili apsorbuje foton. Osim toga smatralo se da emitovanje i apsorpcija svetlosti atomima dešava nezavisno jedno od drugoga i da toplotna ravnoteža u sistemu biva održana usled interakcije sa atomima. Posmatrajmo zapreminu koja se nalazi u toplotnoj ravnoteži i koja je ispunjena elektromagnetnim zračenjem koje može biti emitovano i apsorbovana zidivima koji je ograničavaju. U stanju toplotne ravnoteže spektralna gustina zračenja je ρ ( ν ) {\displaystyle ~\rho (\nu )} i zavisi od frekvencije fotona ν {\displaystyle ~\nu } dok po srednjoj vrednosti ne zavisi od vremena. To znači da verovatnoća emitovanja fotona proizvoljnog fotona mora biti jednaka verovatnoći njegove apsorpcije.[8] Ajnštajn je počeo da traži proste uzajamne veze među brzinom apsorpcije i emitovanja. U njegovom modelu brzina R j i {\displaystyle ~R_{ji}} apsorpcije fotona frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } i prelaza atoma sa energetskog nivoa E j {\displaystyle ~E_{j}} na nivo više energije E i {\displaystyle ~E_{i}} je proporcionalna broju N j {\displaystyle ~N_{j}} atoma sa energijom E j {\displaystyle ~E_{j}} i spektralne gustine zračenja ρ ( ν ) {\displaystyle ~\rho (\nu )} za okolne fotone iste frekvencije: R j i = N j B j i ρ ( ν ) {\displaystyle ~R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )}. Ovde je B j i {\displaystyle ~B_{ji}} konstanta brzine apsorpcije. Za ostvarenje suprotnog procesa postoji dve mogućnosti: spontano zračenje fotona i vraćanje elektrona na niži energetski nivo usled interakcije sa slučajnim fotonom. U saglasnosti sa gore opisanim prilazom odgovarajuća brzina R i j {\displaystyle ~R_{ij}}, koja karakteriše zračenje sistema fotona frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } i prelaz atoma sa višeg energetskog nivoa E i {\displaystyle ~E_{i}} na nivo manje energije E j {\displaystyle ~E_{j}}, jednaka je: R i j = N i A i j + N i B i j ρ ( ν ) {\displaystyle ~R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )}. Ovde je A i j {\displaystyle ~A_{ij}} — koeficijent spontanog zračenja, B i j {\displaystyle ~B_{ij}} — koeficijent odgovoran za prinudno zračenje pod dejstvom slučajnih fotona. Pri termodinamičkoj ravnoteži broj atoma u energetskom stanju i {\displaystyle ~i} i j {\displaystyle ~j} po srednjoj vrednosti mora biti konstantan u vremenu, odakle sledi da veličine R j i {\displaystyle ~R_{ji}} i R i j {\displaystyle ~R_{ij}} moraju biti jednake. Osim toga, po analogiji sa Bolcmanovom statistikom: N i N j = g i g j exp ⁡ E j − E i k T {\displaystyle {\frac {N_{i}}{N_{j}}}={\frac {g_{i}}{g_{j}}}\exp {\frac {E_{j}-E_{i}}{kT}}}, gde je g i , j {\displaystyle ~g_{i,j}} — broj linearno nezavisnih rešenja koje odgovaraju datom kvantnom stanju i energiji energetskog nivoa i {\displaystyle ~i} i j {\displaystyle ~j}, E i , j {\displaystyle ~E_{i,j}} — energija tih nivoa, k {\displaystyle ~k} — Bolcmanova konstanta, T {\displaystyle ~T} — temperatura sistema. Iz rečenog sledi zaključak da g i B i j = g j B j i {\displaystyle ~g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}} i: A i j = 8 π h ν 3 c 3 B i j {\displaystyle A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}}. Koeficijenti A {\displaystyle ~A} i B {\displaystyle ~B} nazivaju se Ajnštajnovim koeficijentima.