Tip procesora: Intel Podnožje: Intel® 1700 Čipset: Intel® B760 Format ploče: Micro ATX Podržana memorija: DDR5 Podržani procesori: LGA1700 podnožje: podrška za Intel Core, Pentium Gold i Celeron procesore Memorija: Podrška za DDR5 7600(O.C.) / 7400(O.C.) / 7200(O.C.) / 7000(O.C.) / 6800(O.C.) / 6600(O.C.) / 6400(O.C.) / 6200(O.C.) / 6000(O.C.) / 5800(O.C.) / 5600(O.C.) / 5400(O.C.) / 5200(O.C.) / 4800 / 4000 MT/s memory modules memorijske module 4 x DDR5 DIMM slota podržava do 192GB (48GB po slotu) sistemske memorije Dual channel memory architecture Podržava ECC Un-buffered DIMM 1Rx8/2Rx8 memorijske module (rade u non-ECC modu) Podržava non-ECC Un-buffered DIMM 1Rx8/2Rx8/1Rx16 memorijske module Podržava Extreme Memory Profile (XMP) memorijske module Slotovi za proširenje: CPU: 1 x PCI Express x16 slot, podržava PCIe 4.0 at x16 (PCIEX16) Chipset: 1 x PCI Express x16 slot, podržava PCIe 4.0 x4 (PCIEX4) Podržava AMD CrossFireX Skladište: CPU: 1 x M.2 konektor (Socket 3, M key, type 2280 PCIe 4.0 x4/x2 SSD) (M2A_CPU) Chipset: 1 x M.2 konektor (Socket 3, M key, type 22110/2280 PCIe 4.0 x4/x2 SSD (M2P_SB) 4 x SATA 6Gb/s konektora RAID 0, RAID 1, RAID 5, i RAID 10 podrška za SATA uređaje za skladištenje Mrežna karta: Realtek 2.5GbE LAN chip (2.5 Gbps/1 Gbps/100 Mbps) Intel Wi-Fi 6E AX211 (PCB rev. 1.0) WIFI a, b, g, n, ac, ax, podržava 2.4/5/6 GHz BLUETOOTH 5.3 Podržava 11ax 160MHz wireless standard i do 2.4 Gbps prenos podataka Realtek Wi-Fi 6E RTL8852CE (PCB rev. 1.1) WIFI a, b, g, n, ac, ax, podržava 2.4/5/6 GHz BLUETOOTH 5.3 Podržava 11ax 160MHz wireless standard i do 2.4 Gbps prenos podataka Zvučna karta: Realtek Audio CODEC High Definition Audio 2/4/5.1/7.1-channel USB: Chipset: 1 x USB-C port na zadnjem panelu sa USB 3.2 Gen 2×2 podrškom 1 x USB-C port sa USB 3.2 Gen 2 podrškom, dostupan kroz interni USB header 1 x USB-A 3.2 Gen 2 na zadnjem panelu 1 x USB-A 3.2 Gen 1 na zadnjem panelu 4 x USB-A 2.0 porta dostupna kroz interne USB header-e Chipset+USB 3.2 Gen 1 Hub: 4 x USB 3.2 Gen 1 porta (2 porta na zadnjem panelu, 2 porta dostupna kroz interni USB header) Chipset+USB 2.0 Hub: 4 x USB 2.0 porta na zadnjem panelu Konektori na zadnjoj strani: 2 x konektora za SMA antene (2T2R) 1 x USB-C 3.2 Gen 2×2 1 x USB-A 3.2 Gen 2 3 x USB-A 3.2 Gen 1 4 x USB-A 2.0 1 x HDMI 1 x DisplayPort 1 x RJ-45 1 x Optički S/PDIF Out konektor 2 x Audio porta Interni konektori: 1 x 24-pin ATX main power konektor 1 x 8-pin ATX 12V power konektor 1 x 4-pin ATX 12V power konektor 1 x CPU fan header 3 x system fan headera 2 x addressable LED strip headera 2 x RGB LED strip headera 2 x M.2 Socket 3 konektora 4 x SATA 6Gb/s konektora 1 x front panel header 1 x front panel audio header 1 x USB-C port sa USB 3.2 Gen 2 podrškom 1 x USB 3.2 Gen 1 header 2 x USB 2.0 headera 2 x Thunderbolt add-in card konektora 1 x Trusted Platform Module header 1 x Q-Flash Plus dugme 1 x reset dugme 1 x reset dugme 1 x Clear CMOS jumper BIOS: 1 x 256 Mbit flash AMI UEFI BIOS PnP 1.0a, DMI 2.7, WfM 2.0, SM BIOS 2.7, ACPI 5.0 Prava potrošača: Zakonska saobraznost 2 godine + 1 godina dodatne proizvođačke garancije uz garantnu izjavu proizvođača EAN: 4719331851309

Tip procesora: Intel Podnožje: Intel® 1700 Čipset: Intel® B760 Format ploče: Micro ATX Podržana memorija: DDR5 Podržani procesori: LGA1700 podnožje: podrška za Intel Core, Pentium Gold i Celeron procesore Memorija: Podrška za DDR5 7600(O.C.) / 7400(O.C.) / 7200(O.C.) / 7000(O.C.) / 6800(O.C.) / 6600(O.C.) / 6400(O.C.) / 6200(O.C.) / 6000(O.C.) / 5800(O.C.) / 5600(O.C.) / 5400(O.C.) / 5200(O.C.) / 4800 / 4000 MT/s memory modules memorijske module 4 x DDR5 DIMM slota podržava do 192GB (48GB po slotu) sistemske memorije Dual channel memory architecture Podržava ECC Un-buffered DIMM 1Rx8/2Rx8 memorijske module (rade u non-ECC modu) Podržava non-ECC Un-buffered DIMM 1Rx8/2Rx8/1Rx16 memorijske module Podržava Extreme Memory Profile (XMP) memorijske module Slotovi za proširenje: CPU: 1 x PCI Express x16 slot, podržava PCIe 4.0 at x16 (PCIEX16) Chipset: 1 x PCI Express x16 slot, podržava PCIe 4.0 x4 (PCIEX4) Podržava AMD CrossFireX Skladište: CPU: 1 x M.2 konektor (Socket 3, M key, type 2280 PCIe 4.0 x4/x2 SSD) (M2A_CPU) Chipset: 1 x M.2 konektor (Socket 3, M key, type 22110/2280 PCIe 4.0 x4/x2 SSD (M2P_SB) 4 x SATA 6Gb/s konektora RAID 0, RAID 1, RAID 5, i RAID 10 podrška za SATA uređaje za skladištenje Mrežna karta: Realtek 2.5GbE LAN chip (2.5 Gbps/1 Gbps/100 Mbps) Intel Wi-Fi 6E AX211 (PCB rev. 1.0) WIFI a, b, g, n, ac, ax, podržava 2.4/5/6 GHz BLUETOOTH 5.3 Podržava 11ax 160MHz wireless standard i do 2.4 Gbps prenos podataka Realtek Wi-Fi 6E RTL8852CE (PCB rev. 1.1) WIFI a, b, g, n, ac, ax, podržava 2.4/5/6 GHz BLUETOOTH 5.3 Podržava 11ax 160MHz wireless standard i do 2.4 Gbps prenos podataka Zvučna karta: Realtek Audio CODEC High Definition Audio 2/4/5.1/7.1-channel USB: Chipset: 1 x USB-C port na zadnjem panelu sa USB 3.2 Gen 2x2 podrškom 1 x USB-C port sa USB 3.2 Gen 2 podrškom, dostupan kroz interni USB header 1 x USB-A 3.2 Gen 2 na zadnjem panelu 1 x USB-A 3.2 Gen 1 na zadnjem panelu 4 x USB-A 2.0 porta dostupna kroz interne USB header-e Chipset+USB 3.2 Gen 1 Hub: 4 x USB 3.2 Gen 1 porta (2 porta na zadnjem panelu, 2 porta dostupna kroz interni USB header) Chipset+USB 2.0 Hub: 4 x USB 2.0 porta na zadnjem panelu Konektori na zadnjoj strani: 2 x konektora za SMA antene (2T2R) 1 x USB-C 3.2 Gen 2x2 1 x USB-A 3.2 Gen 2 3 x USB-A 3.2 Gen 1 4 x USB-A 2.0 1 x HDMI 1 x DisplayPort 1 x RJ-45 1 x Optički S/PDIF Out konektor 2 x Audio porta Interni konektori: 1 x 24-pin ATX main power konektor 1 x 8-pin ATX 12V power konektor 1 x 4-pin ATX 12V power konektor 1 x CPU fan header 3 x system fan headera 2 x addressable LED strip headera 2 x RGB LED strip headera 2 x M.2 Socket 3 konektora 4 x SATA 6Gb/s konektora 1 x front panel header 1 x front panel audio header 1 x USB-C port sa USB 3.2 Gen 2 podrškom 1 x USB 3.2 Gen 1 header 2 x USB 2.0 headera 2 x Thunderbolt add-in card konektora 1 x Trusted Platform Module header 1 x Q-Flash Plus dugme 1 x reset dugme 1 x reset dugme 1 x Clear CMOS jumper BIOS: 1 x 256 Mbit flash AMI UEFI BIOS PnP 1.0a, DMI 2.7, WfM 2.0, SM BIOS 2.7, ACPI 5.0 Prava potrošača: Zakonska saobraznost 2 godine + 1 godina dodatne proizvođačke garancije uz garantnu izjavu proizvođača EAN: 4719331851309

Gravitacija i c2-inercija - Milan Nešić. Gravity and c2-inertia - Milton Nesh. Гравитација и ц2 инерција - Милан Нешић. Izdavač: Autor. Mesto izdavanja: Beograd. Godina izdanja: 2020. Povez: broš sa klapnama. Pismo: latinica. Dvojezično: knjiga je paralelno štampana i na srpskom i na engleskom jeziku. Broj strana: 108 + 116 str. Format: 20 x 12,5 cm. Knjiga je samo stajala zaštićena, potpuno je očuvana, kao nova! O knjizi: `Milan Nešić u svojoj novoj knjizi „Gravitacija i c2-inercija” postavlja pitanja kao što su: Da li je teorija relativnosti dovoljno relativna? Kako to da svet postoji? Šta je sa univerzalnim konstantama? itd. Zaista, sam početak, slovo A u teoriji relativnosti jeste čuveno c=const. Drugačije rečeno, brzina svetlosti ista je u svim referentnim sistemima, ona nema osobinu koju pripisujemo fizičkoj veličini koju zovemo brzina, da je relativna, nego je apsolutna! Po Nešiću „na makronivou c=const je objektivno neobjašnjivo”: zbir ma koje brzine v sa brzinom svetlosti u ma kom inercijalnom sistemu reference, v+c=c, opet je c, što je, po Nešiću, elementarna protivrečnost – uprkos onom Ajnštajnovom naučno-popularnom objašnjenju sa vozom i munjama. Zato Hajzenbergove relacije neodređenosti, predlaže Nešić, treba primeniti i na foton ma sa kolike makroskopske daljine dolazio. A ne samo na energetske nivoe u atomu, kao kod Hajzenberga...Koristeći Ajnštajnov čuveni proizvod c2m, gde je m masa, Nešić definiše c2-inerciju kao količnik dejstva hν i priraštaja mase Δm, gde je h Plankova konstanta a ν frekvencija. I dalje kaže da „integralna c2‑inercija sve vasione objašnjava c=const”, te da je u kosmološkim razmerama c2 mera inercije, ne masa. To je pravo objašnjenje za c=const, a ne voz i munje, gde Ajnštajn ipak sabira brzinu voza sa brzinom svetlosti pa kaže da će putnik pre videti munju A jer joj se približava dok od munje B odmiče..` -izvor: S. Ninković, Nova galaksija.

GRAVITACIJA I c2 INERCIJA - Milan Nešić Dvojezično srpsko-englesko izdanje. Izdanje: GRADAC Čačak, 2019. F: 12x23 cm O: 116 str Mek povez, latinica, dvojezično srpsko-englesko izdanje. S3 Knjiga je potpuno N O V A. Dvojezično: knjiga je paralelno štampana i na srpskom i na engleskom jeziku. Broj strana: 108 + 116 str. Format: 20 x 12,5 cm. Knjiga je samo stajala zaštićena, potpuno je očuvana, kao nova! O knjizi: `Milan Nešić u svojoj novoj knjizi „Gravitacija i c2-inercija” postavlja pitanja kao što su: Da li je teorija relativnosti dovoljno relativna? Kako to da svet postoji? Šta je sa univerzalnim konstantama? itd. Zaista, sam početak, slovo A u teoriji relativnosti jeste čuveno c=const. Drugačije rečeno, brzina svetlosti ista je u svim referentnim sistemima, ona nema osobinu koju pripisujemo fizičkoj veličini koju zovemo brzina, da je relativna, nego je apsolutna! Po Nešiću „na makronivou c=const je objektivno neobjašnjivo”: zbir ma koje brzine v sa brzinom svetlosti u ma kom inercijalnom sistemu reference, v+c=c, opet je c, što je, po Nešiću, elementarna protivrečnost – uprkos onom Ajnštajnovom naučno-popularnom objašnjenju sa vozom i munjama. Zato Hajzenbergove relacije neodređenosti, predlaže Nešić, treba primeniti i na foton ma sa kolike makroskopske daljine dolazio. A ne samo na energetske nivoe u atomu, kao kod Hajzenberga...Koristeći Ajnštajnov čuveni proizvod c2m, gde je m masa, Nešić definiše c2-inerciju kao količnik dejstva hν i priraštaja mase Δm, gde je h Plankova konstanta a ν frekvencija. I dalje kaže da „integralna c2‑inercija sve vasione objašnjava c=const”, te da je u kosmološkim razmerama c2 mera inercije, ne masa. To je pravo objašnjenje za c=const, a ne voz i munje, gde Ajnštajn ipak sabira brzinu voza sa brzinom svetlosti pa kaže da će putnik pre videti munju A jer joj se približava dok od munje B odmiče..` -izvor: S. Ninković, Nova galaksija.

GIGABYTE Z790 UD AX rev. 1.x Tip procesora Procesorsko ležište (socket): Intel 1700 Čipset : intel Z790 Format ploče ATX Dimenzije: 305mm x 244mm Fiksirajući otvori :8 Memorija DDR5 Memorijski slotovi : 4x DDR5 Podržane memorije: 6.000MHz (O.C.), 5.800MHz (O.C.), 6.200MHz (O.C.), 4.800Mhz, 5.200Mhz, 5.600MHz, 5.400MHz, 6.600MHz (O.C.), 6.800MHz (O.C.), 7.000MHz (O.C.), 6.400MHz (O.C.), 7.200MHz (O.C.), 4.000Mhz, 7.400MHz (O.C.), 7.600MHz (O.C.) Maksimalna ukupna memorija:128GB Podrška za Extreme Memory Profile (XMP), Dvokanalni (Dual-channel) režim rada memorije, Podrška za non-ECC UDIMM memory, Podrška za Unbuffered ECC memoriju Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 5.0 (x16 mode), 1x PCI Express 3.0 (x1 mode), 1x PCI Express 4.0 (x4 mode) PCI Express x1 slot 2x PCI Express 3.0 PCI slot 5 6x SATA III, 3x M.2 slot Ostalo Intel® Wi-Fi 6E AX210 WIFI a, b, g, n, ac, ax, supporting 2.4/5/6 GHz carrier frequency bands BLUETOOTH 5.3 Support for 11ax 160MHz wireless standard and up to 2.4 Gbps data rate Priključci na zadnjem panelu: DisplayPort priključci 1x DisplayPort 1.2 HDMI priključci 1x HDMI 2.0 Ukupno USB priključaka 10 Ukupno USB C priključaka 1 USB 3.2 priključci 4 (Tip A) Gen1, 1 (Tip A) Gen2, 1 (Tip C) Gen2x2 USB 2.0 priključci 4 (Tip A) RJ-45 (LAN) 1 Audio 3x 3.5mm Ostali priključci 2 x SMA antenna connectors (2T2R) Unutrašnji priključci: Naponski priključci 1 x 24 pin Main Power connector, 2x 8 pin 12V Power Connector USB 3.2 1 (Tip A) Gen1 Header, 1 (Tip C) Gen1 Header USB 2.0 2 Audio> 1x Front panel audio Pakovanje :LAN bandwidth management software Podržane tehnologije: Smart Backup, GIGABYTE Control Center, Q-Flash Plus Garancija 36 meseci

