Autor - osoba Aljančić, Slobodan Naslov Uvod u realnu i funkcionalnu analizu / S. Aljančić Vrsta građe knjiga Jezik srpski Godina 1979 Izdanje 3. izd. Izdavanje i proizvodnja Beograd : Građevinska knjiga, 1979 Fizički opis 326 str. ; 24 cm Napomene Na vrhu nasl. strane Univerzitet u Beogradu Literatura : na str. [327]. Predmetne odrednice Matematička analiza SADRŽAJ Predgovor V I. ELEMENTI TEORIJE SKUPOVA 1. Uvod 1 2. Skupovi i operacije sa njima 2 3. Preslikavanje 6 4. Binarne relacije 10 5. Ekvivalentni oblici Dedekindovog aksioma neprekidnosti 15 6. Kardinalni brojevi 17 II. METRIČKI PROSTOR 1. Primeri metričkih prostora 25 2. i. Deskriptivne osobine skupova 32 3. ii. Struktura otvorenih skupova u 7?* 38 4. i i i. Skupovi na realnoj pravoj 41 5. Separabilni prostori. Baza prostora 42 6. i. Nizovi tačaka 47 7. ii. Kompletni prostori 50 8. iii. Kompletiranje prostora 54 9. iv. Nizovi na realnoj pravoj 56 10. i. Banachov stav о nepokretnoj tački 61 5. ii. Primena Banachovog stava u teoriji algebarskih, diferencijalnih i integralnih jednačina 62 6. i. Neprekidnost 68 6. ii. Kompaktni i relativno kompaktni skupovi 71 6. iii. Neprekidne funkcije na kompaktnim skupovima 75 6. iv. Specijalni kriterijumi za relativnu kompaktnost 77 7. V. Primena Arzelà-Ascolijevog stava na diferencijalne jednačine 80 8. Topološki prostor 83 9. Monotone funkcije i funkcije ograničene varijacije 92 III. INTEGRACIJA 1. i. Riemann-Stieltjesov integral 99 2. ii. Egzistencija Riemann-Stieltjesovog integrala 101 3. iii. Granični prelaz kod Riemann-Stieltjesovog integrala 104 4. iv. Izračunavanje Riemann-Stieltjesovog integrala 106 5. i. Mera na prstenu 109 6. ii. Mera na prstenu elementarnih skupova u 112 7. i. Spoljna mera 115 8. ii. Lebesgueov a-prsten merljivih skupova i Lebesgueova mera 116 9. iii. Klase m- merljivih skupova 120 10. i. zn-merljive funkcije 122 11. ii. Jednostavne funkcije 125 12. iii. Konvergencija po m-meri 126 13. i. Lebesgueov integral pozitivne funkcije 130 14. ii. Lebesgueov integral realne funkcije 136 15. iii. Lebesgueov integral i skupovi m-mere nula 141 16. iv. Fubinijev stav 143 17. v. Odnos između Lebesgueovog i Riemannovog integrala 145 18. i. Apstraktna mera i integral 151 19. ii. Realna mera 155 20. iii. Radon-Nikodymov stav i Lebesgueovo razlaganje mere 161 21. i. Neprekidnost i diferencijabilnost 166 22. ii. Izvod monotone funkcije i integral njenog izvoda 168 23. iii. Diferenciranje i integracija 175 24. iv. Neke osobine Lebesgueovog integrala na R 182 25. Prostor Lp (a, b) 186 IV. BANACHOV PROSTOR 1. Linearni vektorski prostor 197 2. Banachov prostor 203 3. i. Linearni operator 209 4. ii. Banachov prostor ograničenih linearnih operatora 217 5. i. Linearna funkcionela 220 6. ii. Reprezentacija ograničene linearne funkcionele u nekim Banachovim prostorima 227 7. iii. Konjugovani prostor 238 8. iv. Konjugovani operator 241 9. i. Princip konvergencije i princip uniformne ograničenosti 244 10. ii. Primene na redove i integrale 247 11. iii. Toeplitzov stav 248 12. iv. Primene u teoriji Fourierovih redova 251 13. i. Slaba konvergencija 258 14. ii. Vrste konvergencije niza operatora i niza funkcionela 263 15. i. Princip otvorenog preslikavanja 266 16. ii. Zatvoreni oper tori i stav о zatvorenom grafiku 270 17. i. Potpuno neprekidni operatori 275 18. ii. Fredholmova alternativa 281 19. iii. Rezolventni skup i spektar operatora 286 20. i. Hilbertov prostor 288 21. ii. Ortogonalna projekcija na potprostor 292 22. iii. Ortonormirani sistemi 294 23. iv. Ortogonalna dimenzija Hilbertovog prostora 301 24. v. Potpuni ortonormirani sistemi u L2. Primene 303 25. vi. Вilinearna funkcionela i adjungovan operator 307 26. vii. Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori potpuno neprekidnog sebi adjungovanog operatora 313 Index 324 Literatura 327 MG131 (N)