[60] Ajnštajn nije uspeo gustinom da objasni sve ove jednačine ali je smatrao da će ubuduće biti moguće da se pronađu koeficijenti A i j {\displaystyle ~A_{ij}}, B j i {\displaystyle ~B_{ji}} i B i j {\displaystyle ~B_{ij}}, kada „mehanika i elektrodinamika budu izmenjene tako da će odgovarati kvantnoj hipotezi“.[61] I to se stvarno dogodilo. Pol Dirak je 1926. godine dobio konstantu B i j {\displaystyle ~B_{ij}}, koristeći poluklasični metod,[62] a 1927. godine uspešno je našao sve te konstante polazeći od osnovnih principa kvantne teorije.[63][64] Taj rad je postao osnovom kvantne elektrodinamike, tj. teorije kvantovanja elektromagnetnog polja. Prilaz Diraka, nazvan metodom sekundarnog kvantovanja, postao je jednim od osnovnih metoda kvantne teorije polja.[65][66][67] Treba primetiti da su u ranoj kvantnoj mehanici samo čestice supstance, a ne i elektromagno polje, smatrane kvantnomehaničkim. Ajnštajn je bio uznemiren time da mu se teorija činila nepotpunom, još više pošto nije mogla da opiše smer spontanog zračenja fotona. Prirodu kretanja svetlosnih čestica sa aspekta verovatnoće najpre je razmotrio Isak Njutn u svom objašnjenju pojave dvostrukog prelamanja zraka (efekat razlaganja svetlosnog zraka na dve komponente u anizotropnim sredinama) i uopšteno govoreći pojave razlaganja svetlosnog zraka na granici dve sredine na odbijeni i prelomljeni zrak. Njutn je pretpostavio da „skrivene promenljive“, koje karakterišu svetlosne čestice određuju u koju od graničnih sredina će otići data čestica.[16] Analogno se i Ajnštajn, počevši sa distanciranjem od kvantne mehanike, nadao nastanku opštije teorije mikrosveta u kojoj nema mesta slučajnosti.[30] Treba primetiti da Maksom Bornom uvedena interpretacija talasnih funkcija preko verovatnoće[68][69] bila stimulisana poznim radom Ajnštajna koji je tražio opštu teoriju.[70] Sekundarno kvantovanje Uredi Detaljnije: Kvantna teorija polja i Sekundarno kvantovanje Različiti elektromagnetni moduli (na primer označeni na slici) mogu biti posmatrani kao nezavisni kvantni harmonijski oscilatori. Svaki foton odgovara jediničnoj energiji E=hν. Piter Debaj dobio je 1910. godine Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo polazeći od relativno jednostavne pretpostavke.[71] On je razložio elektromagnetno polje na Furijeov red i pretpostavio da energija svakog modula celobrojni delilac veličine h ν , {\displaystyle ~h\nu ,} gde ν {\displaystyle ~\nu } je odgovarajuća frekvencija. Geometrijska suma dobijenih modula predstavlja Plankov zakon zračenja. Ipak pokazalo se da je nemoguće korišćenjem datog prilaza dobiti tačan oblik formule za fluktacije energije toplotnog zračenja. Rešenje ovog problema pronašao je Ajnštajn 1909. godine.[7] Maks Born, Verner Hajzenberg i Paskval Jordan su 1925. godine dali nešto drugačiju interpretaciju Debajeve metode.