Kvantna mehanika: koncepti i primene Izdavač: Academic Press, San Diego Autor: John D. McGervey Povez: tvrd Broj strana: 408 Veoma dobro očuvana. This re-focused third edition of McGerveys Introduction to Modern Physics is one of the most comprehensive up-to-date textbooks and references sources on quantum mechanics available. This revision fills the gapbetween the mainly descriptive treatments of quantum mechanics, usually found in traditional modern physics texts, and the non-intuitive approaches that treat the subject as a series of mathematical theorems. McGervey achieves this goal with a thoughtfulanalysis of a number of experiments, supplementing these with fully worked examples, and by investigating paradoxes rather than relying on the analysis of a series of dry mathematical theorems. Software, provided with the text, is available for IBM-PC compatible computers with VGA graphics. The software is the basis for the homework problems, many of which have not been used in any form in other books at this level. The text is exceptionally current, a fact reflected in the significant amount of materialbased on articles published in recent years in The American Journal of Physics, The Physical Review, and Science. In all, McGervey provides a lively discussion that will motivate interest and understanding of the subject at the senior undergraduate level. C O N T E N T S: 1. The quantum concept 2. Waves and particles 3. The Schrödinger equation in one dimension 4. Further analysis of one-dimensional bound systems 5. The free particle as a traveling wave 6. Three dimensions and angular momentum 7. Angular momentum and superposition of states 8. The radial Schrödinger equation 9. The hydrogen atom 10. Spin 11. Identical particles 12. Approximate solutions 13. Atomic spectroscopy 14. Time-dependent perturbations and radiation 15. Molecular structure and spectra 16. Quantum statistics Appendix A. Probability and statistics Appendix B. The Boltzmann factor Appendix C. Relativistic dynamics Appendix D. Derivation of the Eigenfunctions of the L operator Appendix E. Solution of the radial equation for the hydrogen atom Appendix F. Numerical solution of the Schrödinger equation Appendix G. `Stable` particles Appendix H. Table of physical constants (K-135)

Autor: Milorad Dokić Povez: tvrd Br. strana: 213 Format: 16,5x23,5 - Resursi i ekologija - - Knjiga je istraživački projekat koji opominje, ali i zastrašuje jer dokazuje da se broj zagađivača vodotoka iz dana u dan povećava uprkos postojanju brojnih zakonskih sankcija i inspekcija koje bi trebali to da sprečavaju. Braneći Vrbanju, Dokić brani sve naše rijeke - rekao je direktor Narodne biblioteke „Ivo Andrić“ iz Čelinca, koja je izdavač ove knjige, Momčilo Spasojević. Recenzent knjige prof. dr Drago Branković je naglasio da je karakter ove knjige informativan i edukativan. Prema njegovim riječima knjiga je obogaćena brojnim podacima i vrijednim fotografijama koje potvrđuju da su ljudi nesvjesni vrijednosti čiste životne sredine ugrozili život sadašnje i narednih generacija. Sliv rijeke Vrbanje prostire se na 778 kvadratnih kilometara, Vrbanja je duga 84 km, a na tom prostoru u kojem živi preko 100.000 ljudi evidentirano je čak 1.845 zagađivača. Branković kaže da je ova knjiga priča o vodi i ljudima koji treba da promijenu svoj odnos, prije svega svoju svijest, prema sveukupnom životu i autor baš u tom pravcu daje mnogobrojne ideje i analize. - Ova knjiga je izvanredna analiza stanja resursa i zagađenosti u vrbanjskom slivu. Prema njegovim riječima s jedne strane stoje mnogobrojne prirodne ljepote koji su pravi biseri prirode, a s druge zagađivači koji su crna mrlja našeg društva. Šijaković je podsjetio da je knjiga rezultat djelovanja Udruženja za zaštitu i revitalizaciju sliva rijeke Vrbanje „Vrbanjski biseri“ čiji je Dokić predsjednik - istakao je drugi recenzent knjige sociolog prof. dr Ivan Šijaković. Univerzitetski profesor Miodrag Romić, član „Vrbanjskih bisera“ rekao je da ni jedna rijeka, pa ni Vrbanja, ne pripada ljudima, nego ljudi koji žive na njenim obalama pripadaju rijeci. On je primijetio da autor knjige poziva čitaoce i ljude koji žive na obalama rijeka da proizvedu zdrav život. Autor knjige Milorad Dokić (Čelinac, 1938), kome je ovo prva knjiga, cijeli svoj radni vijek posvetio je privredi i ekologiji. Obavljao je niz istaknutih privrednih i političkih funkcija, a ovom prilikom je naglasio da je cilj knjige da informiše o aktuelnom stanju u životnoj sredini i mobiliše sve one koji su zainteresovani za opstanak na ovim prostorima da zaštite ono što im je najvrednije. - B. MAKSIMOVIĆ.

Odlično stanje Svetovi Fotón (od grčke reči φωτός, što znači „svetlost“) je elementarna čestica, kvant elektromagnetnog zračenja (u užem smislu — svetlosti). To je čestica čija je masa mirovanja jednaka nuli, te se najčešće koristi izraz da se kaže da je foton bezmasena čestica. Naelektrisanje fotona je takođe jednako nuli. Spin fotona je 1, tako da foton može biti samo u dva spinska stanja sa helicitetom (odnosno projekcijom spina na smer kretanja) ±1. Helicitetu fotona u klasičnoj elektrodinamici odgovaraju pojmovi kružna desna i leva polarizacija elektromagnetnog talasa. Na foton, kao i na druge elementarne čestice, se odnosi čestično-talasni dualizam, tj. foton istovremeno poseduje i svojstva elementarne čestice i osobine talasa. Fotoni se obično obeležavaju slovom γ ~\gamma, zbog čega ih često nazivaju gama-kvantima (fotoni visokih energija) pri čemu su ti termini praktično sinonimi. Sa tačke gledišta Standardnog modela foton je bozon. Virtuelni fotoni[2] su prenosioci elektromagnetne interakcije koji na taj način obezbeđuju mogućnost uzajamnog delovanja između dva naelektrisanja.[3] Foton Simbol: γ , {\displaystyle ~\gamma ,} ponekad γ 0 , h ν {\displaystyle ~\gamma ^{0},h\nu } LASER.jpg Emitovani fotoni u koherentnom laserskom zraku Grupa: bozoni Učestvuje u interakciji: elektromagnetnoj i gravitacionoj Pronađena: 1923. (konačna potvrda) Masa: 0 Stabilnost: stabilan Naelektrisanje: 0 (<10−32 e[1]) Spin: 1 Istorija Uredi Savremena teorija svetlosti ima dugačku istoriju. Maks Plank je postulirao kvantni karakter zračenja elektromagnetnog polja 1900. godine sa ciljem objedinjenja svojstava toplotnog zračenja.[4] Termin „foton“ uveo je hemičar Gilbert Njutn Luis 1926. godine[5]. U godinama između 1905. i 1917. Albert Ajnštajn je objavio [6][7][8][9] niz radova posvećenih protivurečnosti rezultata eksperimenata i klasične talasne teorije svetlosti, fotoefektu i sposobnosti supstance da bude u toplotnoj ravnoteži sa elektromagnetnim zračenjem. Postojali su pokušaji da se objasni kvantna priroda svetlosti poluklasičnim modelima, u kojima je svetlost i dalje opisivana Maksvelovim jednačinama, bez uzimanja u obzir kvantovanja svetlosti, dok su objektima koji emituju i apsorbuju svetlost pripisavana kvantna svojstva. Bez obzira što su poluklasični modeli uticali na razvoj kvantne mehanike (što dokazuje to da neka tvrđenja poluklasičnih modela i posledice istih i dalje mogu naći u savremenoj kvantnoj teoriji[10]), eksperimenti su potvrdili Ajnštajnova tvrđenja da svetlost ima i kvantnu prirodu, odnosno da se elektromagnetno zračenje prenosi u strogo određenim malim delovima koji se nazivaju kvanti elektromagnetnog zračenja. Kvantovanje kao fenomen nije svojstveno samo elektromagnetnim talasima, već svim oblicima kretanja, pritom ne samo talasnim. Uvođenje pojma fotona je doprinelo stvaranju novih teorija i razvoju fizičkih instrumenata, a takođe je pogodovalo razvoju eksperimentalne i teorijske osnove kvantne mehanike. Na primer, otkriven je laser, Boze-Ajnštajnov kondenzat, formulisana je kvantna teorija polja i data je statistička interpretacija kvantne mehanike. U savremenom Standardnom modelu fizike elementarnih čestica postojanje fotona je posledica toga da su zakoni fizike invarijantni u odnosu na lokalnu simetriju u bilo kojoj tački prostor-vremena. Ovom simetrijom su određena unutrašnja svojstva fotona kao što su naelektrisanje, masa i spin. Među oblastima koje su zasnovane na razumevanju koncepcije fotona ističe se fotohemija, videotehnika, kompjuterizovana tomografija, merenje međumolekulskih rastojanja, itd. Fotoni se takođe koriste kao elementi kvantnih kompjutera i kvantnih uređaja za prenos podataka. Istorija naziva i obeležavanja Uredi Foton je prvobitno od strane Alberta Ajnštajna nazvan „svetlosnim kvantom“.[6] Savremen naziv, koji je foton dobio na osnovu grčke reči φῶς phōs (bio je uveden 1926. godine na inicijativu hemičara Gilberta Luisa, koji je objavio teoriju[11] u kojoj je fotone predstavio kao nešto što se ne može ni stvoriti ni uništiti. Luisova teorija nije bila dokazana i bila je u protivurečnosti sa eksperimentalnim podacima, dok je taj naziv za kvante elektromagnetnog zračenja postao uobičajan među fizičarima. U fizici foton se obično obeležava simbolom γ ~\gamma (po grčkom slovu „gama“). To potiče od oznake za gama zračenje koje je otkiveno 1900. godine i koje se sastojalo iz fotona visoke energije. Zasluga za otkriće gama zračenja, jednog od tri vida (α-, β- i γ-zraci) jonizujuće radijacije, koje su zračili tada poznati radioaktivni elementi, pripada Polu Vilardu, dok su elektromagnetnu prirodu gama-zraka otkrili 1914. godine Ernest Raderford i Edvard Andrejd. U hemiji i optičkom inženjerstvu za fotone se često koristi oznaka h ν , {\displaystyle ~h\nu ,} gde je h {\displaystyle ~h} — Plankova konstanta i ν {\displaystyle ~\nu } (grčko slovo „ni“ koje odgovara frekvenciji fotona). Proizvod ove dve veličine je energija fotona. Istorija razvitka koncepcije fotona Uredi Detaljnije: Svetlost Eksperiment Tomasa Janga u vezi sa interferencijom svetlosti na dva otvora (1805. godine) je pokazao da se svetlost može posmatrati kao talas. Na taj način su bile opovrgnute teorije svetlosti koje su je predstavljale sa čestičnom prirodom. U većini teorija razrađenih do XVIII века, svetlost je bila posmatrana kao mnoštvo čestica. Jedna od prvih teorija te vrste bila je izložena u „Knjizi o optici“ Ibna al Hajtama 1021. godine. U njoj je taj naučnik posmatrao svetlosni zrak u vidu niza malenih čestica koje ne poseduju nikakva kvalitativna čestična svojstva osim energije.[12] Pošto slični pokušaji nisu mogli da objasne pojave kao što su to refrakcija, difrakcija i dvostruko prelamanje zraka, bila je predložena talasna teorija svetlosti, koju su postavili Rene Dekart (1637),[13] Robert Huk (1665),[14] i Kristijan Hajgens (1678).[15] Ipak modeli zasnovani na ideji diskretne prirode svetlosti ostali su dominantni, uostalom zbog autoriteta onih koji su je zastupali, kao što je Isak Njutn.[16] Na početku 19. veka Tomas Jang i Ogisten Žan Frenel su jasno demonstrirali u svojim ogledima pojave interferencije i difrakcije svetlosti, posle čega su sredinom 19. veka talasni modeli postali opštepriznati.[17] Zatim je to učinio Džejms Maksvel 1865. godine u okviru svoje teorije,[18] gde navodi da je svetlost elektromagnetni talas. Potom je 1888. godine ta hipoteza bila potvrđena eksperimentalno Hajnrihom Hercom, koji je otkrio radio-talase.[19] Talasna teorija Maksvela koja je elektromagnetno zračenje posmatrala kao talas električnog i magnetnog polja 1900. godine se činila konačnom. Ipak, neki eksperimenti izvedni kasnije nisu našli objašnjenje u okviru ove teorije. To je dovelo do ideje da energija svetlosnog talasa može biti emitovana i apsorbovana u vidu kvanata energije hν. Dalji eksperimenti su pokazali da svetlosni kvanti poseduju impuls, zbog čega se moglo zaključiti da spadaju u elementarne čestice. U saglasnosti sa relativističkom predstavom bilo koji objekat koji poseduje energiju poseduje i masu, što objašnjava postojanje impulsa kod elektromagnetnog zračenja. Kvantovanjem tog zračenja i apsorpcijom može se naći impuls pojedinih fotona. Talasna teorija Maksvela ipak nije mogla da objasni sva svojstva svetlosti. Prema toj teoriji, energija svetlosnog talasa zavisi samo od njegovog intenziteta, ne i od frekvencije. U stvari rezultati nekih eksperimenata su govorili obrnuto: energija predata atomima od strane svetlosti zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i od njenog intenziteta. Na primer neke hemijske reakcije mogu se odvijati samo u prisutstvu svetlosti čija frekvencija iznad neke granice, dok zračenje čija je frekvencija ispod te granične vrednosti ne može da izazove začetak reakcije, bez obzira na intenzitet. Analogno, elektroni mogu biti emitovani sa površine metalne ploče samo kada se ona obasja svetlošću čija je frekvencija veća od određene vrednosti koja se naziva crvena granica fotoefekta, a energija tih elektrona zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i njenog intenziteta.[20][21] Istraživanja svojstava zračenja apsolutno crnog tela, koja su vršena tokom skoro četrdeset godina (1860—1900),[22] zaveršena su formulisanjem hipoteze Maksa Planka[23][24] o tome da energija bilo kog sistema pri emisiji ili apsorpciji elektromagnetnog zračenja frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } može biti promenjena samo za veličinu koja odgovara energiji kvanta E = h ν {\displaystyle ~E=h\nu }, gde je h {\displaystyle ~h} — Plankova konstanta.[25]Albert Ajnštajn je pokazao da takva predstava o kvantovanju energije treba da bude prihvaćena, kako bi se objasnila toplotna ravnoteža između supstance i elektromagnetnog zračenja.[6][7] Na istom osnovu je teorijski bio objašnjen fotoefekat, opisan u radu za koji je Ajnštajn 1921. godine dobio Nobelovu nagradu za fiziku.[26] Nasuprot tome, teorija Maksvela dopušta da elektromagnetno zračenje poseduje bilo koju vrednost energije. Mnogi fizičari su prvobitno pretpostavljali da je kvantovanje energije rezultat nekog svojstva materije koja emituje i apsorbuje elektromagnetne talase. Ajnštajn je 1905. godine pretpostavio da kvantovanje energije predstavlja svojstvo samog elektromagnetnog zračenja.[6] Priznajući tačnost Maksvelove teorije, Ajnštajn je primetio da mnoge nesuglasice sa eksperimentalnim rezultatima mogu biti objašnjene ako je energija svetlosnog talasa lokalizovana u kvantima, koji se kreću nezavisno jedni od drugih, čak ako se talas neprekidno prostire u prostor-vremenu.[6] U godinama između 1909.[7] i 1916,[9] Ajnštajn je pokazao, polazeći od tačnosti zakona zračenja apsolutno crnog tela, da kvant energije takođe mora posedovati impuls p = h / λ {\displaystyle ~p=h/\lambda },[27] . Impuls fotona bio je otkrio eksperimentalno[28][29]Artur Kompton, za šta je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1927. godine. Ipak, pitanje usaglašavanja talasne teorije Maksvela sa eksperimentalnim činjenicama je ostalo otvoreno.[30] Niz autora je utvrdio da se emisija i apsorpcija elektromagnetnih talasa dešavaju u porcijama, kvantima, dok je proces njihovog prostiranja neprekidan. Kvantni karakter pojava kao što su zračenje i apsorpcija dokazuje da je nemoguće da mikrosistem poseduje proizvoljnu količinu energije. Korpuskularne predstave su dobro usaglašene sa eksperimentalno posmatranim zakonitostima zračenja i apsorpcije elektromagnetnih talasa, uključujući toplotno zračenje i fotoefekat. Ipak, po mišljenju predstavnika onih koji su zastupali taj pravac eksperimentalni podaci su išli u prilog tome da kvantna svojstva elektromagnetnog talasa ne bivaju ispoljena pri prostiranju, rasejanju i difrakciji, ukoliko pritom ne dolazi do gubitka energije. U procesima prostiranja elektromagnetni talas nije lokalizovan u određenoj tački prostora, ponaša se kao celina i opisuje Maksvelovim jednačinama. [31] Rešenje je bilo pronađeno u okviru kvantne elektrodinamike. Rani pokušaji osporavanja Uredi Do 1923. godine većina fizičara je odbijalo da prihvati ideju da elektromagnetno zračenje poseduje kvantna svojstva. Umesto toga oni su bili skloni objašnjavanju ponašanja fotona kvantovanjem materije, kao na primer u Borovoj teoriji za atom vodonika. Mada su svi ovi poluklasični modeli bili samo približno tačni i važili samo za proste sisteme, oni su doveli do stvaranja kvantne mehanike. Kao što je pomenuto u nobelovskoj lekciji Roberta Milikena, predviđanja koja je Ajnštajn napravio 1905. godine bila su proverena eksperimentalno na nekoliko nezavisnih načina u prve dve decenije 20. veka[32]. Ipak, Komptonovog eksperimenta[28] ideja kvantne prirode elektromagnetnog zračenja nije bila priznata među svim fizičarima (pogledati Nobelovske lekcije Vilhelma Vina,[22] Maksa Plank[24] i Roberta Milikena[32]), što je bilo povezano sa uspesima talasne teorije svetlosti Maksvela. Neki fizičari su smatrali da kvantovanje energije u procesima emisije i apsorpcije svetlosti bilo posledica nekih svojstava supstance koja tu svetlost zrači ili apsorbuje. Nils Bor, Arnold Zomerfeld i drugi su razrađivali modele atoma sa energetskim nivoima koji su objašnjavali spektar zračenja i apsorpcije kod atoma i bili u saglasnosti sa eksperimentalno utvrđenim spektrom vodonika[33] (ipak, dobijanje adekvatnog spektra drugih atoma ovi modeli nisu omogućavali). Samo rasejanje fotona slobodnim elektronima, koji po tadašnjem shvatanju nisu posedovali unutrašnju strukturu, nateralo je mnoge fizičare da priznaju kvantnu prirodu svetlosti. Ipak čak posle eksperimenata koje je načinio Kompton, Nils Bor, Hendrik Kramers i Džon Slejter preduzeli su poslednji pokušaj spašavanja klasičnog modela talasne prirode svetlosti, bez uračunavanja kvantovanja, objavivši BKS teoriju.[34] Za objašnjavanje eksperimentalnih činjenica predložili su dve hipoteze[35]: 1. Energija i impuls se održavaju samo statistički (po srednjoj vrednosti) pri uzajmnom delovanju materije i zračenja. U određenim eksperimentalnim procesima kao što su to emisija i apsorpcija, zakoni održanja energije i impulsa nisu ispunjeni. Ta pretpostavka je objašnjavala stepeničastu promenu energije atoma (prelazi na energetskim nivoima) sa neprekidnošću promene energije samog zračenja. 2. Mehanizam zračenja poseduje specifičan karakter. Spontano zračenje posmatrano je kao zračenje stimulisano „virtuelnim“ elektromagnetnim poljem. Ipak eksperimenti Komptona su pokazali da se energija i impuls potpuno održavaju u elementarnim procesima, a takođe da se njegov račun promene učestalosti padajućeg fotona u komptonovskom rasejanju ispunjava sa tačnošću do 11 znakova. Ipak krah BKS modela inspirisao je Vernera Hajzenberga na stvaranje matrične mehanike.[36] Jedan od eksperimenata koji su potvrdili kvantnu apsorpciju svetlosti bio je ogled Valtera Bote, koji je sproveo 1925. godine. U tom ogledu tanki metalni sloj je bio izložen rendgenskom zračenju malog intenziteta. Pritom je on sam postao izvor slabog zračenja. Polazeći od klasičnih talasnih predstava to zračenje se u prostoru mora raspoređivati ravnomerno u svim pravcima. U tom slučaju dva instrumenta, postavljena levo i desno od metalnog sloja, trebalo je da ga zabeleže istovremeno. Ipak, rezultat ogleda je pokazivao suprotno: zračenje su beležili čas levi, čas desni instrument i nikad oba istovremeno. To je značilo da se apsorpcija odvija porcijama, tj. kvantima. Ogled je na taj način potvrdio fotonsku teoriju zračenja i postao samim tim još jednim eksperimentalnim dokazom kvantnih svojstava elektromagnetnog zračenja[37]. Neki fizičari[38] su nastavili da razrađuju poluklasične modele, u kojim elektromagnetno zračenje nije smatrano kvantnim, ali pitanje je dobilo svoje rešenje samo u okviru kvantne mehanike. Ideja korišćenja fotona pri objašnjavanju fizičkih i hemijskih eksperimenata postala je opštepriznata u 70-im godinama 20. veka. Sve poluklasične teorije većina fizičara je smatrala osporenim u 70-im i 80-im godinama u eksperimentima.[39] Na taj način, ideja Planka o kvantnim svojstvima elektromagnetnog zračenja i na osnovu nje razvijena Ajnštajnova hipoteza smatrane su dokazanim. Fizička svojstva fotona Uredi Fejnmanov dijagram na kojem je predstavljena razmena virtuelnim fotonom (označen na slici talasastom linijom) između pozitrona i elektrona. Foton je čestica bez mase mirovanja. Spin fotona jednak je 1 (čestica je bozon), ali zbog mase mirovanja jednakoj nuli značajnijom karakteristikom se javlja projekcija spina čestice na pravac kretanja. Foton može biti samo u dva spinska stanja ± 1 {\displaystyle \pm 1}. Tom svojstvu u klasičnoj elektrodinamici odgovara elektromagnetni talas.[5] Masa mirovanja fotona smatra se jednakom nuli, što se zasniva na eksperimentu i teorijskim principima. Zbog toga je brzina fotona jednaka brzini svetlosti. Ako fotonu pripišemo relativističku masu (termin polako izlazi iz upotrebe) polazeći od jednakosti m = E c 2 {\displaystyle m={\tfrac {E}{c^{2}}}} vidimo da ona iznosi m = h ν c 2 {\displaystyle m={\tfrac {h\nu }{c^{2}}}}. Foton je sam svoja antičestica).[40] Foton se ubraja u bozone. Učestvuje u elektromagnetnoj i gravitacionoj interakciji.[5] Foton ne poseduje naelektrisanje i ne raspada se spontano u vakuumu, stabilan je. Foton može imati jedno od dva stanja polarizacije i opisuje se sa tri prostorna parametra koji sastavljaju talasni vektor koji određuje njegovu talasnu dužinu λ {\displaystyle ~\lambda } i smer prostiranja. Fotoni nastaju u mnogim prirodnim procesima, na primer, pri ubrzanom kretanju naelektrisanja, pri prelazu atoma ili jezgra iz pobuđenog u osnovno stanje manje energije, ili pri anihilaciji para elektron-pozitron. Treba primetiti da pri anihilaciji nastaju dva fotona, a ne jedan, pošto u sistemu centra mase čestica koje se sudaraju njihov rezultujući impuls jednak nuli, a jedan dobijeni foton uvek ima impuls različit od nule. Zakon održanja impulsa stoga traži nastanak bar dva fotona sa ukupnim impulsom jednakom nuli. Energija fotona, a, samim tim i njihova frekvencija, određena je zakonom održanja energije. Pri obrnutim procesima- pobuđivanju atoma i stvaranju elektron-pozitron para dolazi do apsorpcije fotona. Ovaj proces je dominantan pri prostiranju gama-zraka visokih energija kroz supstancu. Ako je energija fotona jednaka E {\displaystyle ~E}, onda je impuls p → {\displaystyle {\vec {p}}}povezan sa energijom jednakošću E = c p {\displaystyle ~E=cp}, gde je c {\displaystyle ~c} — brzina svetlosti (brzina kojom se foton uvek kreće kao čestica bez mase). Radi upoređivanja za čestice koje poseduju masu mirovanja, veza mase i impulsa sa energijom određena je formulom E 2 = c 2 p 2 + m 2 c 4 {\displaystyle ~E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}, što pokazuje specijalna teorija relativnosti.[41] U vakuumu energija i impuls fotona zavise samo od njegove frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } (ili, što je ekvivalentno prethodnom, od njegove talasne dužine λ = c / ν {\displaystyle ~\lambda =c/\nu }): E = ℏ ω = h ν {\displaystyle E=\hbar \omega =h\nu }, p → = ℏ k → {\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}, Odatle sledi da je impuls jednak: p = ℏ k = h λ = h ν c {\displaystyle p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h\nu }{c}}}, gde je ℏ {\displaystyle ~\hbar } — Dirakova konstanta, jednaka h / 2 π {\displaystyle ~h/2\pi }; k → {\displaystyle {\vec {k}}} — talasni vektor i k = 2 π / λ {\displaystyle ~k=2\pi /\lambda } — njegova veličina (talasni broj); ω = 2 π ν {\displaystyle ~\omega =2\pi \nu } — ugaona frekvencija. Talasni vektor k → {\displaystyle {\vec {k}}} određuje smer kretanja fotona. Spin fotona ne zavisi od njegove frekvencije. Klasične formule za energiju i impuls elektromagnetnog zračenja mogu biti dobijeni polaženjem od predstava o fotonu. Na primer pritisak zračenja postoji usled impulsa koji fotoni predaju telu pri njihovoj apsorpciji. Zaista, pritisak je sila koja deluje na jediničnu površinu, a sila je jednaka promrni impulsa u vremenu[42], pa se otuda javlja taj pritisak. Korpuskularno-talasni dualizam i princip neodređenosti Uredi Detaljnije: Princip dualnosti talas-čestica i Hajzenbergov princip neodređenosti Fotonu je svojstven korpuskularno-talasni dualizam. Sa jedne strane foton pokazuje svojstva talasa u pojavama difrakcije i interferencije u slučaju da su karakteristične veličine barijere uporedive sa talasnom dužinom fotona. Na primer, pojedini fotoni prolazeći kroz dvostruki otvor stvaraju na pozadini interferencionu sliku koja se može opisati Maksvelovim jednačinama[43]. Ipak eksperimenti pokazuju da se fotoni emituju i apsorbuju u celini objektima koje imaju dimenzije mnogo manje od talasne dužine fotona, (na primer atomima) ili se uopšte mogu smatrati tačkastim (na primer elektronima). Na taj način fotoni se u procesu emitovanja i apsorpcije zračenja ponašaju kao čestice. U isto vreme ovakav opis nije dovoljan; predstava o fotonu kao tačkastoj čestici čija je trajektorija određena elektromagnetnim poljem biva opovrgnuta korelacionim eksperimentima sa pomešanim stanjima fotona (pogledati Paradoks Ajnštajn-Podolskog-Rozena). Misaoni eksperiment Hajzenberga o određivanju mesta na kojem se nalazi elektron (obojen plavo) pomoću gama-zračnog mikroskopa visokog uvećanja. Padajući gama-zraci (prikazani zelenom bojom) rasejavaju se na elektronu i ulaze v aperturni ugao mikroskopa θ. Rasejani gama-zraci prikazani su na slici crvenom bojom. Klasična optika pokazuje da položaj elektrona može biti određen samo sa ograničenom tačnošću vrednosti Δx, koja zavisi od ugla θ i od talasne dužine λ upadnih zraka. Ključnim elementom kvantne mehanike javlja se Hajzenbergov princip neodređenosti, koji ne dozovoljava da se istovremeno tačno odrede prostorne koordinate čestice i njen impuls u tim koordinatama.[44] Važno je primetiti da je kvantovanje svetlosti i zavisnost energije i impulsa od frekvencije neophodno za ispunjavanje principa neodređenosti primenjenog na naelektrisanu masivnu česticu. Ilustracijom toga može poslužiti poznat misaoni eksperiment sa idealnim mikroskopom koji određuje prostorne koordinate elektrona obasjavanjem istog svetlošću i registrovanjem rasejane svetlosti (gama-mikroskop Hajzenberga). Položaj elektrona može biti određen sa tačnošću Δ x {\displaystyle ~\Delta x}, zavisnom od samog mikroskopa. Polaženjem od predstava klasične optike: Δ x ∼ λ sin ⁡ θ , {\displaystyle \Delta x\sim {\frac {\lambda }{\sin \theta }},} gde je θ {\displaystyle ~\theta } — aperturni ugao mikroskopa. Na taj način se neodređenost koordinate Δ x {\displaystyle ~\Delta x} može učiniti jako malom smanjenjem talasne dužine λ {\displaystyle ~\lambda } upadnih zraka. Ipak posle rasejanja elektron dobija neki dodatni impuls, pri čemu je njegova neodređenost jednaka Δ p {\displaystyle ~\Delta p}. Ako upadno zračenje ne bi bilo kvantnim, ta neodređenost bi mogla postati jako mala smanjenjem intenziteta zračenja. Talasna dužina i intenzitet upadne svetlosti mogu se menjati zavisno jedan od drugoga. Kao rezultat u odsutstvu kvantovanja svetlosti postalo bi moguće istovremeno sa velikom tačnošću odrediti položaj elektrona u prostoru i njegov impuls, što se protivi principu neodređenosti. Nasuprot tome, Ajnštajnova formula za impuls fotona u potpunosti zadovoljava princip neodređenosti. S obzirom da se foton može rasejati u bilo kom pravcu u granicama ugla θ {\displaystyle ~\theta }, neodređenost peredatog elektronu impulsa jednaka je: Δ p ∼ p ϕ sin ⁡ θ = h λ sin ⁡ θ . {\displaystyle \Delta p\sim p_{\mathrm {\phi } }\sin \theta ={\frac {h}{\lambda }}\sin \theta .} Posle množenja prvog izraza drugim dobija se: Δ x Δ p ∼ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h}. Na taj način ceo svet je kvantovan: ako supstanca podleže zakonima kvantne mehanike onda to mora biti slučaj i sa fizičkim poljem, i obrnuto [45]. Analogno, princip neodređenosti fotonima zabranjuje tačno mernje broja n {\displaystyle ~n} fotona u elektromagnetnom talasu i fazu φ {\displaystyle ~\varphi } tog talasa: Δ n Δ φ > 1. {\displaystyle ~\Delta n\Delta \varphi >1.} I fotoni, i čestice supstance (elektroni, nukleoni, atomska jezgra, atomi itd.), koje poseduju masu mirovanja pri prolasku kroz dva blisko postavljena uska otvora daju slične interferencione slike. Za fotone se ta pojava može opisati Maksvelovim jednačinama, dok se za masivne čestice koristi Šredingerova jednačina. Moglo bi se pretpostaviti da su Maksvelove jednačine samo uprošćen oblik Šredingerove jednačine za fotone. Ipak sa tim se ne slaže većina fizičara[46][47]. S jedne strane te jednačine se razlikuju u matematičkom smislu: za razliku od Maksvelovih jednačina (koje opisuju polje tj. stvarne funkcije koordinata i vremena), Šredingerova jednačina je kompleksna (njeno rešenje je polje koje uopšteno govoreći predstavlja kompleksnu funkciju). S druge stane pojam verovatnoće talasne funkcije koji ulazi u Šredingerovu jednačinu ne može biti primenjen na foton.[48] Foton je čestica bez mase mirovanja, zato on ne može biti lokalizovan u prostoru bez uništenja. Formalno govoreći, foton ne možet imati koordinatno sopstveno stanje | r ⟩ {\displaystyle |\mathbf {r} \rangle } i na taj način običan Hajzenbergov princip neodređenosti Δ x Δ p ∼ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h} se na njega ne može primenti. Bili su predloženi izmenjeni oblici talasne funkcije za fotone,[49][50][51][52] ali oni nisu postali opštepriznati. Umesto toga rešenje se traži u kvantnoj elektrodinamici. Boze-Ajnštajnov model fotonskog gasa Uredi Detaljnije: Boze-Ajnštajnova statistika Kvantna statistika primenjna na čestice sa celobrojnim spinom bila je predložena 1924. godine od strane indijskog fizičara Bozea za svetlosne kvante i proširena zahvaljujući Ajnštajnu na sve bozone. Elektromagnetno zračenje unutar neke zapremine može se posmatrati kao idealni gas koji se sastoji iz mnoštva fotona između kojih praktično ne postoji interakcija. Termodinamička ravnoteža tog fotonskog gasa dostiže se putem interakcije sa zidovima. Ona nastaje kada zidovi emituju onoliko fotona u jedinici vremena koliko i apsorbuju.[53] Pritom se unutar zapremine postoji određena raspodela čestica po energijama. Boze je dobio Plankov zakon zračenja apsolutno crnog tela, uopšte ne koristeći elektrodinamiku, samo modifikujući račun kvantnih stanja sistema fotona u datoj fazi.[54] Tako je bilo ustanovljeno da broj fotona u apsolutno crnoj oblasti, energija kojih se proteže na intervalu od ε {\displaystyle ~\varepsilon } do ε + d ε , {\displaystyle \varepsilon +d\varepsilon ,} jednak:[53] d n ( ε ) = V ε d ε 2 π 2 ℏ 3 c 3 ( e ε / k T − 1 ) , {\displaystyle dn(\varepsilon )={\frac {V\varepsilon d\varepsilon ^{2}}{\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}(e^{\varepsilon /kT}-1)}},} gde je V {\displaystyle ~V} — njena zapremina, ℏ {\displaystyle ~\hbar } — Dirakova konstanta, T {\displaystyle ~T} — temperatura ravnotežnog fotonskog gasa (ekvivalentna temperaturi zidova). U ravnotežnom stanju elektromagnetno zračenje apsolutno crnog tela se opisuje istim termodinamičkim parametrima kao i običan gas: zapreminom, temperaturom, energijom, entropijom i dr. Zračenje vrši pritisak P {\displaystyle ~P} na zidove pošto fotoni poseduju impuls.[53] Veza tog pritiska i temperature izražena je jednačinom stanja fotonskog gasa: P = 1 3 σ T 4 , {\displaystyle P={\frac {1}{3}}\sigma T^{4},} gde je σ {\displaystyle ~\sigma } — Štefan-Bolcmanova konstanta. Ajnštajn je pokazao da je ta modifikacija ekvivalentna priznavanju toga da se dva fotona principijelno ne mogu razlikovati, a među njima postoji „tajanstvena nelokalizovana interakcija“,[55][56] sada shvaćena kao potreba simetričnosti kvantnomehaničkih stanja u odnosu na preraspodelu čestica. Taj rad doveo je do stvaranja koncepcije koherentnih stanja i pogodovao stvaranju lasera. U istim člancima Ajnštajn je proširio predstave Bozea na elementarne čestice sa celobrojnim spinom (bozone) i predvideo pojavu masovnog prelaza čestica bozonskog gasa u stanje sa minimalnom energijom pri smanjenju temperature do nekog kritičnog nivoa (pogledati Boze-Ajnštajnova kondenzacija). Ovaj efekat je 1995. godine posmatran eksperimentalno, a 2001. autorima eksperimenta bila je uručena Nobelova nagrada.[57] Po savremenom shvatanju bozoni, u koje se ubraja i foton, podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici, a fermioni, na primer elektroni, Fermi-Dirakovoj statistici.[58] Spontano i prinudno zračenje[59] Uredi Detaljnije: Laser Ajnštajn je 1916. godine pokazao da Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo može biti izveden polaženjem od sledećih poluklasičnih predstava: Elektroni se u atomima nalaze na energetskim nivoima; Pri prelazu elektrona među tim nivoima atom emituje ili apsorbuje foton. Osim toga smatralo se da emitovanje i apsorpcija svetlosti atomima dešava nezavisno jedno od drugoga i da toplotna ravnoteža u sistemu biva održana usled interakcije sa atomima. Posmatrajmo zapreminu koja se nalazi u toplotnoj ravnoteži i koja je ispunjena elektromagnetnim zračenjem koje može biti emitovano i apsorbovana zidivima koji je ograničavaju. U stanju toplotne ravnoteže spektralna gustina zračenja je ρ ( ν ) {\displaystyle ~\rho (\nu )} i zavisi od frekvencije fotona ν {\displaystyle ~\nu } dok po srednjoj vrednosti ne zavisi od vremena. To znači da verovatnoća emitovanja fotona proizvoljnog fotona mora biti jednaka verovatnoći njegove apsorpcije.[8] Ajnštajn je počeo da traži proste uzajamne veze među brzinom apsorpcije i emitovanja. U njegovom modelu brzina R j i {\displaystyle ~R_{ji}} apsorpcije fotona frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } i prelaza atoma sa energetskog nivoa E j {\displaystyle ~E_{j}} na nivo više energije E i {\displaystyle ~E_{i}} je proporcionalna broju N j {\displaystyle ~N_{j}} atoma sa energijom E j {\displaystyle ~E_{j}} i spektralne gustine zračenja ρ ( ν ) {\displaystyle ~\rho (\nu )} za okolne fotone iste frekvencije: R j i = N j B j i ρ ( ν ) {\displaystyle ~R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )}. Ovde je B j i {\displaystyle ~B_{ji}} konstanta brzine apsorpcije. Za ostvarenje suprotnog procesa postoji dve mogućnosti: spontano zračenje fotona i vraćanje elektrona na niži energetski nivo usled interakcije sa slučajnim fotonom. U saglasnosti sa gore opisanim prilazom odgovarajuća brzina R i j {\displaystyle ~R_{ij}}, koja karakteriše zračenje sistema fotona frekvencije ν {\displaystyle ~\nu } i prelaz atoma sa višeg energetskog nivoa E i {\displaystyle ~E_{i}} na nivo manje energije E j {\displaystyle ~E_{j}}, jednaka je: R i j = N i A i j + N i B i j ρ ( ν ) {\displaystyle ~R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )}. Ovde je A i j {\displaystyle ~A_{ij}} — koeficijent spontanog zračenja, B i j {\displaystyle ~B_{ij}} — koeficijent odgovoran za prinudno zračenje pod dejstvom slučajnih fotona. Pri termodinamičkoj ravnoteži broj atoma u energetskom stanju i {\displaystyle ~i} i j {\displaystyle ~j} po srednjoj vrednosti mora biti konstantan u vremenu, odakle sledi da veličine R j i {\displaystyle ~R_{ji}} i R i j {\displaystyle ~R_{ij}} moraju biti jednake. Osim toga, po analogiji sa Bolcmanovom statistikom: N i N j = g i g j exp ⁡ E j − E i k T {\displaystyle {\frac {N_{i}}{N_{j}}}={\frac {g_{i}}{g_{j}}}\exp {\frac {E_{j}-E_{i}}{kT}}}, gde je g i , j {\displaystyle ~g_{i,j}} — broj linearno nezavisnih rešenja koje odgovaraju datom kvantnom stanju i energiji energetskog nivoa i {\displaystyle ~i} i j {\displaystyle ~j}, E i , j {\displaystyle ~E_{i,j}} — energija tih nivoa, k {\displaystyle ~k} — Bolcmanova konstanta, T {\displaystyle ~T} — temperatura sistema. Iz rečenog sledi zaključak da g i B i j = g j B j i {\displaystyle ~g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}} i: A i j = 8 π h ν 3 c 3 B i j {\displaystyle A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}}. Koeficijenti A {\displaystyle ~A} i B {\displaystyle ~B} nazivaju se Ajnštajnovim koeficijentima.[60] Ajnštajn nije uspeo gustinom da objasni sve ove jednačine ali je smatrao da će ubuduće biti moguće da se pronađu koeficijenti A i j {\displaystyle ~A_{ij}}, B j i {\displaystyle ~B_{ji}} i B i j {\displaystyle ~B_{ij}}, kada „mehanika i elektrodinamika budu izmenjene tako da će odgovarati kvantnoj hipotezi“.[61] I to se stvarno dogodilo. Pol Dirak je 1926. godine dobio konstantu B i j {\displaystyle ~B_{ij}}, koristeći poluklasični metod,[62] a 1927. godine uspešno je našao sve te konstante polazeći od osnovnih principa kvantne teorije.[63][64] Taj rad je postao osnovom kvantne elektrodinamike, tj. teorije kvantovanja elektromagnetnog polja. Prilaz Diraka, nazvan metodom sekundarnog kvantovanja, postao je jednim od osnovnih metoda kvantne teorije polja.[65][66][67] Treba primetiti da su u ranoj kvantnoj mehanici samo čestice supstance, a ne i elektromagno polje, smatrane kvantnomehaničkim. Ajnštajn je bio uznemiren time da mu se teorija činila nepotpunom, još više pošto nije mogla da opiše smer spontanog zračenja fotona. Prirodu kretanja svetlosnih čestica sa aspekta verovatnoće najpre je razmotrio Isak Njutn u svom objašnjenju pojave dvostrukog prelamanja zraka (efekat razlaganja svetlosnog zraka na dve komponente u anizotropnim sredinama) i uopšteno govoreći pojave razlaganja svetlosnog zraka na granici dve sredine na odbijeni i prelomljeni zrak. Njutn je pretpostavio da „skrivene promenljive“, koje karakterišu svetlosne čestice određuju u koju od graničnih sredina će otići data čestica.[16] Analogno se i Ajnštajn, počevši sa distanciranjem od kvantne mehanike, nadao nastanku opštije teorije mikrosveta u kojoj nema mesta slučajnosti.[30] Treba primetiti da Maksom Bornom uvedena interpretacija talasnih funkcija preko verovatnoće[68][69] bila stimulisana poznim radom Ajnštajna koji je tražio opštu teoriju.[70] Sekundarno kvantovanje Uredi Detaljnije: Kvantna teorija polja i Sekundarno kvantovanje Različiti elektromagnetni moduli (na primer označeni na slici) mogu biti posmatrani kao nezavisni kvantni harmonijski oscilatori. Svaki foton odgovara jediničnoj energiji E=hν. Piter Debaj dobio je 1910. godine Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo polazeći od relativno jednostavne pretpostavke.[71] On je razložio elektromagnetno polje na Furijeov red i pretpostavio da energija svakog modula celobrojni delilac veličine h ν , {\displaystyle ~h\nu ,} gde ν {\displaystyle ~\nu } je odgovarajuća frekvencija. Geometrijska suma dobijenih modula predstavlja Plankov zakon zračenja. Ipak pokazalo se da je nemoguće korišćenjem datog prilaza dobiti tačan oblik formule za fluktacije energije toplotnog zračenja. Rešenje ovog problema pronašao je Ajnštajn 1909. godine.[7] Maks Born, Verner Hajzenberg i Paskval Jordan su 1925. godine dali nešto drugačiju interpretaciju Debajeve metode.[72] Koristeći klasične može se pokazati da je Furijeov red elektromagnetnog polja sastoji iz mnoštva ravnih talasa pri čemu svaki od njih odgovara svom talasnom vektoru i svojem stanju polarizacije što je ekvivalentno mnoštvu harmonijskih oscilatora. Sa aspekta kvantne mehanike energetski nivoi tih oscilatora bivaju određeni odnosom E = n h ν , {\displaystyle ~E=nh\nu ,} gde je ν {\displaystyle ~\nu } frekvencija oscilatora. Principijelno novim korakom postalo je to da je modul sa energijom E = n h ν {\displaystyle ~E=nh\nu } posmatran ovde kao stanje od n {\displaystyle ~n} fotona. Takav metod omogućio je dobijanje ispravnog oblika formule za fluktacije energije zračenja apsolutno crnog tela. U kvantnoj teoriji polja verovatnoća da dođe do nekog događaja izrčunava se kao kvadrat modula sume amplituda verovatnoće (kompleksnih brojeva) svih mogućih načina na koji se dati događaj može realizovati kao na Fejnmanovom dijagramu, postavljenom ovde. Pol Dirak je otišao još dalje.[63][64] On je posmatrao interakciju između naelektrisanja i elektromagnetnog polja kao mali poremećaj koji izaziva prelaze u fotonskim stanjima menjajući broj fotona u modulima pri održanju celookupne energje i impulsa sistema. Dirak je pošavši od toga uspeo da dobije Ajnštajnoove koeficijente A i j {\displaystyle ~A_{ij}} i B i j {\displaystyle ~B_{ij}} iz prvih principa i pokazao da je Boze-Ajnštajnova statistika za fotone prirodna posledica korektnog kvantovanja elektromagnetnog polja (sam Boze se kretao u suprotnom smeru — on je dobio Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo postuliranjem statističke raspodele Boze — Ajnštajna). U to doba još nije bilo poznato da svi bozoni, uključujući i fotone podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici. Dirakova teorija poremećaja uvodi pojam virtuelnog fotona, kratkotrajnog prelaznog stanja elektromagnetnog polja. Elektrostatička i magnetna interakcija ostvaruje se putem takvih virtualnih fotona. U takvim kvantnim teorijama polja amplituda verovatnoće posmatranih događaja se računa sumiranjem po svim mogućim prelaznim putevima, uključujući čak nefizičke; pošto virtuelni fotoni ne moraju zadovoljavati disperzioni odnos E = p c {\displaystyle ~E=pc}, ispunjen za fizičke čestice bez mase, i mogu imati dodatna polarizaciona stanja (kod realnih fotona postoje dva stanja polarizacije dok kod virtualnih — tri ili četiri, u zavisnosti od korišćene kalibracije). Mada virtuelne čestice pa i virtuelni fotoni ne mogu biti posmatrani neposredno,[73] oni unose merljiv udeo u verovatnoću posmatranih kvantnih stanja. Šta više, račun po drugom i višim redovima teorije poremećaja ponekad dovodi do beskonačno velikih vrednosti za neke fizičke veličine. Druge virtuelne čestice takođe mogu doprineti vrednosti sume. Na primer, dva fotona mogu interagovati posredstvom virtuelnog ele Marija Juranji Fotoni Fizika