[72] Koristeći klasične može se pokazati da je Furijeov red elektromagnetnog polja sastoji iz mnoštva ravnih talasa pri čemu svaki od njih odgovara svom talasnom vektoru i svojem stanju polarizacije što je ekvivalentno mnoštvu harmonijskih oscilatora. Sa aspekta kvantne mehanike energetski nivoi tih oscilatora bivaju određeni odnosom E = n h ν , {\displaystyle ~E=nh\nu ,} gde je ν {\displaystyle ~\nu } frekvencija oscilatora. Principijelno novim korakom postalo je to da je modul sa energijom E = n h ν {\displaystyle ~E=nh\nu } posmatran ovde kao stanje od n {\displaystyle ~n} fotona. Takav metod omogućio je dobijanje ispravnog oblika formule za fluktacije energije zračenja apsolutno crnog tela. U kvantnoj teoriji polja verovatnoća da dođe do nekog događaja izrčunava se kao kvadrat modula sume amplituda verovatnoće (kompleksnih brojeva) svih mogućih načina na koji se dati događaj može realizovati kao na Fejnmanovom dijagramu, postavljenom ovde. Pol Dirak je otišao još dalje.[63][64] On je posmatrao interakciju između naelektrisanja i elektromagnetnog polja kao mali poremećaj koji izaziva prelaze u fotonskim stanjima menjajući broj fotona u modulima pri održanju celookupne energje i impulsa sistema. Dirak je pošavši od toga uspeo da dobije Ajnštajnoove koeficijente A i j {\displaystyle ~A_{ij}} i B i j {\displaystyle ~B_{ij}} iz prvih principa i pokazao da je Boze-Ajnštajnova statistika za fotone prirodna posledica korektnog kvantovanja elektromagnetnog polja (sam Boze se kretao u suprotnom smeru — on je dobio Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo postuliranjem statističke raspodele Boze — Ajnštajna). U to doba još nije bilo poznato da svi bozoni, uključujući i fotone podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici. Dirakova teorija poremećaja uvodi pojam virtuelnog fotona, kratkotrajnog prelaznog stanja elektromagnetnog polja. Elektrostatička i magnetna interakcija ostvaruje se putem takvih virtualnih fotona. U takvim kvantnim teorijama polja amplituda verovatnoće posmatranih događaja se računa sumiranjem po svim mogućim prelaznim putevima, uključujući čak nefizičke; pošto virtuelni fotoni ne moraju zadovoljavati disperzioni odnos E = p c {\displaystyle ~E=pc}, ispunjen za fizičke čestice bez mase, i mogu imati dodatna polarizaciona stanja (kod realnih fotona postoje dva stanja polarizacije dok kod virtualnih — tri ili četiri, u zavisnosti od korišćene kalibracije). Mada virtuelne čestice pa i virtuelni fotoni ne mogu biti posmatrani neposredno,[73] oni unose merljiv udeo u verovatnoću posmatranih kvantnih stanja. Šta više, račun po drugom i višim redovima teorije poremećaja ponekad dovodi do beskonačno velikih vrednosti za neke fizičke veličine. Druge virtuelne čestice takođe mogu doprineti vrednosti sume. Na primer, dva fotona mogu interagovati posredstvom virtuelnog ele Marija Juranji Fotoni Fizika

Hrana 2 Autor: Mr Nikola Počuča, Dr Miladin Radovanović Povez: tvrdi Format: 14,5 x 21 cm Strana: 144 Pismo: latinica Izdavač: Admiral Books Mikrobiologija nekih tipova namirnica, Osnovni higijenski uslovi za proizvodnju i promet namirnica, Osnovi HACCCP sistema (analiza rizika u proizvodnji hrane), Propisi kojima se reguliše proizvodnja, promet i kvalitet prehrambenih proizvoda. Autori ovog priručnika, svojim stručnim tekstovima doprineli su savremenijem poimanju životnih namirnica i načina na koji se one mogu učiniti bezbednijim za potrošače. Hrana 3 k-2