KUPUJTE BEZBEDNO I KUPUJTE PROVERENO! POGLEDAJTE MOJE OCENE! SALJEM POSTEKSPRESOM i BEX-om SIROM SRBIJE! MOGUCE LICNO PREUZIMANJE I TESTIRANJE U INDJIJI I NOVOM SADU! AsRock K8Upgrade-1689 ATX maticna ploca za PC racunare. Model: K8Upgrade-1689 Namenjena za AMD socket 754 a ima zamensko podnozje na koje moze da se montira i AMD socket 939. Dolazi sa limcicem za montiranje na kuciste. Potpuno ispravna i testirana. Radna garancija 30 dana. Karakteristike: CPU - Socket 754 for AMD 64-bit Athlon 64 and Sempron processor - Supports Hyper-Transport Technology - Supports AMD Cool `n` Quiet Technology - FSB 800MHz / 1.6GT/s Chipset - Integrated Single Chip: ULi(ALi) 1689(Capable Of Supporting FSB1000MHz / 2GT/s CPU) Memory - 2 x DDR DIMM slots - Supports DDR400 non-ECC, un-buffered memory - Max. capacity of system memory: 2GB BIOS - 2Mb AMI BIOS with ACPI, SM BIOS 3.0, PnP Graphics - n/a Audio - Realtek 850 7.1 channel AC`97 audio codec LAN - Realtek RTL8201 10/100 Ethernet LAN PHY - 802.3u, WOL supported - Supports PXE Slots - ASRock Future CPU Port(Yellow-colored): Flexible Socket 939 upgrade interface for ASRock 939CPU Board - 1 x AGP8X/4X slot , 1.5V - 4 x PCI slots( PCI 2.2 compliance) Connector - 2 x SeialATA 1.5Gb/s connectors supports RAID,0,1, JBOD - 2 x ATA 133/100/66 IDE connectors ( supports 4 x IDE devices) - 1 x Floppy connector - CPU/Chassis FAN connectors - 20 pin ATX power connector - 4 pin ATX 12V power connector - IDE LED connector - CD audio in header - Front panel audio connector - 2 x USB 2.0 port pin header Rear Panel I/O ASRock 8CH I/O - 4 x USB2.0 ports - 1 x RJ45 LAN port - 1 x Serial port (COM1) - 1 x PS2 Keyboard connector - 1 x PS2 Mouse connectors - 1 x Parallel port (LPT1) - 2 x Audio ports ( Line In/Out, Mic In) Unique Feature Hybrid Booster: - CPU Frequency Stepless control - CPU Multiplier - ASRock U-COP - Boot Failure Guard (B. F. G) Support CD - Drivers, Utilities, Anti Virus Software, ASRock PC DIY Demo - SATA driver and utility Accessories - Quick Installation Guide, Support CD, I/O shield - Floppy/ATA 100 Cables - 1 x SATA Data Cable - 1 x SATA 1-to-1 Power Cable Form Factor - ATX, 305mm x191mm OS - Microsoft® Windows® 98SE/ME/2000/XP/XP 64-bit compliant Certifications - FCC, CE

ASUS TUF GAMING B650-PLUS WIFI Tip procesora Procesorsko ležište (socket) AMD® AM5 Čipset AMD® B650 Format ploče Format ATX Dimenzije 305mm x 244mm Memorija Memorijski slotovi 4x DDR5 Podržane memorije 5.400Mhz (O.C.), 6.000MHz (O.C.), 5.800MHz (O.C.), 5.600MHz (O.C.), 6.200MHz (O.C.), 4.800Mhz, 5.200Mhz, 5.000Mhz, 6.400MHz+ (O.C.) Maksimalna ukupna memorija 128GB Ostale osobine OptiMem II, Podrška za AMD EXTended Profiles for Overclocking (EXPO™), Dual Channel Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 4.0/3.0, 1x PCI Express 4.0/3.0 (x4 mode) PCI Express x1 slot 2x PCI Express 4.0/3.0 Skladišni interfejs SATA priključci (ukupno) 4 SATA priključci 4 x SATA 6Gb/s Ostali skladišni interfejs 3x M.2 RAID RAID 0, RAID 1, RAID 10 Zvučna kartica Broj kanala 8 (7.1) Model Realtek® Napomena Audio Shielding, Audio Cover, Jack-detection, Multi-streaming, Front Panel Jack-retasking, Premium audio capacitors Ostalo Mreža Žična mreža (LAN) 1 x Realtek 2.5Gb Ethernet Wi-Fi Da Wi-Fi standard 2.4G/5G dual-band, 2x2 Wi-Fi 6 (802.11 a/b/g/n/ac/ax) Bluetooth™ Da Bluetooth™ verzija 5.2 Priključci na zadnjem panelu DisplayPort priključci 1x DisplayPort HDMI priključci 1x HDMI Ukupno USB priključaka 8 Ukupno USB C priključaka 2 USB 3.2 priključci 2 (Tip A) Gen2, 1 (Tip C) Gen2, 1 (Tip C) Gen2x2 USB 2.0 priključci 4 RJ-45 (LAN) 1 Audio 5x 3.5mm Ostali priključci BIOS Flashback taster, Wi-Fi Module Unutrašnji priključci Naponski priključci 1x ATX 8pin (EPS 12V), 1x ATX 4pin (EPS 12V), 1 x 24 pin ATX Power Connector USB 3.2 1 (podrška za 2 USB 3.2 Gen 1 porta), 1 (podrška za 1 USB 3.2 Gen 1 Tip C porta) USB 2.0 2 (podrška za 4 USB 2.0 porta) Audio 1x Front panel audio Ostali priključci 4 x SATA 6Gb/s, 1 x Clear CMOS header, 1 x 20-3 pin System Panel header with Chassis intrude function, 3 x Addressable Gen 2 headers, 1 x AURA RGB header, 1 x Thunderbolt™ (USB4®) header, 1 x COM Port header, 3 x M.2 slot (Key M) Napomena Za iskorišćavanje određenih internih konektora potrebni su dodatni bracket-i ili priključci na kućištu Ostale karakteristike Podržane tehnologije AURA Sync, DIGI+VRM, LANGuard, AURA Creator, Fan Xpert 4, Aura RGB header, TurboV EVO, PC Cleaner, SafeDIMM, SafeSlot Core+, ProCool, TUF Gaming CPU-Z, DTS Audio Processing Garancija 36 meseci