ZVEZDANI GRADOVI GALAKSIJE Putovanje kroz vreme Zvezdani gradovi galaksije: putovanje kroz vreme - Nataša Stanić `Zavod za udžbenike` Beograd 2004. tvrdi povez, ilustrovana, ćirilica, 140 str. sadržaj - Uvod; Galaksije - nekad i sad; Pogled u unutrašnjost galaksije; Urbanizam zvezdanih gradova - tipovi galaksija; Zvezdani gradovi na mapi univerzuma; Od velikog praska do nastanka galaksija; Budućnost kosmičkog tkiva; Vangalaktička astronomija kod nas; Umetničke vizije zvezdanih gradova Opis: Putovanje kroz vreme. Ova knjiga je prirodan nastavak priče o popularnoj astronomiji. Knjiga je podeljena na devet tematskih celina i upoznaje nas s galaksijama, osnovnim gradivnim elementima vasione. Kad otvorite ovu knjigu, zakoračićete u jedan neobičan svet, svet galaksija. Ona će vam pomoći u potrazi za zvezdanim gradovima. Zvezdani gradovi su svetleća duša svemira. Sva vidljiva materija sklupčana je u njihovim raznolikim svetovima. Istražuju se tek jedan nepun vek, mada je ljudska mašta do njih plovila još u ono vreme kada nauka nije ni slutila da postoje. Otisnite se na uzbudljivo putovanje za koje nisu potrebni ni pasoš ni novac! Svaka stranica ove knjige vodi vas kroz prostore u kojima se boje mašte i stvarnosti neprekidno prepliću - sve do misterioznih dubina vasione, gde su nastali i prostor i svekolika materija, do doba kada je vreme tek počinjalo da teče. Zato se od vas ne očekuje da budete miran i poslušan putnik, već pravi zvezdani detektiv! U ovoj knjizi, prvoj knjizi o galaksijama napisanoj na srpskom jeziku, posebna poglavlja su posvećena umetničkim vizijama zvezdanih gradova i zvezdanim detektivima - mladim ljudima koji se (srećom u sve većem broju) u našoj zemlji bave astronomskim naučnim istraživanjima. Stihovi na početku svakog poglavlja mogu poslužiti kao putokazi za razmišljanje ili kao mostovi između unutrašnjeg čovekovog sveta i sveta koji ga okružuje. ⭐️ Knjiga u BESPREKORNOM,PERFEKTNOM stanju Stanje```10```⭐️⭐️ R1

Savremena industrija ne može se razvijati bez retkih elemenata kao što su: germanijum, talijum, berilijum, cirkonijum i dr. Mnogi od njih, ne samo da su retki, već su i rasejani. Tim čudnije je to što se mogu koncentrisati u otpacima prerađenog uglja – pepelu i šljaci. Ova pojava je oživela ceo naučni pravac – geohemiju fosilnih ugljeva. Autor knjige priča o istoriji otkrivanja retkih elemenata u ugljevima, o korišćenju elemenata u primesama i o problemu očuvanja sredine koja je okružuje, a razmatra i niz drugih problema. Tvrdi povez.

Širokov, Judin: Nuklearna fizika (na ruskom), 2.izdanje, 1980 Tvrdi povez, 700 strana, knjiga veoma dobro očuvana Ovaj odličan udžbenik napisan je za studente koji se prvi put susreću sa nuklearnom fizikom a razlikuje se od ostalih udžbenika nuklearne fizike po tome što ne podrazumeva znanje kvantne mehanike i elektrodinamike. I pored toga, knjiga jasno objašnjava osnovne osobine jezgra, radioaktivnog raspada, postojećih nuklearnih modela, nuklearnih sila, rasejanja itd. Namenjena je studentima nižih godina fizike gde je po mičljenju autora, neproporcionalno zastupljena mehanika i elektromagnetizam nauštrb Nuklearne, Atomske i Fizike elementarnih čestica

Zavod za udžbenike 2004. 105 str. manja oštećenja uglova korica zadnja korica oštećena na prevoju - oko 1 cm - vidi se na fotografiji

Киев - 1986 - 564 стране, тврд повез. На предлисту се налази потпис бившег власника књиге. Ряды, функции векторного аргумента, кратные и криволинейные и интегралы