57541) INTERAKCIJA KOMPONENATA I DEGRADACIJA PLATINSKIH KATALIZATORA , Mirjana Jovanović , Zadužbina Andrejević Beograd 1997 Kataliza je nesumnjivo sveopste prisutan fenomen u prirodi i bioloskoj egzistenciji jedinki, ali je, takodje, i siroko koriscena naucna oblast u prakticnom resavanju industrijskih problema. Kada se uzme u obzir da 90% hemijske industrije pociva na katalitickim procesima, jasno je da veliki broj naucnih i strucnih radova obradjuju razlicite aspekte katalize i katalizatora. Povezivanje fundamentalnih sa prakticnim problemima katalize doprinosi brzem resavanju tehnoloskih zahteva vezanih za poboljsanje kvaliteta pojedinih proizvoda, posebno u industriji prerade nafte. Porast interesovanja za katalizu uslovljen je sve ostrijom zakonskom regulativom u oblasti ekologije, pri cemu inovacije u sintezi katalizatora i primena cistih tehnologija imaju zapazenu ulogu. Ova knjiga je priredjena doktorska disertacija sa namenom povezivanja fundamentalnih aspekata katalize u domenu dispergovanih metala na nosacu sa prakticnom, industrijskom problematikom procesa reformovanja benzina. Ona ima za cilj da suptilan problem interakcije komponenata prikaze kao bitnu pojavu koja utice na performanse i deaktivaciju katalizatora. Proucavanje korelacije izmedju ovih pojava predstavlja vazan elemenat pri projektovanju, izboru i primeni katalizatora. U knjizi su razmotreni fundamentalni i prakticni problemi interakcije komponenata u sistemima metal/nosac i metal-metal/nosac, kojima pripadaju monometalni i bimetalni platinski katalizatori za reformovanje benzina. Teorijski su razmotrene fizicko-hemijske promene metalne komponente i nosaca katalizatora u procesu reformovanja, uz poseban naglasak na deaktivaciju koksom. Date su teorijske osnove regeneracije katalizatora ovog tipa. U eksperimentalnom pristupu problematici odabran je test ubrzanog starenja modifikovanog `B - A` tipa. Istrazivanja su vrsena na odabranim Pt/Al2O3 i Pt-Re/Al2O3 katalizatorima koriscenjem realne industrijske sirovine i laboratorijskog reaktorskog sistema za simuliranje procesa u fiksnom sloju katalizatora. Primenom metoda adsorpcije, ekstrakcije, porozimetrije, infracrvene spektroskopije, rentgenske difrakcije i elektronske mikroskopije definisane su kompleksne forme interakcije sastavnih komponenata i uocena je njihova veza sa promenama fizicko-hemijskih svojstava katalizatora tokom deaktivacije. Posebna paznja je posvecena proucavanju prirode deponovanog koksa, njegove teksture, strukture, lokacije i raspodele u sistemu metal/nosac i deponovanja u porama odredjenih dimenzija. Zapazene bitne razlike izmedju monometalnih i bimetalnih katalizatora korelirane su sa pojavama interakcije komponenata, ciji je model pretpostavljen. Dobijeni rezultati su u saglasnosti sa procesnim istrazivanjima. KLJUCNE RECI: kataliza, monometalni i bimetalni kataliziatori, reformovanje benzina, interakcija komponenata, metal-metal i metal-nosac kompleksi, deaktivacija, koks. mek povez, format 15,5 x 24 cm , latinica, 103 strane,

ASUS ROG STRIX B650E-F GAMING WIFI Tip procesora Procesorsko ležište (socket) AMD® AM5 Čipset AMD® B650 Format ploče Format ATX Dimenzije 305mm x 224mm Fiksirajući otvori 8 Pakovanje 2 x SATA 6Gb/s kabl, 1 x Thermal pad for M.2, 1 x ASUS Wi-Fi antena, 1 x M.2 Q-Latch pakovanje, 1 x ROG privezak, 2 x M.2 gumice Memorija Tip memorije DDR5 Memorijski slotovi 4x DDR5 Podržane memorije 5.400Mhz (O.C.), 6.000MHz (O.C.), 5.800MHz (O.C.), 5.600MHz (O.C.), 6.200MHz (O.C.), 4.800Mhz, 5.200Mhz, 5.000Mhz, 6.400MHz+ (O.C.) Maksimalna ukupna memorija 128GB Ostale osobine OptiMem II, Podrška za AMD EXTended Profiles for Overclocking (EXPO™) Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 4.0 (x16 mode), 1x PCI Express 5.0 (x16 mode), 1x PCI Express 4.0/3.0 Skladišni interfejs SATA priključci (ukupno) 4 SATA priključci 4x SATA III Ostali skladišni interfejs 3x M.2 RAID RAID 0, RAID 1, RAID 10 Zvučna kartica Broj kanala 8 (7.1) Model ROG SupremeFX Napomena High Definition, Jack-detection, Multi-streaming, Front Panel Jack-retasking Ostalo Mreža Žična mreža (LAN) 1x Intel 2.5Gb Ethernet Wi-Fi Da Wi-Fi standard 2x2 Wi-Fi 6E (802.11 a/b/g/n/ac/ax) Bluetooth™ Da Bluetooth™ verzija 5.2 Audio Priključci na zadnjem panelu DisplayPort priključci 1x DisplayPort HDMI priključci 1x HDMI Ukupno USB priključaka 12 Ukupno USB C priključaka 2 USB 3.2 priključci 4 (Tip A) Gen2, 2 (Tip A) Gen1 USB 2.0 priključci 4 RJ-45 (LAN) 1 Audio 5x 3.5mm Ostali priključci BIOS Flashback taster, 1 x Intel® I225-V 2.5Gb Ethernet Unutrašnji priključci Naponski priključci 1x 8 pin 12V Power Connector, 1x 4 pin 12V Power Connector, 1 x 24 pin Main Power connector USB 3.2 1 (podrška za 2 USB 3.2 Gen 1 porta), 1 (podrška za 1 USB 3.2 Gen 1 Tip C porta) USB 2.0 2 (podrška za 2 USB 2.0 porta) Audio 1x Front panel audio, 1x S/PDIF izlaz Ostali priključci 1 x Clear CMOS header, 1 x Thunderbolt header(s), 1 x 20-3 pin System Panel header with Chassis intrude function, 3 x Addressable Gen 2 headers, 1 x CPU Over Voltage jumper, 1 x AURA RGB header, 1 x Thermal Sensor header, 1 x COM_DEBUGheader Napomena Za iskorišćavanje određenih internih konektora potrebni su dodatni bracket-i ili priključci na kućištu Ostale karakteristike Podržane tehnologije AURA Sync Garancija 36 meseci

61080) O VODAMA teorija, propisi i primeri iz prakse , Martin Bogner , Miodrag Stanojević , Eta Beograd 2006 , Sadržaj I. OPERACIJE TRETMANA VODE 1. PRIRODA VODE I NJENE OSNOVNE KARAKTERISTIKE Molekul vode Vodni resursi na našoj planeti Vodni resursi u Srbiji Elementarna hemija Svojstva vode Vodena biologija 2. PREDTRETMAN POVRŠINSKIH VODA Uvod Uklanjanje grubih i krupnih otpadaka Destratifikacija akumulacionih jezera Hemijski tretman akumulacija Aeracija i predoksidacija Predtaloženje 3. KOAGULACIJAIFLOKULACIJA Uvod Koagulacija Dvostruki električni sloj Koagulacija u prečišćavanju voda Brzo mešanje Karakteristične jednačine brzog mešanja Sistemi za brzo mešanje Uticaj temperature Flokulacioni sistemi Alternativne flokulacije Kontrola i praćenje koagulacije 4. SKLADIŠTENJE I DOZIRANJE HEMIKALIJA Uvod Izbor hemikalija Razmatranja pri projektovanju 5. TALOŽENJE I FLOTACIJA Teorijske osnove taloženja Primena taloženja Horizontalni protočni taložnici Taložnici sa neprekidnim kontaktom Taloženje u plitkim taložnicima Flotacija 6. FILTRACIJA Uvod Vrste filtera Evolucija filtracije Proces flltracije vode Uloga filtracije u tretmanu voda Direktna filtracija Projektovanje filterskih sistema Ostali tipovi filtera 7. DEZINFEKCIJAI STERILIZACIJA Uvod Aktuelne metode koje se koriste Teorija dezinfekcije 8. ADSORBCIJA AKTIVNIM UGLJEM Uvod Kontrola ukusa i mirisa Primena aktivnog uglja Postupak adsorbcije ugljem Proizvodnja aktivnog uglja Razvijanje projektnih kriterijuma za tretman vode aktivnim ugljem Projektovanje sistema za GAU adsorbciju i njegovu reaktivaciju Adsorbcija aktivnim ugljem poboljšana ozonom Primena aktivnog uglja kao dehlorinatora vode II. PROPISI O VODAMA SA KOMENTARIMA Zakon o vodama Tekst zakona Komentar zakona Zakon o režimu voda Pravilnik o sadržini tehničke dokumentacije koja se podnosi u postupku za dobijanje vodoprivredne saglasnosti i vodoprivredne dozvole Tekst pravilnika Komentar pravilnika Uredba o klasifikaciji voda Tekst uredbe Komentar uredbe Pravilnik o higijenskoj ispravnosti vode za piće Tekst pravilnika Komentar pravilnika Pravilnik o opasnim materijama u vodama Tekst pravilnika Komentar pravilnika Pravilnik o dezinfekciji i pregledu vode za piće Tekst pravilnika Komentar pravilnika Pravilnik o načinu i minimalnom broju ispitivanja kvaliteta otpadnih voda Tekst pravilnika Komentar pravilnika Pravilnik o načinu određivanja i održavanja zona i pojaseva sanitarne zaštite objekata za snabdevanje vodom za piće Tekst pravilnika Komentar pravilnika Pravilnik tehničkim normativima za hidrantsku mrežu za gašenje požara Tekst pravilnika Komentar pravilnika o tehničkim normativima za hidrantsku mrežu za gašenje požara III. STANDARDI O ISPITIVANJU VODA I OPREMIZA HIDROTEHNIČKEINSTALACIJE ISPITIVANJA JUS ISO 123:1994. Kaučukov lateks. Uzimanje uzoraka. (Identičan sa ISO 123:1985) JUS ISO 124:1994. Kaučukov lateks. Određivanje sadržaja ukupnih čtvrstih materija. (Identičan sa ISO 124:1992) JUS ISO 498:1994. Koncentrovani lateks prirodnog kaučuka. Priprema suvih filmova. (Identičan sa ISO 498:1992) JUS ISO 705:1997. Kaučukov lateks. Određivanje gustine između 5°C i 40°C. (Identičan sa ISO 705:1994) KVALITET VODA JUS M.E2.011:1994. Kotlovska postrojenja. Zahtevi za napojnu i kotlovsku vodu kotlova grupe IV OPREMA ZA HIDROTEHNIČKE INSTALACIJE JUS U.C5.100:1987. Izračunavanje brzine toka i protoka u azbestno-cementnim cevovodima JUS U.C5.101:1990. Azbestnocementni proizvodi. Proračun cevi izloženih spoljnim opterećenjima sa ili bez unutrašnjeg pritiska JUS M.C5.260.1998. Umanjivači pritiska vode. Tehnički uslovi JUS M.C5.702:1987. Armature za pitku vodu. Protočne armature. Tehnički uslovi i ispitivanja KOMENTARI UZ STANDARDE VODOVOD KANALIZACIJA PROCESNO TEHNOLOŠKI POSTUPCIU OBRADIVODA PRILOG IV-1. PRINCIPIJELNE ŠEME POSTROJENJA ZA OBRADU VODA PRILOG IV-2. PRIMENA TEHNIČKIH GASOVA U EKOLOGIJI PRILOG IV-3. GASOVI ZA POBOLJŠANJE KVALITETA VODE ZA PIĆE PRILOG IV-4. EFIKASNO PREČIŠĆAVANJE OTPADNIH VODA PRILOG IV-5. FILTRACIJA SLOJNE VODE PRE INJEKTIRANJA NAZAD U SLOJEVE (Iskustva iz Srbije i Crne Gore i Mađarske) PRILOG 1V-6. OBRADA VODE ZA PIĆE PROJEKTNA REŠENJA POSTROJENJA ZA VODE PRILOG V-l. HIDRAULIKA SLOŽENOG POTISNOG SISTEMA JEDNE PUMPNE STANICE U VODOVODU PRILOG V-2. KOEFICIJENT TRENJA I NJEGOV UTICAJ NA PRORAČUN PADA PRITISKA PRI STRUJANJU U CEVIMA [12-14] Darsijeva formula 2.2. Fizičko tumačenje koeficijenta trenja 2.3. Određivanje koeficijenta trenja pri laminarnom stmjanju fluida kroz cevi 2.4. Određivanje koeficijenta trenja pri turbulentnom strujanju fluida kroz cevi 2.5. Turbulentno strujanje u hidraulički glatkim cevima a) Blazijusova formula b) Univerzalni zakon trenja u hidraulički glatkim cevima – Prantlova formula 2.6. Turbulentno strujanje u hidraulički hrapavim cevima a) Hidraulički potpuno hrapave cevi b) Hidraulički hrapave cevi 2.7. Određivanje koeficijenta trenja – Mudijev dijagram 1) Oblast laminarnog strujanja 2) Prelazna oblast 3) Hidraulički glatke cevi 4) Hidraulički hrapave cevi 5) Hidraulički potpuno hrapave cevi IZVOD IZ JUS M.Al .020:1981. HRAPAVOST POVRŠINA INDUSTRIJSKIH PROIZVODA OD METALA. OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE PRILOG V-3. SADRŽAJ GLAVNOG MAŠINSKOG PROJEKTA PUMPNIH STANICA NA BAZI PRETPOSTAVLJENE OPREME PRILOG V-4. SADRŽAJ GLAVNOG MAŠINSKOG PROJEKTA PUMPNIH STANICA NA BAZI NARUČENE OPREME PRILOG V-5. PREDLOG PROJEKTNOG ZADATKA ZA IZRADU GLAVNOG MAŠINSKOG PROJEKTA PUMPNE STANICE PRILOG V-6. IZVOD IZ GLAVNOG MAŠINSKOG PROJEKTA PUMPNE STANICE ZA INDUSTRIJSKU VODU KAPACITETA 3 L/s PRILOG V-7. IZVOD IZ GLAVNOG PROJEKTA POSTROJENJA ZA PRERADU REČNE VODE I DOBIJANJE TEHNOLOŠKE (PROCESNE) VODE ZA JEDNU FABRIKU HARTIJE PRILOG V-8. IZVOD IZ GLAVNOG PROJEKTA REKONSTRUKCIJE POSTROJENJA ZA PREDTRETMAN ZAULJENIH OTPADNIH VODA U JEDNOJ RAFINERIJI PRILOG V-9. IZVOD IZ GLAVNOG MAŠINSKOG PROJEKTA PRIPREME RASHLADNE VODE ZA KLIMATIZACIONO POSTROJENJE TEHNIČKI OPIS VI. OPREMA ZA HIDROTEHNIČKA I TERMOTEHNIČKA POSTROJENJA PRILOG VI-1. STABILNE AUTOMATSKE INSTALACIJE ZA GAŠENJE POŽARA VODOM-SPRINKLER INSTALACIJE PRILOG VI-2. PUMPE IZ PROIZVODNOG PROGRAMA WILO PRILOG VI-3. BALANSIRANJE CEVNIH INSTALACIJAI MREŽA PRILOG VI-4. ODRŽAVANJE ZATVARAČA U VODOVODIMA Literatura tvrd povez, format 17 x 24 cm , ilustrovano, latinica , 521 strana + 2 presavijena lista sa šemama

1968g 430 strana tvrd povez lepo očuvana, potpis pret. vlasnika šifra: laguna Књига описује методе за израчунавање услова фазне равнотеже у једно- и вишекомпонентним системима који се састоје од гасне, течне и чврсте фазе, као и методе за проверу експерименталних података о хетерогеној равнотежи. Књига је намењена научницима и индустријским радницима који су укључени у израчунавање и проучавање фазне равнотеже, као и студентима хемијских, нафтних, металуршких и других високошколских установа који желе да продубе своја знања у теорији и практичној примени теорије хетерогених равнотежа. Основи термодинамичке теорије хетерогене равнотеже Неке дефиниције Енергија и први закон термодинамике Други закон термодинамике Једначина стања фазе Параметри стања и карактеристичне термодинамичке функције Услови фазне равнотеже у хетерогеним системима Услови стабилности равнотеже Гибсова фазна владавина Једнаџбе стања равнотежних функција Просек и парцијалне равнотеже еквивалента равнотеже између еквивалента равнотеже и равнотеже између еквивалента равнотеже и равнотеже, равнотежа између равнотеже и равнотеже Једначина стања равнотежних система у проширеном облику Појам идеалне и стварне фазе Идеални гас Идеалне мешавине гаса Карактеристике кондензованог стања материје Идеалне смеше у кондензованом стању Изрази хемијског потенцијала компоненте идеалних фаза Термодинамичке функције компонената неидеалних система Хлапност, активност и коефицијент активности Избор стандардног стања Трансформација равнотежних услова коришћењем термодинамичких функција неидеалних система Фазна равнотежа у једнокомпонентним системима Услови фазне равнотеже у једнокомпонентним системима Примена Цлапеирон-Цлаусиус-ове једначине Једначине стања стварног гаса Критично стање супстанци и критичне константе Прорачун испарљивости Равнотежа у системима, чија једна фаза садржи само једнокомпонентно системско решење - једнокомпонентни парни или гасни системи са једнокомпонентном кондензованом фазом Системи попут мешавине гаса - чиста компонента у кондензованом стању Системи попут раствора - чиста компонента у кондензованом стању Фазна равнотежа у бинарним системима Гибсови закони - Коновалова Утицај температуре и притиска на услове фазне равнотеже у бинарним системима. Закони Вревског Утицај температуре и притиска на саставе равнотежних фаза. Први закон Вревског Утицај температуре и притиска на састав азеотропних смеша. Други закон Вревског Утицај температуре и притиска на састав паре у системима са азеотропима. Трећи закон Вревског Фазне равнотеже у разређеним растворима Раоултов и Хенријев закон Зависност температура кључања и смрзавања разређених раствора од концентрације растворене супстанце Особине фазне равнотеже у бинарним системима течно-парне врсте Квалитативне правилности које одређују промену коефицијената активности компонената са променом у саставу мешавине Примена регуларности термода термодинома експериментални подаци и прорачун услова фазне равнотеже Узимајући у обзир несавршеност парне фазе у термодинамичкој обради података фазне равнотеже Провера података о равнотежи између течности и паре у бинарним системима Откривање несистематских грешака Провера експерименталних података о фазној равнотежи применом Духем - Маргулесове једначине Провера експерименталних података о равнотежи између течности и паре помоћу методе Херингтон и Редлепцх - Кистер Провера података о равнотежи течности и паре у бинарном систему системи са хемијском интеракцијом компонената Методе за израчунавање и обраду података о равнотежи између течности и паре на основу употребе одређених решења једначина диференцијалне равнотеже Интерполационе једначине за бинарне системе Емпиријске једначине које се односе на саставе равнотежних фаза Поређење различитих интерполационих једначина Израчун константи у интерполационим једначинама Прорачун равнотеже између течности и паре из зависности притиска паре од састава смеша при константној температури Прорачун равнотеже течности и паре од зависности тачака кључања смеша од састава при сталном притиску Прорачун равнотеже између течности и паре система а према отвореној кривој испаравања Прорачун равнотеже између течности и паре према својствима азеотропне смеше Фазна равнотежа у бинарним системима са ограничено мешљивим компонентама Израчун коефицијената активности компонената бинарних система према подацима о међусобној растворљивости Прорачун термодинамичких функција из података о фазној равнотежи Фазна равнотежа у бинарним системима, чија је једна фаза чврста Одређивање хемијских потенцијала и коефицијената активности компонената бинарних чврстих раствора методом треће компоненте Особине фазне равнотеже у бинарним системима при високим притисцима Критични феномени у бинарним растворима Фазна равнотежа у три - и вишекомпонентни системи Примена Коновалових закона на вишекомпонентне системе Услови екстрема температуре и притиска у вишекомпонентним системима. Азеотропне смеше Утицај температуре и притиска на састав тернарних азеотропа Утицај температуре и притиска на састав тернарних хетероазеотропа Једначина изотерма-изобар за трокомпонентни двофазни систем и његова практична примена. Метода квалитативне верификације података о равнотежи између течности и паре са несистематичним распоредом експерименталних тачака у концентрационом троуглу (метода М.П.Сусарев и А.Н. Горбунов) Квантитативне методе за проверу термодинамичке конзистентности података о равнотежи између течности и паре у вишекомпонентним системима . фазна равнотежа у трокомпонентним двофазним системима Верификација експерименталних података и прорачун равнотеже између паре и засићеног раствора у тернарним системима Верификација података фазне равнотеже у трокомпонентним системима који се састоје од парне фазе и две кондензоване фазе променљивог састава Верификација експерименталних података о фазној равнотежи довођењем вишекомпонентног система у псеудо-бинарни Верификација експерименталних података о фазној равнотежи применом „сецант методе“ Методе за израчунавање фазне равнотеже у тернарним и вишекомпонентним системима Методе засноване на употреби интерполационих једначина Методе за израчунавање фазне равнотеже у тро- и вишекомпонентним системима вредности функције Ф за бинарне системе Прорачун равнотеже течност - течност - пара у тернарним системима из података о зависности укупног притиска или тачке кључања смеша од њиховог састава Прорачун активности и коефицијената активности компонената тернарних система из вредности ових величина за једну компоненту Прорачун равнотеже између течности и паре у системима чије компоненте улазе у хемијске реакције Напредак изотерми растворљивости чврстих фаза у равнотежи са идеалном талином Референце Додаци Вредности другог виријалног коефицијента Б за појединачне супстанце Вредности другог виријалног коефицијента Б 12 за бинарне системе Референце на додатке

ASUS TUF GAMING B760M-PLUS WIFI Tip procesora Procesorsko ležište (socket) Intel 1700 Čipset Intel B760 Format ploče Format microATX Dimenzije 244mm x 244mm Memorija Tip memorije DDR5 Memorijski slotovi 4x DIMM Podržane memorije 6.000MHz (O.C.), 5.800MHz (O.C.), 6.200MHz (O.C.), 4.800Mhz, 5.200Mhz, 5.600MHz, 5.400MHz, 6.600MHz (O.C.), 6.800MHz (O.C.), 7.000MHz (O.C.), 6.400MHz (O.C.), 5.000Mhz, 7.200MHz+ (O.C.) Maksimalna ukupna memorija 192GB Ostale osobine Podrška za Extreme Memory Profile (XMP), Dvokanalni (Dual-channel) režim rada memorije, Podrška za non-ECC UDIMM memory, OptiMem II, Podrška za Unbuffered ECC memoriju Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 5.0 (x16 mode), 1x PCI Express 4.0 (x16 mode) PCI Express x1 slot 1x PCI Express 4.0 Skladišni interfejs SATA priključci (ukupno) 4 SATA priključci 4x SATA 6Gbps Ostali skladišni interfejs 2x M.2 RAID RAID 0, RAID 1, RAID 5, RAID 10 Zvučna kartica Broj kanala 8 (7.1) Model Realtek® Napomena High Definition, Jack-detection, Multi-streaming, Front Panel Jack-retasking, Supports up to 24-Bit/192 kHz playback Ostalo Mreža Žična mreža (LAN) 1x Realtek 2.5Gb Ethernet Model Realtek® Wi-Fi Da Wi-Fi standard 2x2 Wi-Fi 6 (802.11 a/b/g/n/ac/ax) Bluetooth™ Da Bluetooth™ verzija 5.2 Priključci na zadnjem panelu DisplayPort priključci 1x DisplayPort HDMI priključci 1 Ukupno USB priključaka 8 Ukupno USB C priključaka 1 USB 3.2 priključci 2 (Tip A) Gen2, 3 (Tip A) Gen1, 1 (Tip C) Gen2x2 USB 2.0 priključci 2 (Tip A) RJ-45 (LAN) 1 Audio 5x 3.5mm, 1x S/PDIF optički Ostali priključci 2x Wi-Fi antenna connectors Unutrašnji priključci Naponski priključci 1x 8 pin 12V Power Connector, 1x 4 pin 12V Power Connector, 1x 24-pin ATX main power connector USB 3.2 1 (podrška za 2 USB 3.2 Gen 1 porta), 1 (podrška za 1 USB 3.2 Gen 2 Tip C porta) USB 2.0 2 (podrška za 4 USB 2.0 porta) Audio 1x Front panel audio Ostali priključci 1 x 4-pin AIO Pump header, 3 x 4-pin Chassis Fan headers, 1 x 4-pin CPU OPT Fan header, 1 x 20-3 pin System Panel header with Chassis intrude function, 1 x 4-pin CPU Fan header, 1 x Clear CMOS header, 3 x Addressable Gen 2 headers, 1 x AURA RGB header, 4 x SATA 6Gb/s, 1 x Thunderbolt™ (USB4®) header, 2 x M.2 slot (Key M) Napomena Za iskorišćavanje određenih internih konektora potrebni su dodatni bracket-i ili priključci na kućištu Garancija 36 meseci Zagarantovana sva prava po Zakonu o zaštiti potrošača. Tačan podatak o uvozniku i zemlji porekla je naveden na deklaraciji proizvoda.

ASUS PROART Z790-CREATOR WIFI Tip procesora Procesorsko ležište (socket) Intel 1700 Čipset intel Z790 Format ploče Format ATX Dimenzije 305mm x 244mm Memorija Tip memorije DDR5 Memorijski slotovi 4x DIMM Podržane memorije 6.000MHz (O.C.), 5.800MHz (O.C.), 6.200MHz (O.C.), 4.800Mhz, 5.200Mhz, 5.600MHz, 5.400MHz, 6.600MHz (O.C.), 6.800MHz (O.C.), 7.000MHz (O.C.), 6.400MHz (O.C.), 7.200MHz (O.C.), 5.000Mhz Maksimalna ukupna memorija 192GB Ostale osobine Podrška za Extreme Memory Profile (XMP), Dvokanalni (Dual-channel) režim rada memorije, Podrška za non-ECC UDIMM memory, OptiMem II, Podrška za Unbuffered ECC memoriju Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 4.0 (x4 mode), 2x PCI Express 5.0 (x16 or x8/x8 modes) Skladišni interfejs SATA priključci (ukupno) 8 SATA priključci 8x SATA 6Gbps Ostali skladišni interfejs 4x M.2 RAID RAID 0, RAID 1, RAID 5, RAID 10 Zvučna kartica Broj kanala 8 (7.1) Model Realtek® S1220A Napomena High Definition, Jack-detection, Multi-streaming, Front Panel Jack-retasking Ostalo Mreža Žična mreža (LAN) 1x Intel 2.5Gb Ethernet, 1x Marvell AQtion AQC113C 10GbE Wi-Fi Da Wi-Fi standard 2x2 Wi-Fi 6E (802.11 a/b/g/n/ac/ax) Bluetooth™ Da Bluetooth™ verzija 5.3 Priključci na zadnjem panelu Thunderbolt™ 2x Thunderbolt 4 DisplayPort priključci 2x DisplayPort HDMI priključci 1 Ukupno USB priključaka 8 Ukupno USB C priključaka 2 USB 3.2 priključci 6 (Tip A) Gen2 RJ-45 (LAN) 2 Audio 5x 3.5mm Ostali priključci 2x Wi-Fi antenna connectors, BIOS Flashback taster Unutrašnji priključci Naponski priključci 1x 8 pin 12V Power Connector, 1x 4 pin 12V Power Connector, 1x 24-pin ATX main power connector, 1x 6 pin 12V Power Connector USB 3.2 1 (podrška za 2 USB 3.2 Gen 1 porta), 1 (podrška za 1 USB 3.2 Gen 2x2 Tip C porta) USB 2.0 2 (podrška za 4 USB 2.0 porta) Audio 1x Front panel audio Ostali priključci 1 x SPI TPM header, 1 x 4-pin AIO Pump header, 1 x 4-pin CPU OPT Fan header, 1 x 20-3 pin System Panel header with Chassis intrude function, 1 x 4-pin Chassis Fan header, 1 x 4-pin CPU Fan header, 1 x Clear CMOS header, 3 x Addressable Gen 2 headers, 1 x COM Port header, 1 x AURA RGB header, 1 x M.2 slot (Key E), 1 x Thermal Sensor header, 1 x CPU Over Voltage jumper, 8 x SATA 6Gb/s connectors, 4x M.2 Socket 3 Napomena Za iskorišćavanje određenih internih konektora potrebni su dodatni bracket-i ili priključci na kućištu Garancija 36 meseci

Vladimir Vranić - Vjerojatnost i statistika Tehnička knjiga, Zagreb, 1958 318 str. tvrdi povez stanje: dobro, potpis na predlistu. Teorija vjerojatnosti Matematička statistika Dodatak (Teorija mjere) Prilozi Vranić, Vladimir, hrvatski matematičar (Zagreb, 10. XI. 1896 – Zagreb, 3. VIII. 1976). Studirao i doktorirao u Zagrebu (1920). Predavao je na srednjim školama, Tehničkoj visokoj školi, a nakon 1945. na Tehničkom, Građevinskom, Ekonomskom i Prirodoslovno-matematičkom fakultetu. Bio je dekan i prodekan Ekonomskog i Arhitektonsko-građevinsko-geodetskoga fakulteta te redoviti član Međunarodnoga statističkog instituta u Hagu. U znanstvenom radu bavio se ponajviše teorijom redova i sfernom trigonometrijom te primjenom nomografskih metoda u teoriji linearne i nelinearne korelacije. Također je proučavao slogovnu strukturu hrvatskoga jezika. Naglašavao značaj numeričke matematike i primjene teorije vjerojatnosti i statistike. Osim udžbenika Vjerojatnost i statistika (1958), koji je doživio niz izdanja i za koji je dobio Nagradu grada Zagreba (1973), objavljeno mu je još 12 knjiga. Bio je znanstveni suradnik JAZU (danas HAZU) od 1952., a od 1963. dopisni član. Dobio je Nagradu za životno djelo 1969. Teorija verovatnoće Sadržaj: Uvod......................... I. TEORIJA VJEROJATNOSTI 1. Osnovni pojmovi vjerojatnosti.......... 1.1. Pojam slučaja i vjerojatnosti.......... 1.2. Kombinatorika ................ 1.3. Zakon velikih brojeva............. 1.40snovni pojmovi vjerojatnosti........., 1.5. Totalna vjerojatnost............., 1.6. Složena vjerojatnost............., 1.7. Relativna vjerojatnost ............ 1.8. Adicioni i multiplikacioni teorem....... 1.9. Bavesov teorem................ Zadaci za vježbu................ 2. Matematičko očekivanje.............. Zadaci za vježba................ 3. Matematička teorija vjerojatnosti......... 4. Vjerojatnost događaja koji se ponavljaju..... 5. Gaussov integral................ 6. Teoretsko značenje zakona velikih brojeva .... 7. Kontinuirane vjerojatnosti............ 7.1. Geometrijske vjerojatnosti .........., 7.2. Slučajne varijable.............., 7.3. Neki teoremi o slučajnim varijablama....., Zadaci za vježba................ 8. Stohastički procesi................ 8.1. Slučajno pomicanje.............. 8.2. Markovijevi lanci.............., 9. Metoda najmanjih kvadrata............ 10. Teorija grešaka................. 10.1. Izravnanje direktnih opažanja jednake točnosti . . . 10.2. Izravnanje direktnih opažanja različite točnosti . , 10.3. Izravnanje posrednih opažanja ......... 10.4. Izravnanje vezanih opažanja .......... Zadaci za vježbu................ II. MATEMATIČKA STATISTIKA 11. Uvod u matematičku statistiku...................... 159 11.1. Statistički skupovi........................... 160 11.2. Momenti............................... 164 11.3. Binomna razdioba........................... 170 11.4. Normalna razdioba .......................... 178 11.5. Poissonova razdioba.......................... 186 11.6. Hipergeometrijska razdioba ...................... 193 11.7. Opće krivulje razdiobe......................... 195 11.8. Gamarazdioba............................. 197 11.9. Jednolika ili uniformna razdioba .................... 199 Zadaci za vježbu............................ 200 12. Funkcije izvodnice i karakteristične funkcije................ 202 12.1. Funkcije izvodnice........................... 202 12.2. Karakteristične funkcije ........................ 206 13. Centralni granični teorem......................... 217 14. Teorija korelacije............................. 223 14.1. Uvod ................................ 223 14.2. Linearna korelacija........................... 232 14.3. Nelinearna korelacija.......................... 249 14.4. Omjer korelacije..........................’ . . 254 14.5. Mnogostruka i djelomična korelacija................... 273 Zadaci za vježbu............................ 283 15. Teorija uzoraka.............................. 285 15.1. Osnovni pojmovi ........................... 285 15.2. Primjena centralnog graničnog teorema u teoriji uzoraka.......... 296 15.3. Testovi................................ 298 Teorija mjere ................................. 311 IV. PRILOZI a) O pojmu slučajnosti............................ 325 b) Statističke zakonitosti u prirodi....................... 336 c) O statističkim metodama.......................... 340 Tablice I. — VII................................ 349 Rješenje zadataka............................... 368 Literatura.................................. 372 Kazalo.................................... 375 SADRŽAJ JE ZA IZDANJE IZ 1971. GODINE!

ASUS PRIME B760M-A WIFI Tip procesora Procesorsko ležište (socket) Intel 1700 Čipset Intel B760 Format ploče Format microATX Dimenzije 244mm x 244mm Memorija Tip memorije DDR4 Memorijski slotovi 4x DDR4 Podržane memorije 6.000MHz (O.C.), 5.800MHz (O.C.), 6.200MHz (O.C.), 4.800Mhz, 5.200Mhz, 5.600MHz, 5.400MHz, 6.600MHz (O.C.), 6.800MHz (O.C.), 7.000MHz (O.C.), 6.400MHz (O.C.), 7.200MHz (O.C.), 5.000Mhz Maksimalna ukupna memorija 128GB Ostale osobine Podrška za Extreme Memory Profile (XMP), Dvokanalni (Dual-channel) režim rada memorije, Podrška za non-ECC UDIMM memory, OptiMem II Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 4.0 (x16 mode), 1x PCI Express 4.0 (x4 mode), 1x PCI Express 4.0 (x1 mode) PCI slot 3 Ostali slotovi 2x M.2 slot, 4x SATA III Skladišni interfejs SATA priključci (ukupno) 4 SATA priključci 4x SATA III Ostali skladišni interfejs 2x M.2 RAID RAID 0, RAID 1, RAID 5, RAID 10 Zvučna kartica Broj kanala 8 (7.1) Model Realtek® Napomena Audio Shielding, Dedicated audio PCB layers, Premium audio capacitors, Jack-detection, Multi-streaming, Front Panel Jack-retasking, Supports up to 24-Bit/192 kHz playback Ostalo Grafika Upotreba grafike iz procesora Mreža Žična mreža (LAN) 10/100/1000/2500 Mbps (2.5GbE) Model Realtek® Wi-Fi Da Wi-Fi standard 2x2 Wi-Fi 6 (802.11 a/b/g/n/ac/ax) Bluetooth™ Da Bluetooth™ verzija 5.2 Priključci na zadnjem panelu DisplayPort priključci 1x DisplayPort 1.4 HDMI priključci 2x HDMI 2.1 PS/2 1 (tastatura ili miš) Ukupno USB priključaka 6 USB 3.2 priključci 2 (Tip A) Gen2 USB 2.0 priključci 4 (Tip A) RJ-45 (LAN) 1 Audio 3x 3.5mm Ostali priključci 1 x ASUS Wi-Fi Module Unutrašnji priključci Naponski priključci 1 x 24 pin Main Power connector, 1 x 8-pin ATX 12V power connector USB 3.2 2 (podrška za 4 USB 3.2 Gen 1 porta), 1 (podrška za 1 USB 3.2 Gen 1 Tip C porta) USB 2.0 2 (podrška za 4 USB 2.0 porta), 1 (podrška za 1 USB 2.0 porta) Audio 1x Front panel audio, 1x S/PDIF izlaz Serijski port 1 Ostali priključci 1 x 4-pin CPU OPT Fan header, 1 x 20-3 pin System Panel header with Chassis intrude function, 1 x 4-pin Chassis Fan header, 1 x 4-pin CPU Fan header, 1 x 14-1 pin SPI TPM header, 1 x Clear CMOS header, 3 x Addressable Gen 2 headers, 1 x AURA RGB header, 1 x LPT Header Napomena Za iskorišćavanje određenih internih konektora potrebni su dodatni bracket-i ili priključci na kućištu Ostale karakteristike Podržane tehnologije DIGI+VRM, LANGuard, Overvoltage Protection, Q-DIMM, Q-Slot, Q-LED Core, SafeSlot Core+, Stainless-Steel Back I/O, Aura RGB header, ProCool, VRM heatsink design, M.2 heatsink, Addressable Gen 2 headers Fiksirajući otvori 8 Pakovanje 2 x SATA 6Gb/s kabl, Šrafovi, 1 x ASUS Wi-Fi antena Garancija 36 meseci

ASUS TUF GAMING H770-PRO WIFI Tip procesora Procesorsko ležište (socket) Intel 1700 Čipset Intel H770 Format ploče Format ATX Dimenzije 305mm x 244mm Fiksirajući otvori 9 Pakovanje 2x SATA kabl, 1 x ASUS Wi-Fi antena Memorija Tip memorije DDR5 Memorijski slotovi 4x DDR5 Podržane memorije 6.000MHz (O.C.), 5.800MHz (O.C.), 6.200MHz (O.C.), 4.800Mhz, 5.200Mhz, 5.600MHz, 5.400MHz, 6.600MHz (O.C.), 6.800MHz (O.C.), 7.000MHz (O.C.), 6.400MHz (O.C.), 7.200MHz (O.C.), 5.000Mhz Maksimalna ukupna memorija 128GB Ostale osobine Podrška za Extreme Memory Profile (XMP), Dvokanalni (Dual-channel) režim rada memorije, Podrška za non-ECC UDIMM memory, OptiMem II Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 4.0, 1x PCI Express 5.0 PCI Express x1 slot 2x PCI Express 3.0 PCI slot 4 Ostali slotovi 4 x M.2 slots, 4x SATA III Skladišni interfejs SATA priključci (ukupno) 4 SATA priključci 4x SATA III Ostali skladišni interfejs 4x M.2 slot RAID RAID 0, RAID 1, RAID 5, RAID 10 Napomena RAID 0, RAID 1 i RAID 10 podrška za SATA priključke Zvučna kartica Broj kanala 8 (7.1) Model Realtek® Napomena Podrška za S/PDIF izlaz, Audio Shielding, Audio Cover, Dedicated audio PCB layers, Premium audio capacitors, Jack-detection, Multi-streaming, Front Panel Jack-retasking Ostalo Mreža Žična mreža (LAN) 10/100/1000/2500 Mbps (2.5GbE) Model Intel® Wi-Fi Da Wi-Fi standard 2x2 Wi-Fi 6 (802.11 a/b/g/n/ac/ax) Bluetooth™ Da Bluetooth™ verzija 5.2 Priključci na zadnjem panelu DisplayPort priključci 1x DisplayPort 1.4 HDMI priključci 1x HDMI 2.1 Ukupno USB priključaka 7 Ukupno USB C priključaka 1 USB 3.2 priključci 4 (Tip A) Gen1, 2 (Tip A) Gen2, 1 (Tip C) Gen2x2 RJ-45 (LAN) 1 Audio 5x 3.5mm, 1x S/PDIF optički Ostali priključci 1 x ASUS Wi-Fi Module Unutrašnji priključci Naponski priključci 1 x 24 pin ATX Power Connector, 1 x 8-pin ATX 12V power connector, 1 x 4-pin ATX 12V power connector USB 3.2 1 (podrška za 1 USB 3.2 Gen 1 Tip C porta), 1 (podrška za 2 USB 3.2 Gen 1 Tip C porta) USB 2.0 2 (podrška za 4 USB 2.0 porta) Audio 1x Front panel audio Serijski port 1 Ostali priključci 1 x 4-pin AIO Pump header, 1 x 4-pin CPU OPT Fan header, 1 x 20-3 pin System Panel header with Chassis intrude function, 1 x 4-pin Chassis Fan header, 1 x 4-pin CPU Fan header, 1 x Clear CMOS header, 3 x Addressable Gen 2 headers, 1 x AURA RGB header, 1 x Thunderbolt™ (USB4®) header Napomena Za iskorišćavanje određenih internih konektora potrebni su dodatni bracket-i ili priključci na kućištu Ostale karakteristike Podržane tehnologije DIGI+VRM, ASUS CrashFree BIOS 3, ASUS EZ Flash 3, ASUS UEFI BIOS EZ Mode, Overvoltage Protection, Q-DIMM, Q-Slot, Q-LED Core, SafeSlot Core+, SafeDIMM, ProCool Garancija 36 meseci Zagarantovana sva prava po Zakonu o zaštiti potrošača. Tačan podatak o uvozniku i zemlji porekla je naveden na deklaraciji proizvoda.

ASUS TUF GAMING Z790-PLUS WIFI Tip procesora Procesorsko ležište (socket) Intel 1700 Čipset intel Z790 Format ploče Format ATX Dimenzije 305mm x 244mm Fiksirajući otvori 9 Pakovanje 2x SATA kabl, Šrafovi, 1 x ASUS Wi-Fi antena Memorija Tip memorije DDR5 Memorijski slotovi 4x DDR5 Podržane memorije 6.000MT/s (O.C.), 5.800MT/s (O.C.), 7.200MT/s (O.C.), 7.000MT/s (O.C.), 6.800MT/s (O.C.), 6.600MT/s (O.C.), 6.400MT/s (O.C.), 6.200MT/s (O.C.), 5.600MT/s, 5.400MT/s, 5.200MT/s, 5.000MT/s, 4.800MT/s Maksimalna ukupna memorija 128GB Ostale osobine Podrška za Extreme Memory Profile (XMP), Dvokanalni (Dual-channel) režim rada memorije, Podrška za non-ECC UDIMM memory, OptiMem II Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 5.0 (x16 mode), 1x PCI Express 4.0 (x16 mode) PCI Express x4 slot 1x PCI Express 4.0 PCI Express x1 slot 2x PCI Express 3.0 PCI slot 4 Ostali slotovi 4x SATA III, 4x M.2 slot Skladišni interfejs SATA priključci (ukupno) 4 SATA priključci 4x SATA III Ostali skladišni interfejs 4x M.2 slot RAID RAID 0, RAID 1, RAID 5, RAID 10 Napomena RAID 0, RAID 1 i RAID 10 podrška za SATA priključke Zvučna kartica Broj kanala 8 (7.1) Model Realtek® Napomena Podrška za S/PDIF izlaz, Audio Shielding, Dedicated audio PCB layers, Premium audio capacitors, Jack-detection, Multi-streaming, Front Panel Jack-retasking Ostalo Mreža Žična mreža (LAN) 10/100/1000/2500 Mbps (2.5GbE) Model Intel® Wi-Fi Da Wi-Fi standard 2x2 Wi-Fi 6E (802.11 a/b/g/n/ac/ax) Bluetooth™ Da Bluetooth™ verzija 5.3 Priključci na zadnjem panelu DisplayPort priključci 1x DisplayPort 1.4 HDMI priključci 1x HDMI 2.1 Ukupno USB priključaka 8 Ukupno USB C priključaka 2 USB 3.2 priključci 4 (Tip A) Gen1, 2 (Tip A) Gen2, 1 (Tip C) Gen2, 1 (Tip C) Gen2x2 RJ-45 (LAN) 1 Audio 5x 3.5mm, 1x S/PDIF optički Ostali priključci 1 x ASUS Wi-Fi Module Unutrašnji priključci Naponski priključci 1 x 24 pin Main Power connector, 2x 8 pin 12V Power Connector USB 3.2 1 (podrška za 2 USB 3.2 Gen 1 porta), 1 (podrška za 1 USB 3.2 Gen 2 Tip C porta) USB 2.0 2 (podrška za 4 USB 2.0 porta) Audio 1x Front panel audio Serijski port 1 Ostali priključci 1 x Aura RGB Strip Headers, 1 x 4-pin AIO Pump header, 1 x 4-pin CPU OPT Fan header, 1 x 20-3 pin System Panel header with Chassis intrude function, 1 x 4-pin Chassis Fan header, 1 x 4-pin CPU Fan header, 1 x Clear CMOS header, 3 x Addressable Gen 2 headers, 1 x Thunderbolt™ (USB4®) header Napomena Za iskorišćavanje određenih internih konektora potrebni su dodatni bracket-i ili priključci na kućištu Ostale karakteristike Podržane tehnologije DIGI+VRM, Overvoltage Protection, Q-DIMM, Q-Slot, Q-LED Core, ESD Guards, Stainless-Steel Back I/O, ProCool, TUF LANGuard, AI Cooling II, PCIe Slot Q-Release Garancija 36 meseci

ASUS ROG STRIX B760-F GAMING Tip procesora Procesorsko ležište (socket) Intel 1700 Čipset Intel B760 Format ploče Format ATX Dimenzije 305mm x 244mm Pakovanje Full box retail Memorija Tip memorije DDR5 Memorijski slotovi 4x DDR5 Podržane memorije 6.000MHz (O.C.), 5.800MHz (O.C.), 6.200MHz (O.C.), 4.800Mhz, 5.200Mhz, 5.600MHz, 5.400MHz, 6.800MHz (O.C.), 7.000MHz (O.C.), 6.400MHz (O.C.), 5.000Mhz, 7.800MHz (O.C.) Maksimalna ukupna memorija 128GB Ostale osobine Podrška za Extreme Memory Profile (XMP), Podrška za non-ECC UDIMM memory, OptiMem II Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 3.0 (x4 mode), 1x PCI Express 5.0 (x16 mode) PCI Express x1 slot 2x PCI Express 3.0 Ostali slotovi 4x SATA 6.0Gb/s ports, 3x M.2 slot Skladišni interfejs SATA priključci (ukupno) 4 SATA priključci 4 x SATA 6Gb/s Ostali skladišni interfejs 3x M.2 RAID RAID 0, RAID 1, RAID 5, RAID 10 Napomena Intel® Rapid Storage Technology supports Zvučna kartica Broj kanala 8 (7.1) Model ROG SupremeFX Napomena SupremeFX Shielding™, Savitech SV3H712 AMP, Premium audio capacitors, Jack-detection, Multi-streaming, Front Panel Jack-retasking Ostalo Mreža Žična mreža (LAN) 1x 10/100/1000/2500 Mbps (2.5GbE) Model Intel® Wi-Fi Da Wi-Fi standard 2x2 Wi-Fi 6E (802.11 a/b/g/n/ac/ax) Bluetooth™ Da Bluetooth™ verzija 5.3 Priključci na zadnjem panelu DisplayPort priključci 1x DisplayPort HDMI priključci 1 Ukupno USB priključaka 8 Ukupno USB C priključaka 1 USB 3.2 priključci 1 (Tip A) Gen2, 1 (Tip C) Gen2x2, 6 (Tip A) Gen1 RJ-45 (LAN) 1 Audio 5x 3.5mm Ostali priključci 1 x optical S/PDIF, Clear CMOS prekidač, Clear CMOS button(s), USB BIOS Flashback Button(s) Unutrašnji priključci Naponski priključci 1x 4 pin 12V Power Connector, 1 x 24 pin Main Power connector, 1 x 8-pin ATX 12V power connector USB 3.2 1 (podrška za 2 USB 3.2 Gen 1 porta), 1 (podrška za 1 USB 3.2 Gen 2 Tip C porta) USB 2.0 1 (podrška za 4 USB 2.0 porta) Audio 1x Front panel audio Ostali priključci 3x M.2 Socket 3, 1 x Thunderbolt header(s), 1 x 4-pin AIO Pump header, 1 x 4-pin CPU OPT Fan header, 1 x 20-3 pin System Panel header with Chassis intrude function, 1 x 4-pin Chassis Fan header, 1 x 4-pin CPU Fan header, 3 x Addressable Gen 2 headers, 1 x AURA RGB header, 1 x Thermal Sensor header, 2 x SATA 6Gb/s Napomena Za iskorišćavanje određenih internih konektora potrebni su dodatni bracket-i ili priključci na kućištu Ostale karakteristike Podržane tehnologije AURA Creator, AURA Sync, Fan Xpert 4, DIGI+VRM, ASUS CrashFree BIOS 3, ASUS EZ Flash 3, SafeSlot, Q-DIMM, Q-Slot, Q-LED Core, PC Cleaner, UEFI Bios, Aura RGB header, GameFirst VI, Extreme Engine Digi+, SafeDIMM, ROG CPU-Z, Sonic Studio III, Sonic Radar III, DTS Sound Unbound, ProCool, BIOS FlashBack™ button, BIOS FlashBack™ LED, VRM heatsink design Garancija 36 meseci

ASUS ROG STRIX B760-A GAMING WIFI D4 Tip procesora Procesorsko ležište (socket) Intel 1700 Čipset Intel B760 Format ploče Format ATX Dimenzije 305mm x 244mm Fiksirajući otvori 9 Pakovanje 2x SATA kabl, 1 x Thermal pad for M.2, 1 x ASUS Wi-Fi antena Memorija Tip memorije DDR4 Memorijski slotovi 4x DDR4 Podržane memorije 3.200MT/s, 3.000MT/s, 2.933MT/s, 2.666MT/s, 2.400MT/s, 2.133MT/s, 5.333MT/s (O.C.), 5.000MT/s (O.C.), 4.800MT/s (O.C.), 4.600MT/s (O.C.), 4.400MT/s (O.C.), 4.266MT/s (O.C.), 4.000MT/s (O.C.), 3.733MT/s (O.C.), 3.600MT/s (O.C.), 3.466MT/s (O.C.), 3.400MT/s (O.C.), 3.333MT/s (O.C.), 2.800MT/s, 5.066MT/s (O.C.) Maksimalna ukupna memorija 128GB Ostale osobine Podrška za Extreme Memory Profile (XMP), Dvokanalni (Dual-channel) režim rada memorije, Podrška za non-ECC UDIMM memory, OptiMem II Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 3.0 (x16 mode), 1x PCI Express 5.0 (x16 mode) PCI Express x1 slot 1x PCI Express 3.0 PCI slot 3 Ostali slotovi 3x M.2 slot, 4x SATA III Skladišni interfejs SATA priključci (ukupno) 4 SATA priključci 4x SATA III Ostali skladišni interfejs 3x M.2 RAID RAID 0, RAID 1, RAID 5, RAID 10 Zvučna kartica Broj kanala 8 (7.1) Model ROG SupremeFX Napomena Audio Cover, Dedicated audio PCB layers, SupremeFX Shielding™, Savitech SV3H712 AMP, Supports up to 32-Bit/384 kHz playback, Premium audio capacitors, Jack-detection, Multi-streaming, Front Panel Jack-retasking Ostalo Mreža Žična mreža (LAN) 1x 10/100/1000/2500 Mbps (2.5GbE) Model Intel® Wi-Fi Da Wi-Fi standard 2x2 Wi-Fi 6E (802.11 a/b/g/n/ac/ax) Bluetooth™ Da Bluetooth™ verzija 5.3 Priključci na zadnjem panelu DisplayPort priključci 1x DisplayPort 1.4 HDMI priključci 1x HDMI 2.1 Ukupno USB priključaka 9 Ukupno USB C priključaka 2 USB 3.2 priključci 1 (Tip A) Gen2, 2 (Tip A) Gen1, 1 (Tip C) Gen2x2, 1 (Tip C) Gen1 USB 2.0 priključci 4 (Tip A) RJ-45 (LAN) 1 Audio 5x 3.5mm Ostali priključci 1 x Intel® Wi-Fi 6E, BIOS prekidač Unutrašnji priključci Naponski priključci 1 x 24 pin Main Power connector, 1 x 8-pin ATX 12V power connector, 1 x 4-pin ATX 12V power connector USB 3.2 1 (podrška za 2 USB 3.2 Gen 1 porta), 1 (podrška za 1 USB 3.2 Gen 2 Tip C porta) USB 2.0 2 (podrška za 3 USB 2.0 porta) Audio 1x Front panel header Ostali priključci 1 x S/PDIF Out header, 1 x 4-pin AIO Pump header, 1 x 20-5pin System Panel header, 1 x 4-pin CPU OPT Fan header, 1 x 4-pin Chassis Fan header, 1 x 4-pin CPU Fan header, 1 x Clear CMOS header, 3 x Addressable Gen 2 headers, 1 x AURA RGB header, 1 x Thunderbolt™ (USB4®) header Napomena Za iskorišćavanje određenih internih konektora potrebni su dodatni bracket-i ili priključci na kućištu Ostale karakteristike Podržane tehnologije SafeSlot, Q-DIMM, Q-Slot, Q-LED Core, Aura RGB header, SafeDIMM, ProCool, BIOS FlashBack™ button, BIOS FlashBack™ LED Garancija 36 meseci

Autor - osoba Aljančić, Slobodan Naslov Uvod u realnu i funkcionalnu analizu / S. Aljančić Vrsta građe knjiga Jezik srpski Godina 1979 Izdanje 3. izd. Izdavanje i proizvodnja Beograd : Građevinska knjiga, 1979 Fizički opis 326 str. ; 24 cm Napomene Na vrhu nasl. strane Univerzitet u Beogradu Literatura : na str. [327]. Predmetne odrednice Matematička analiza SADRŽAJ Predgovor V I. ELEMENTI TEORIJE SKUPOVA 1. Uvod 1 2. Skupovi i operacije sa njima 2 3. Preslikavanje 6 4. Binarne relacije 10 5. Ekvivalentni oblici Dedekindovog aksioma neprekidnosti 15 6. Kardinalni brojevi 17 II. METRIČKI PROSTOR 1. Primeri metričkih prostora 25 2. i. Deskriptivne osobine skupova 32 3. ii. Struktura otvorenih skupova u 7?* 38 4. i i i. Skupovi na realnoj pravoj 41 5. Separabilni prostori. Baza prostora 42 6. i. Nizovi tačaka 47 7. ii. Kompletni prostori 50 8. iii. Kompletiranje prostora 54 9. iv. Nizovi na realnoj pravoj 56 10. i. Banachov stav о nepokretnoj tački 61 5. ii. Primena Banachovog stava u teoriji algebarskih, diferencijalnih i integralnih jednačina 62 6. i. Neprekidnost 68 6. ii. Kompaktni i relativno kompaktni skupovi 71 6. iii. Neprekidne funkcije na kompaktnim skupovima 75 6. iv. Specijalni kriterijumi za relativnu kompaktnost 77 7. V. Primena Arzelà-Ascolijevog stava na diferencijalne jednačine 80 8. Topološki prostor 83 9. Monotone funkcije i funkcije ograničene varijacije 92 III. INTEGRACIJA 1. i. Riemann-Stieltjesov integral 99 2. ii. Egzistencija Riemann-Stieltjesovog integrala 101 3. iii. Granični prelaz kod Riemann-Stieltjesovog integrala 104 4. iv. Izračunavanje Riemann-Stieltjesovog integrala 106 5. i. Mera na prstenu 109 6. ii. Mera na prstenu elementarnih skupova u 112 7. i. Spoljna mera 115 8. ii. Lebesgueov a-prsten merljivih skupova i Lebesgueova mera 116 9. iii. Klase m- merljivih skupova 120 10. i. zn-merljive funkcije 122 11. ii. Jednostavne funkcije 125 12. iii. Konvergencija po m-meri 126 13. i. Lebesgueov integral pozitivne funkcije 130 14. ii. Lebesgueov integral realne funkcije 136 15. iii. Lebesgueov integral i skupovi m-mere nula 141 16. iv. Fubinijev stav 143 17. v. Odnos između Lebesgueovog i Riemannovog integrala 145 18. i. Apstraktna mera i integral 151 19. ii. Realna mera 155 20. iii. Radon-Nikodymov stav i Lebesgueovo razlaganje mere 161 21. i. Neprekidnost i diferencijabilnost 166 22. ii. Izvod monotone funkcije i integral njenog izvoda 168 23. iii. Diferenciranje i integracija 175 24. iv. Neke osobine Lebesgueovog integrala na R 182 25. Prostor Lp (a, b) 186 IV. BANACHOV PROSTOR 1. Linearni vektorski prostor 197 2. Banachov prostor 203 3. i. Linearni operator 209 4. ii. Banachov prostor ograničenih linearnih operatora 217 5. i. Linearna funkcionela 220 6. ii. Reprezentacija ograničene linearne funkcionele u nekim Banachovim prostorima 227 7. iii. Konjugovani prostor 238 8. iv. Konjugovani operator 241 9. i. Princip konvergencije i princip uniformne ograničenosti 244 10. ii. Primene na redove i integrale 247 11. iii. Toeplitzov stav 248 12. iv. Primene u teoriji Fourierovih redova 251 13. i. Slaba konvergencija 258 14. ii. Vrste konvergencije niza operatora i niza funkcionela 263 15. i. Princip otvorenog preslikavanja 266 16. ii. Zatvoreni oper tori i stav о zatvorenom grafiku 270 17. i. Potpuno neprekidni operatori 275 18. ii. Fredholmova alternativa 281 19. iii. Rezolventni skup i spektar operatora 286 20. i. Hilbertov prostor 288 21. ii. Ortogonalna projekcija na potprostor 292 22. iii. Ortonormirani sistemi 294 23. iv. Ortogonalna dimenzija Hilbertovog prostora 301 24. v. Potpuni ortonormirani sistemi u L2. Primene 303 25. vi. Вilinearna funkcionela i adjungovan operator 307 26. vii. Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori potpuno neprekidnog sebi adjungovanog operatora 313 Index 324 Literatura 327 MG131 (N)

ASUS ROG STRIX B760-A GAMING WIFI Tip procesora Procesorsko ležište (socket) Intel 1700 Čipset Intel B760 Format ploče Format ATX Dimenzije 305mm x 244mm Memorija Tip memorije DDR5 Memorijski slotovi 4x DDR5 Podržane memorije 6.000MT/s (O.C.), 5.800MT/s (O.C.), 7.200MT/s (O.C.), 7.000MT/s (O.C.), 6.800MT/s (O.C.), 6.600MT/s (O.C.), 6.400MT/s (O.C.), 6.200MT/s (O.C.), 4.800MT/s, 7.600MT/s (O.C.), 7.400MT/s (O.C.), 5.600MT/s, 5.400MT/s, 5.200MT/s, 5.000MT/s, 7.800MT/s (O.C.) Maksimalna ukupna memorija 128GB Ostale osobine Podrška za Extreme Memory Profile (XMP), Dvokanalni (Dual-channel) režim rada memorije, Podrška za non-ECC UDIMM memory, OptiMem II Slotovi za proširenje PCI Express x16 slot 1x PCI Express 3.0 (x4 mode), 1x PCI Express 5.0 (x16 mode) PCI Express x1 slot 2x PCI Express 3.0 PCI slot 4 Ostali slotovi 3x M.2 slot, 4x M.2 slot Skladišni interfejs SATA priključci (ukupno) 4 SATA priključci 4x SATA III Ostali skladišni interfejs 3x M.2 Socket 3 (SSD) RAID RAID 0, RAID 1, RAID 5, RAID 10 Napomena Intel® Rapid Storage Technology Zvučna kartica Broj kanala 8 (7.1) Model ROG SupremeFX Napomena Audio Cover, Dedicated audio PCB layers, SupremeFX Shielding™, Savitech SV3H712 AMP, Premium audio capacitors, Jack-detection, Multi-streaming Ostalo Grafika Upotreba grafike iz procesora Mreža Žična mreža (LAN) 10/100/1000/2500 Mbps (2.5GbE) Wi-Fi Da Wi-Fi standard 2x2 Wi-Fi 6E (802.11 a/b/g/n/ac/ax) Bluetooth™ Da Bluetooth™ verzija 5.3 Priključci na zadnjem panelu DisplayPort priključci 1x DisplayPort 1.4 HDMI priključci 1x HDMI 2.1 Ukupno USB priključaka 9 Ukupno USB C priključaka 1 USB 3.2 priključci 1 (Tip A) Gen2, 2 (Tip A) Gen1, 1 (Tip C) Gen2x2, 1 (Tip C) Gen1 USB 2.0 priključci 4 (Tip A) RJ-45 (LAN) 1 Audio 5x 3.5mm Ostali priključci USB BIOS Flashback taster, 1 x Wi-Fi Module Unutrašnji priključci Naponski priključci 1 x 24 pin Main Power connector, 1 x 8-pin ATX 12V power connector, 1 x 4-pin ATX 12V power connector USB 3.2 1 (podrška za 2 USB 3.2 Gen 1 porta), 1 (podrška za 1 USB 3.2 Gen 1 Tip C porta) USB 2.0 3 Audio 1x Front panel header, 1x S/PDIF izlaz Ostali priključci 1 x 4-pin AIO Pump header, 1 x 20-5pin System Panel header, 1 x 4-pin CPU OPT Fan header, 1 x 4-pin Chassis Fan header, 1 x 4-pin CPU Fan header, 1 x Clear CMOS header, 3 x Addressable Gen 2 headers, 1 x AURA RGB header, 1 x Thermal Sensor header, 1 x Thunderbolt™ (USB4®) header Napomena Za iskorišćavanje određenih internih konektora potrebni su dodatni bracket-i ili priključci na kućištu Ostale karakteristike Podržane tehnologije AI Noise Cancelation, ASUS CrashFree BIOS 3, ASUS EZ Flash 3, ASUS UEFI BIOS EZ Mode, SafeSlot, Q-DIMM, Q-Slot, Aura RGB header, GameFirst VI, Extreme Engine Digi+, SafeDIMM, ROG CPU-Z, Sonic Studio III, Sonic Radar III, DTS Sound Unbound, ProCool, BIOS FlashBack™ button, BIOS FlashBack™ LED, VRM heatsink design, Sonic Studio Virtual Mixer, Sonic Suite Companion, PCIe Slot Q-Release, M.2 Q-Latch, M.2 heatsink, Q-LED (CPU [red], DRAM [yellow], VGA [white], Boot Device [yellow green]) Fizičke karakteristike Fiksirajući otvori 9 Pakovanje 1 x ASUS Wi-Fi antena, 1 x M.2 Q-Latch pakovanje, Vezice za kablove Garancija 36 meseci

ARTUR STENLI EDINGTON ZVEZDE I ATOMI Prevod - Milorad B. Protić Izdavač - Astronomsko duštvo, Beograd Godina - 1938 124 strana 24 cm Povez - Broširan Stanje - Kao na slici, tekst bez podvlačenja SADRŽAJ: Prvo predavanje UNUTRAŠNJOST JEDNE ZVEZDE Uvod Temperatura u unutrašnjosti Sunca Jonizacija atoma Pritisak radijacije i masa Unutrašnjost zvezde Neprozračnost zvezdane materije Odnos između sjaja i mase Zvezde velike gustine Drugo predavanje NEKOLIKO NOVIJIH ISTRAŽIVANJA Uvod Priča o Algolu Priča o Sirijusovu pratiocu Nepoznati atomi i tumačenje spektra Spektralni nizovi Oblačnost prostora Sunčeva hromosfera Priča o Betelgezi Treće predavanje STAROST ZVEZDA Uvod Pulzirajuće zvezde Cefeidi, svetlosni etalon Pretpostavka o skupljanju zvezde Unutrašnja atomska energija Evolucija zvezda Zračenje mase Četvrto predavanje MATERIJA U MEĐUZVEZDANU PROSTORU Uvod Dokazi na osnovu posmatranja Gustina kosmičkog oblaka Temperatura oblaka Dokazi teorije Priraštaj zvezdane materije Dodatak A Napomena o Sirijusovu pratiocu Dodatak V Identifikacija nebulijuma Pogovor `Artur Edington (engl. Arthur Stanley Eddington; 28. decembar 1882 — 22. novembar 1944) bio je engleski astronom, fizičar i matematičar ranog 20. veka. Najviše je doprineo astrofizici. Širio je i popularizovao nauku. Edingtonova granica, granica luminoznosti zvezda dobila je ime u njegovu čast. Poznat je po tome što je preveo Ajnštajnovu jednačinu relativnosti na `razumljiv` jezik tako da svako, sa bilo kojim predznanjem, može da je razume. Teoriju relativnosti takođe je potvrdio posmatrajući i proučavajući pomračenje Sunca 29. maja 1919. godine. U januaru 1906. godine Edington je postao asistent na kraljevskoj opservatoriji u Griniču. Detaljno je analizirao paralakse zvezda na osnovu snimaka iz 1900. godine. Razvio je novu statističku metodu za računanje paralakse zasnovanu na kretanju dve zvezde u pozadini slike. Za to je bio nagrađen od strane Triniti koledža u Kembridžu 1907. godine. 1914. godine postao je direktor cele opservatorije u Kembridžu nakon što su dva prethodna direktora umrla (jedan od njih bio je sin Čarlsa Darvina) Takođe, proučavao je strukturu zvezda u teoriji i prvi predložio tok stelarnih procesa. 1916. pokušao je da objasni cefeide a zatim proširio radove Karla Švarcšilda. Dokazao je da je pritisak u zvezdi neophodan kako bi se sprečio kolaps. Svoj model je razvio kada se još nisu razumeli procesi fuzije i transformisanja enegije u zvezdama. Svejedno, uspeo je da uzračuna temperaturu, pritisak i gustinu bilo koje tačke u unutrašnjosti zvezde. 1924. godine dokazao je povezanost između mase i luminoznosti zvezde. Godine 1930, počeo je da se bavi kvantnom mehanikom i fizikom degenerisanog gasa kako bi opisao patuljaste zvezde. Edington se takođe bavio i kosmologijom. Učestvovao je u razvijanju prvih modela kosmologije. Istaživao je mogućnosti skupljanja i širenja svemira, kao i `spiralne nebule` (tada se nije znalo da su to spiralne galaksije). Koncentrisao se na `kosmološku konstantu` jer je za njega ona bila glavna uloga u širenju svemira. Za vreme Prog svetskog rata, Edington je izučavao Ajnštajnovu teoriju relativnosti. Bio je jedan od retkih koji je imao dovoljno znanje da je razume. 1919. posmatrao je pomračenje Sunca zajedno sa još jednim kolegom Frenkom Dajsonom kako bi testirali Ajnštajnovu teoriju. Merili su deflekciju svetlosti od strane Sunčevog gravitacionog polja. Kada je objavio rezultate svog eksperimenta, to je privuklo pažnju fizičarima širom Engleske. Posle rata, Edington je otputovao na ostrvo blizu Afrike kako bi snimio pomračenje 29. maja 1919. Snimao je zvezde oko Sunca. Po teoriji relativnosti, zvezde bi trebalo da se vide pomaknuto zato što Sunčevo gravitaciono polje `savija` njihove svetlosne zrake. Ovaj efekat primetan je samo u toku pomračenja, jer je inače Sunčeva luminoznost prevelika i zaklanja zvezde. Tako je potvrdio teoriju relativnosti. O tome su pisale sve novine na svetu i privuklo je pažnju ne samo fizičara već i civila. Zato je Edington godinu dana kasnije počep da popularizuje nauku, a posebno teoriju relativnosti. Držao je predavanja na mnogim fakultetima o svojim radovima i doprinosima fizici. Znao je veoma dobro da objasni naučne izraze i po tome je bio poznat.` Ako Vas nešto zanima, slobodno pošaljite poruku. Arthur Stanley Eddington Stars And Atoms Sterne Und Atome